福建省东山二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


东山二中 2012-2013 学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2013.1.29
一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.命题“?x>0,x2+x>0”的否定是 ( ) 2 2 A.?x>0,x +x>0 B.?x>0,x +x≤0 C.?x>0,x2+x≤0 D.?x≤0,x2+x>0

, 2.曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1 3) 处的切线的倾斜角为
A.30° B.45° C.60° D.120° 3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率 (





)

A.

1 2

B.

1 3

C.

2 3

D. 1

4.椭圆
A. 4

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为 2 k ?8 9
B. ?

( D. 3或 ?

)

5 5 C. 4, 或 ? 4 4 5.设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( ln 2 2 A. e B. e C. 2

5 4

) D. ln 2

6、用系统抽样法从已编好号码的 500 辆车中随机抽出 5 辆进行试验,则可能选取的车的编 号是( ) 。 A. 50、 100、150、200、250 B.13、113、213、313、413 C.110、120、130、140、150 D.12、40、 80、 160、320 7.过椭圆 4 x ? 2 y ? 1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A、B 两点,则 A、B 与椭圆的另一
2 2

焦点 F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是 A. 2 2 B. 2 C.



) D. 1

2

8.已知函数 f ( x ) 的导函数的图象如图所示,给出下列四个结论: ①函数 f ( x ) 在区间 (?3,1) 内单调递减; ②函数 f ( x ) 在区间 (1, 7) 内单调递减; ③当 x ? ?3 时,函数 f ( x ) 有极大值; ④当 x ? 7 时,函数 f ( x ) 有极小值. 则其中正确的是 A.①④
2

B.②④
2

C.①③

( ) D.②③

9.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M ,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的 面积介于 36cm 与 81cm 之间的概率为(
A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6



10.右图给出的是计算

1 1 1 1 的值的一个 ? ? ? ??? ? 2 4 6 100

程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ( ) A. i<=100 B.i>100 C. i>50 D.i<=50 3 2 11.设 p:f (x)=x +2x +mx+1 在(-∞,+∞)内单调递增, 4 q:m≥ ,则 p 是 q 的( 3 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

12.如右图,函数 y ? f ( x ) 的图象是中心在原点, 焦点在 x 轴上 的椭圆的两段弧,则不等式 f ( x ) ? f ( ? x ) ? x 的解集为( )

? B. ? x | ?2 ? x ? ?
? ? ? ?

A. x | ? 2 ? x ? 0, 或 2 ? x ? 2

? ?

2, 或 2 ? x ? 2

C. ? x | ?2 ? x ? ? D. x | ? 2 ? x ?

? 2 2 ? ,或 ? x ? 2? 2 2 ? ?

?

2, 且x ? 0

?

二.选择题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)
13.抛物线 y2=-ax 的准线方程为 x=-2,则 a 的值为 14 .若 x>1,则 x+ 4 的最小值为 x-1
?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? ?y ? 0 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
3

15、已知实数 x , y 满足 ? x ? 1 ?

,则

y 的最大值为_________。 x

16、直线 y ? a 与函数 y ? x ? 3x 的图像有相异三个交点,则 a 的取值范围是 三.解答题: (本大题共 6 小题,前 5 题每小题 12 分,第 22 题 14 分,共 74 分)

.

17、(12 分)求双曲线 16 x ? 9 y ? ?144 的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程、顶点
2 2

坐标。

18.(本小题满分 12 分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2, 3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布 表如下: X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b C (1)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a、 b、c 的值; (2) 在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1, x2, x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1, x2, x3, y1, y2,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出 的可能性相同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

19.(本小题满分 12 分)如图,直线 l :y=x+m 与抛物线 C :x2=4y 相切于点 A。 (1) 求实数 m 的值; (11) 求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

20、已知椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率. 4

(1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,直线 l 过 原点分别与椭圆 C1 和 C2 交于 A,B,且满足 OB ? 2OA ,求 直线 l 的方程.

??? ?

??? ?

21.已知函数

f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16

(1)求 a , b 的值;(2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值.

