最新【试题解析】江苏省南通市通州高中等五校届高三上学期第一次联考数学试卷优秀名师资料

【试题解析】江苏省南通市通州高中等五校 2015 届高三上 学期第一次联考数学试卷 2014-2015 学年江苏省南通市通州高中等五校联考高三(上)第 一次月考数学试卷 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分(把答案填在答卷纸相 应的位置上( 1(若集合 A={x|,2?x?3},B={x|x,,1 或 x,4},则集合 A?B= ( 2(设 i 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数 a 的值为 ( 3(函数的单调递减区间为 ( 24(直线 l 经过 A(,1),B(m,2)(m?R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围 是 ( 5(在?ABC 中,?A=90?,且?=,1,则边 AB 的长为 ( 6(已知 α ?(0,π ),求 tanα 的值 ( 227(直线 l:y=kx+1 与圆 O:x+y=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“?OAB 的面 积为”的 条件( (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” 之一) 8(设 x,y,z 是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若 x?z,且 y?z,则 x?y”为真命题的是 ((填所正确条件的代号) ?x,y,z 为直线;?x,y,z 为平面; ?x,y 为直线,z 为平面;?x 为直线,y,z 为平面( 9(已知 f(x)=,则 f()的值为 ( 10(长方体 ABCD,ABCD 中,AB=BC=3,AA=2,则四面体 ABCD 的体积为 ( 1111111 11(在?ABC 中,已知 AB=5,BC=2,?B=2?A,则边 AC 的长为 ( 2212(不等式 a+mb?λ b(a+b)对于任意的 a,b?R,存在 λ ?R 成立,则实数 m 的 取值范围为 ( 213(函数 f(x)=mx+(2,m)x+n(m,0),当,1?x?1 时,|f(x)|?1 恒成立,求 f()= ( 14(数列{a},{b}都是等比数列,当 n?3 时,b,a=n,若数列 a 唯一,则 a= ( nnnnn1 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明,证明过程 或演算步骤( 15(已知函数 f(x)=2sin(x+)?cos(x+),sin(2x+3π )( (1)求 f(x)的最 小正周期; (2)若将 f(x)的图象向左平移个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区 间上的最大值和最小值( 16(如图,在四棱锥 P,ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD?底面 ABCD, PD=DC=2,E ?PB 交 PB 于点 F( 是 PC 的中点,作 EF (1)证明:PA?平面 EDB; (2)证明:PB?平面 EFD( 17(某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元(为了增加企业竞争 力,决定优 *化产业结构,调整出 x(x?N)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年 创造利润为 万元(a,0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%( (1)若要保 证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润,则最多调整 出多少名员工从事第三产业, (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造 的年总利润,则 a 的取值范围是多少, 18(已知?ABC 的三个顶点 A(,1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为?H( (1) 若直线 l 过点 C,且被?H 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程; (2)对于线段 BH 上的任意一点 P,若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M,N,使得点 M 是线段 PN 的中点,求?C 的半径 r 的取值范围( 19(函数 f(x)=(mx+1)(lnx,1)( 1,求曲线 y=f(x)在 x=1 的切线方程; (1)若 m= (2)若函数 f(x)在(0,+?)上是增函数,求实数 m 的取值范围; (3)设点 P(m, 0),A(x,f(x)),B(x,f(x))满足 lnx?lnx=ln(x?x)(x?112212121x), 2 判断是否存在实数 m,使得?APB 为直角,说明理由( *220(若数列{a}的各项均为正数,?n?N,a=aa+t,t 为常数,且 2a=a+a( nn+1nn+2324(1)求的值; (2)证明:数列{a}为等差数列; n **(3)若 a=t=1,对任意给定的 k?N,是否存在 p,r?N(k,p,r)使,,成等 1 差数列,若存在,用 k 分别表示一组 p 和 r;若不存在,请说明理由( 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题 10 分,共计 20 分 (请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(【选 修 4-1:几何证明选讲】 21(如图,AB 是?O 的直径,C,F 是?O 上的两点,OC?AB,过点 F 作?O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D(连接 CF 交 AB 于点 E( 2 求证:DE=DB?DA( 【选修 4-2:矩阵与变换】 22((选修 4,2:矩阵与变换) 已知矩阵 A=,若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为=,属于特征值 1 的一 个特征向量为=(求矩阵 A,并写出 A 的逆矩阵( 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 23(已知曲线 C 的极坐标方程为,曲线 C 的极坐标方程为 12 ,判断两曲线的位置关系( 【选修 4-5:不等式选讲】 224(设 f(x)=x,x+14,且|x,a|,1,求证:|f(x),f(a)|,2(|a|+1)( 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分(请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 25(袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个,从中任取 2 个都是白球的概率为 (现甲

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