2.1.2 系统抽样知识点试题及答案

一、知识要点及方法
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样) :当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部 分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本。 2、系统抽样的定义? 一般地?要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本?可将总体分 成均衡的若干部分?然后按照预先制定的规则?从每一部分抽取一个个体?得到所需要的 样本?这种抽样的方法叫做系统抽样。 注意?系统抽样的特证? ? (1)?当总体容量 N 较大时?采用系统抽样。 (2)?将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段?分段的间隔要求相等?因此?系统 抽样又称等距抽样?这时间隔一般为 k=[n/N]. ? (3)?预先制定的规则指的是?在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号?在此编 号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题
同步测试 1.某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方 法: 从某本发票的存根中随机抽一张如 15 号, 然后按顺序往后将 65 号, 号, 号, 115 116 ?? 发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数表法 D.其他的抽样法 )

2.现用系统抽样抽取了一个容量为 30 的样本,其总体中含有 300 个个体,则总体中的 个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为( A.300 C.10 B.30 D.不确定 )

3.从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机 抽样从 1008 人中剔除 8 人,剩下 1000 人再按系统抽样的方法抽取,那么在 1008 人中每个 人入选的概率( ) 1 5 B.都相等且等于 50 252

A.都相等且等于

C.不全相等 D.均不相等 4.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,?,99,依编号顺序平均分成 10 个 小组,组号分别为 1,2,3,?,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在 第 1 组中随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取号码的个位数字与 m+k 的个位数字相 同.若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是________.

课时训练
1.中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励,要从已确定编号的一万名观众中抽出 十名幸运观众.现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为( A.10 C.1000 B.100 D.10000 ) )

2. 总体容量为 203, 若采用系统抽样法抽样, 当抽样间距为多少时不需要剔除个体( A.4 C.6 B.5 D.7

3.120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个,用系统抽样法从中抽取 容量为 20 的样本,则每个个体被抽取的可能性占总体的( 1 A. 24 1 C. 60 1 B. 36 1 D. 6 )

4.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,若用系统抽样方法, 则所抽的编号可能为( A.5,10,15,20 C.2,4,6,8 ) B.2,6,10,14 D.5,8,9,14 )

5.下列抽样问题中,最适合用系统抽样的是(

A.从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B. 一个城市有 210 家百货商店, 其中有大型商店 20 家, 中型商店 40 家, 小型商店 150 家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本 C.从参加考试的 1200 名考生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D.从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 10 人了解情况 6.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,?,600.采用系统抽样方法抽取一个 容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数 依次为( ) B.25,17,8 D.24,17,9

A.26,16,8 C.25,16,9

7.某学校有学生 4022 人.为调查学生对 2010 年上海世博会的了解情况,现用系统抽 样的方法抽取一个容量为 30 的样本,则分段间隔是________. 8.“五一”国际劳动节期间,某超市举办了一次有奖购物促销活动.期间准备了一些 有机会中奖的号码(编号为 001~999),在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取,确

定后两位为 88 的号码为本次的中奖号码.则这些中奖号码为:________. 9.用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 编 号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组应抽出的 号码为 126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________. 10.某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检 查其质量状况.请你设计一个抽取方案.

11.某制罐厂每小时生产易拉罐 10000 个,每天的生产时间为 12 小时,为了保证产品 的合格率, 每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检, 工厂规定每天要抽取 1200 个进行检测, 请设计一个合理的抽样方案.若工厂规定每天共抽取 980 个进行检测呢?

12.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题. 本村人口:1200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人. 应抽户数:30 户. 1200 抽样间隔 =40. 30 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为 12. 确定第一样本户:编码为 12 的户为第一样本户. 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户. ?? (1)该村委会采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改. (3)何处是用简单随机抽样?

答案:同步测试 1、解析:选 C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组 50 张,从第一组中抽出 了 15 号,以后各组抽 15+50n(n 为自然数)号,符合系统抽样的特点. 300 2、解析:选 C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为 =10. 30 3、解析:选 B.从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动,每人入选的概率相等且等于 20 5 = ,故选 B. 1008 252 4、解析:因在第 7 组抽取的号码个位数字应是 3,所以抽取的号码是 63. 答案:63 课时训练 1、解析:选 C.10000=1000×10. 2、解析:选 D.因为 203=7×29,即 203 能被 7 整除,所以间隔为 7 时,不需要剔除个 体. 20 1 3、解析:选 D.在系统抽样中,每一个个体被抽取的概率相等,等于 = . 120 6 4、解析:选 A.根据系统抽样的特点,所选号码应是等距的,且每组都有一个.B、C 中的号码虽然等距,但没有后面组中的号码;D 中的号码不等距,且有的组没有被抽到;只 有 A 组的号码符合要求. 5、解析:选 C.A 中总体、样本容量都较小,可用抽签法或随机数法;B 中总体不均匀, 不易用系统抽样;D 中样本容量较小,可用随机数法;只有 C 中总体与样本容量都较大. 600 6、解析:选 B.由题意知间隔为 =12,故抽到的号码为 12k+3(k=0,1,?,49),列 50 出不等式可解得:第Ⅰ营区抽 25 人,第Ⅱ营区抽 17 人,第Ⅲ营区抽 8 人. 4022 4020 7、解析:由于 不是整数,所以从 4022 名学生中随机剔除 2 名,则分段间隔是 30 30 =134,故填 134. 答案:134 8、解析:根据该问题提供的数据信息,可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距 离出现的,根据系统抽样的有关概念,可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的,其 间隔数为 100.所以,中奖号码依次为 088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 答案:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 9、解析:S+15×8=126,得 S=6. 答案:6 10、解:(1)分段:362 除以 40 的商是 9,余数是 2,分段间隔为 9. (2)先用简单随机抽样从这些书中抽取 2 册书不检查.

(3)将剩下的书编号:000,001,?,359. (4)从第一组(编号为 000,001,?,008)中按照简单随机抽样的方法抽取 1 个编号,比如 k. (5)顺序地抽取编号为 k+9n(0≤n≤39)的书,总共得到 40 个样本.

11、解:每天共生产易拉罐 120000 个,共抽取 1200 个,所以分成 1200 组,每组 100 个,然后采用简单随机抽样法从 001~100 中随机选出 1 个编号,例如选出的是 13 号,则从 100 第 13 个易拉罐开始,每隔 100 个拿出一个送检,或者根据每小时生产 10000 个,每隔 10000 ×3600=36 秒拿出一个易拉罐. 若共要抽取 980 个进行检测,则要分 980 组,由于 980 不能整除 120000,所以应先剔 除 120000-980×122=440(个),再将剩下的 119560 个平均分成 980 组,每组 122 个,然后 采用简单随机抽样法从 001~122 中随机选出 1 个编号,例如选出的编号是 108 号,则从第 108 个易拉罐开始,每隔 122 个,拿出一个送检. 12、解:(1)系统抽样. 300 (2)本题是对某村各户收入情况进行抽样, 而不是对某村人口抽样, 抽样间隔为 =10, 30 其他步骤相应改为: 确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为 2. 确定第一样本户:编号为 002 的户为第一样本户. 确定第二样本户:2+10=12,012 号为第二样本户. ?? (3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的最后一位为 2.


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