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? x ? (I) (II) 讨论 f ( x ) 的单调性;

2 ? 1 ? a ln x , a ? 0 , x

2 设 a ? 3 ,求 f ( x ) 在区间[1, e ]上值域。

福建省东山县第二中学

2104 届高二上学期期末文科数学试卷(参考答案)
2012.1.29
一.选择题(12×5 分=60 分)

二.填空题(4×4 分=16 分) 13. -8 14。 5 15。 2 16。 (-2,2) 三.解答题: (本大题共 6 小题,前 5 题每小题 12 分,第 22 题 14 分,共 74 分)

18.(本小题满分 12 分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日 用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 C

(1) 若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a、b、c 的值; (11) 在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1, x2, x3,等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1, x2, x3, y1, y2,这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出 的可能性相同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 18. 解: (I)由频率分布表得 a ? 0.2 ? 0.45 ? b ? c ? 1,即a+b+c=0.35 , 因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件, 所以 b ?

3 ? 0.15, 20 2 ? 0.1 , 20

等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c ? 从而 a ? 0.35 ? b ? c ? 0.1 所以 a ? 0.1, b ? 0.15, c ? 0.1.

(II)从日用品 x1 , x2 , y1 , y2 中任取两件, 所有可能的结果为:

{x1, x2},{x1, x3},{x1, y1},{x1, y2},{x2 , x3},{x2 , y1},{x2 , y2},{x3 , y1},{x3 , y2},{y1, y2} ,
设事件 A 表示“从日用品 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取两件,其等级系数相等” ,则 A 包含的 基本事件为:

{x1 , x2},{x1 , x3},{x2 , x3},{ y1, y2} 共 4 个,
又基本事件的总数为 10, 故所求的概率 P( A) ?

4 ? 0.4. 10

19.(本小题满分 12 分) 如图,直线 l :y=x+b 与抛物线 C :x2=4y 相切于点 A。 (1) 求实数 b 的值; (11) 求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.

其离心率为

3 a2 ? 4 3 ,故 ,则 a ? 4 ? 2 a 2

y 2 x2 ? ?1 故椭圆的方程为 16 4
(2)解法一

A, B 两点的坐标分别记为 ( xA , yA ), ( xB , yB )

由 OB ? 2OA 及(1)知, O, A, B 三点共线且点 A , B 不在 y 轴上, 因此可以设直线 AB 的方程为 y ? kx 将 y ? kx 代入

??? ?

??? ?

4 x2 2 ? y 2 ? 1中,得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 4 ,所以 x A ? 1 ? 4k 2 4 16 y 2 x2 2 ? ? 1 中,则 (4 ? k 2 ) x2 ? 16 ,所以 xB ? 4 ? k2 16 4

将 y ? kx 代入

2 2 由 OB ? 2OA ,得 xB ? 4 xA ,即

??? ?

??? ?

16 16 ? 2 4?k 1 ? 4k 2

21.已知函数

f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16

(1)求 a , b 的值;(2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值. 【解析】::(Ⅰ)因 f ( x) ? ax ? bx ? c 故 f ?( x) ? 3ax ? b
3 2

由于 f ( x ) 在点 x ? 2

处取得极值 故有 ?

? 12a ? b ? 0 ? f ?(2) ? 0 ?12a ? b ? 0 ? a ?1 即? ,化简得 ? 解得 ? ? f (2) ? c ? 16 ?8a ? 2b ? c ? c ? 16 ?4a ? b ? ?8 ?b ? ?12
f ( x) ? x3 ?12x ? c , f ?( x) ? 3x2 ?12

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2, x2 ? 2 当 x ? (??, ?2) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x ) 在 (??, ?2) 上 为增函数; 当 x ? (?2, 2) 时, f ?( x) ? 0 故 f ( x ) 在 (?2, 2) 上为减函数 当 x ? (2, ??) 时 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x ) 在 (2, ??) 上为增函数.

由此可知 f ( x ) 在 x1 ? ?2 处取得极大值 f (?2) ? 16 ? c , f ( x ) 在 x2 ? 2 处取得极 小 值

f ( 2? c ? ) ? c 9

由 6 设 条 件 知 16 ? c ? 28 1 题

得 c ? 12

此 时

f (? 3 ? )

, ? 2 1 , ? ( ?c f)(2) ? c ?16 ? ?3 因此 f ( x) 上 [?3,3] 的最 f 3 ? ? 9 4

大值为 f ( ?3) ? 21


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