【优化方案】高中数学 第1章1.1.1构成空间几何体的基本元素课件 新人教B版必修2_图文

1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 学习目标 1. 通过对长方体的认识,了解构成几何体的基本 元素和它们之间的关系. 2.理解平面的概念、平面的画法及表示方法, 了解平面的位置关系. 课前自主学案 1.1.1 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 初中学习过的几何体有:长方体、正方体、 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等. 知新益能 1.长方体的有关概念 矩形 如图,长方体由六个_______ (包括它的内部)围 面的 成,围成长方体的各个矩形,叫做长方体 ____ ( 如图中矩形 ABCD - A1B1BA 等均为长方 体的面 ) ;相邻两个面的公共边,叫做长方体的 棱 ____ (如A1A、AB、BC等均为长方体的棱);棱 顶点 和棱的公共点,叫做长方体的 ________ (如点A 、 B、C、D、 A1等均为长方体的顶点).由图可 12 6 个面, _______ 8 知长方体有 条棱, _____ 个顶 点. 2.平面 (1)平面的概念 平面和点、直线一样是构成几何体的基本要素之 一,是一个只描述而不加定义的原始概念. 立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有 区别的:平面图形如三角形、正方形、梯形等, 它们有大小之分;而平面是无大小、无厚薄之分 的,类似我们以前学的直线,它可以 无限延展 ___________,是不可度量的. (2)平面的画法 立体几何中,我们通常画 _____________ 来表示 平行四边形 平面.画表示平面的平行四边形时,通常把它的 45 ° ,横边画成是邻边的两倍. 锐角画成 _____ 两个相交平面的画法.当一个平面的一部分被另 一个平面遮住时,应把被遮住部分的线段画成 虚线 _________ 或者不画,以增强立体感. (3)平面的表示 希腊字母 平面通常用一个小写的____________ 表示,如平 面 α 、平面 β 、平面 γ 等,根据问题实际需要有时 也用表示平行四边形 ABCD 的相对顶点的两个大 写字母来表示,如平面 AC 、平面 BD ;或者用表 示多边形顶点的字母来表示,如三角形 ABC 所在 的平面,表示为平面ABC. 3.空间基本图形之间的关系 在几何中,把 _______ 运动的轨迹看成线,线运 点 面 动的轨迹看成 ______.如果点运动的方向不改变 ,那么它的轨迹为一条直线或线段;如果点运动 的方向时刻在变化,则运动的轨迹是一条曲线或 曲线的一段.同样,一条线运动的轨迹可以是一 面 个 _______,面运动的轨迹(经过的空间部分)可以 几何体 形成一个 ___________. 思考感悟 直线平行移动一定形成平面吗? 提示:不一定,还可能形成曲面. 课堂互动讲练 考点突破 长方体的有关概念 根据图形或图形反映出的几何体的组成, 利用长方体的有关概念进行解题. 下列关于长方体的说法中,正确的是 ________. ①长方体中有3组对面互相平行; ②长方体 ABCD- A1B1C1D1 中,与 AB垂直的只 有棱AD,BC和AA1; ③长方体可看成是由一个矩形平移形成的; ④长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1,BB1, CC1,DD1平行且相等. 【分析】 可利用长方体的特点进行判断. 例1 【解析】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 ,平面 ABCD ∥平面 A1B1C1D1 ,平面 ADD1A1 ∥ 平面 BCC1B1 ,平面 ABB1A1 ∥平面 CDD1C1 ,故 ①正确;与AB垂直的棱除了AD, BC,AA1外, 还有 B1C1 , A1D1 , BB1 , CC1 和 DD1 ,故②错误 ;这个长方体可看成由它的一个面 ABCD 上各点 沿竖直方向向上移动相同距离 AA1 所形成的几何 体,故③正确;棱AA1,BB1,CC1,DD1的长度 是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离,因此 它们平行且相等,故答案是①③④. 【答案】 ①③④ 【点评】 以长方体为载体研究几何体中的点、 线、面的关系,有助于形成空间观念,可以利用 运动的观点来分析图形中的线面位置关系. 跟踪训练1 判断以下说法的对错: (1)长方体是由六个平面围成的几何体; (2) 长方体 ABCD - A′B′C′D′可以看作矩形 ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形 A′B′C′D′所形成的几何体; (3) 长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相 等. 解:(1)错误.因为长方体由六个矩形(包括它的内 部)围成,注意“平面”与“矩形”的本质区别. (2)正确.(3)正确. 平面的概念及应用 平面是一种不加定义的原始概念,结合几何 体理解其概念. 例2 判断下列说法是否正确?并说明理由. (1)平面的形状是平行四边形; (2)任何一个平面图形都是一个平面; (3)圆和平面多边形都可以表示平面; (4)若 S? ABCD>S? A′B′C′D′ ,则平面 ABCD大于平 面A′B′C′D′; (5) 用平行四边形表示平面时,平行四边形的四 边是这一平面的边界. 【分析】 根据平面所具有的特征正确把握平 面的概念. 【解】 (1)不正确.平行四边形只是平面的一种 表示方式,它不能延展,而平面能无限延展,平 面没有确定的形状; (2)不正确.任何一个平面图形,如点、线都不是 平面;角、圆、多边形等都是平面的一部分,而 不是平面; (3)正确.这样的图形可以表示平面,点、线这样 的平面图形是平面的基本元素; (4)不正确.平面是不可度量的,不涉及大小; (5)不正确.平面是无限延展的,无边界. 【点评】 本题主要考查平面的特征等基础知识 以及空间想象能力. 跟踪训练2 下列命题: ①书桌面是平面; ② 8 个平面重叠起来,要比 6 个平面重叠起来厚 ; ③有一个平面的长是50 m,宽是20 m; ④平面是

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