2018年宝山区高三二模数学试卷

宝山区 2017 学年度第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷 本试卷共有 21 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考生注意: 1.本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面; 2.在本试题卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题; 3.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中第1题至第6题每题填对得4分,否 则一律得零分;第7题至第12题每题填对得5分,否则一律得零分. )考生应在答题 纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 2. 3. 设全集 U ? R ,若集合 A ? ?0 ,, 1 2? , B ? x ?1 ? x ? 2 ,则 A ? (CU B) ? 设抛物线的焦点坐标为 (1 , 0) ,则此抛物线的标准方程为 . ? ? . 某次体检,8 位同学的身高(单位:米)分别为.1.68,1.71,1. 73,1.63,1.81,1.74, 1.66,1.78,则这组数据的中位数是 (米) . 函数 f ( x ) ? 2sin4 xcos4 x 的最小正周期为 已知球的俯视图面积为 ? ,则该球的表面积为 若线性方程组的增广矩阵为 ? . . 4. 5. 6. 7. ?1 ?2 2 0 c1 ? ?x ? 1 ,则 c1 ? c2 ? ? 、解为 ? c2 ? ?y ? 3 . 在报名的 8 名男生和 5 名女生中,选取 6 人参加志愿者活动,要求男、女生都有,则不 同的选取方式的种数为 (结果用数值表示) . 设无穷等比数列 an 的公比为 q ,若 a2 ? lim (a4 ? a5 ? L ? an ) ,则 q ? n ?? 8. ? ? . 9. 若事件 A 、 B 满足 P ( A) ? 1 4 2 , P( B) ? , P ( AB ) ? ,则 P( AB) ? P( AB) ? 2 5 5 . 10. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为 R ,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? m2 ?1 x P4 P3 (这里 m 为正常数) .若 f ( x ) ? m ? 2 对一切 x ? 0 成立,则 m 的 取值范围为 . 11. 如图,已知 O 为矩形 P1 P2 P3 P4 内的一点,满足 OP1 ? 4 , O P1 宝山区 2017 学年度第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷 P2 第 1 页 共 4页 OP3 ? 5 , P1 P3 ? 7 ,则 OP 2 ? OP 4 的值为 . y, z 中的最小值记为 min? x , 12. 将实数 x , y, z? .在锐角 ΔPOQ 中, ?POQ ? 60o , PQ ? 1 ,点 T 在 ΔPOQ 的边上或内部运动,且 TO ? min?TP , TO , TQ? ,由 T 所组 成的图形为 M .设 ΔPOQ 、 M 的面积为 SΔPOQ 、 S M ,若 SM : ( SΔPOQ ? SM ) ? 1: 2 , 则 SM ? . 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应 在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13. “ sinx ? 1 ? ”是“ x ? ”的 2 6 ( B )必要不充分条件 ( D )既不充分也不必要条件 ( ) ( A )充分不必要条件 ( C )充要条件 14. 在 ( 2 ? x )6 的二项展开式中,常数项等于 x ( B ) 160 ( C ) ? 150 ( D ) 150 ( ) ( A ) ? 160 15. 若函数 f ( x ) ( x ? R )满足 f ( ?1 ? x ) 、 f (1 ? x ) 均为奇函数,则下列四个结论正 确的是 ( A ) f ( ? x ) 为奇函数 ( C ) f ( x ? 3) 为奇函数 ( B ) f ( ? x ) 为偶函数 ( D ) f ( x ? 3) 为偶函数 ? ( ) 16. 对于数列 x1 , x2 , L ,若使得 m ? xn ? 0 对一切 n ? N 成立的 m 的最小值存在,则 称该最小值为此数列的“准最大项” .设函数 f ( x ) ? x ? sinx ( x ? R )及数列 y1 , y 2 ,? , 且 y1 ? 6 y0 y0 ? R ,若 yn?1 下列结论正确的应为 ? ? f ( yn) ( yn ? yn?) ? 1 ? ?? n ? N ? ? ,则当 y0 ? 1 时, ? ? ? f ( yn ? ) ? ( yn ? yn?) 1 ? ? 2 2 ( ) ( A )数列 y1 , y2 , L 的“准最大项”存在,且为 2? . ( B )数列 y1 , y2 , L 的“准最大项”存在,且为 3? . ( C )数列 y1 , y2 , L 的“准最大项”存在,且为 4? . 宝山区 2017 学年度第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷 第 2 页 共 4页 ( D )数列 y1 , y2 , L 的“准最大项”不存在. 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤. 17. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 题满分 6 分,第 2 题满分 8 分. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,PA ? 底面 ABCD ,AD ? 3 , PA ? AB ? 4 ,点 E 在侧棱 PA 上,且 AE ? 1 , F 为侧棱 PC 的中点. (1)求三棱锥 E ? ABD 的体积; (2)求异面直线 CE 与 DF 所成角的大小. 18. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 题满分 6

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