人教A版高中数学必修二同步学习课件:第三章直线与方程章末复习课_图文

第三章 直线与方程 章末复习课 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所 学知识. 2.培养综合运用知识解决问题的能力,能灵活选择直线 方程的形式并熟练运用待定系数法求解,渗透数形结 合、分类讨论的数学思想. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角α的范围是 0°≤α<180° . ? , ? 存在 ,α≠90° (2)k=? ? . ?不存在,α=90° (3)斜率的求法: ①依据倾斜角;②依据直线方程;③依据两点的坐标. 2.直线方程的几种形式的转化 y=kx+b 3.两条直线的位置关系 设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 (1)平行?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0; (2)相交?A1B2-A2B1≠0; A1 B1 C1 (3)重合?A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)或 = = (A2B2C2≠0). A2 B2 C2 4.距离公式 (1)两点间的距离公式. 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2), 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 则|P1P2|=__________________ . (2)点到直线的距离公式. |Ax0+By0+C| 2 2 A + B ①点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=____________; |C1-C2| 2 2 A + B ②两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=________. 题型探究 类型一 待定系数法的应用 例1 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的 中点为P(-1,2),求直线l的方程. 解答 反思与感悟 待定系数法,就是所研究的式子 (方程)的结构是确定的,但它的全部或 部分系数是待定的,然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方 程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的,一般情 况下,与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有 关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等. 跟踪训练1 的方程. 求在两坐标轴上截距相等,且到点A(3,1)的距离为 2 的直线 解答 类型二 分类讨论思想的应用 例2 过点P(-1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上 截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程. 解答 反思与感悟 本章涉及直线方程的形式时,常遇到斜率的存在性问题的讨论,如两 直线平行(或垂直)时,斜率是否存在;已知直线过定点时,选择点斜式 方程,要考虑斜率是否存在. 跟踪训练2 已知经过点 A( -2,0) 和点B(1,3a)的直线l1 与经过点 P(0 ,-1) 和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值. 3a-0 解 l1 的斜率 k1= =a, 1-?-2? -2a-?-1? 1-2a 当 a≠0 时,l2 的斜率 k2= = a . a-0 ∵l1⊥l2,∴k1· k2=-1, 1-2a 即 a· a =-1,得 a=1. 当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴, A(-2,0)、B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l1⊥l2. 综上可知,实数a的值为1或0. 解答 类型三 最值问题 命题角度1 可转化为距离求最值的问题 例3 求函数 y=| x2-2x+5- x2-4x+5|的最大值与最小值, 并求取最 大值或最小值时 x 的值. 解答 反思与感悟 数形结合是解析几何的灵魂,两点间的距离公式和点到直线的距离公 式是数形结合常见的结合点,常用这两个公式把抽象的代数问题转化 为几何问题来解决,也能把几何问题转化为代数问题来解决,这就是 数形结合. 跟踪训练3 已知实数x、y满足4x+3y-10=0,求x2+y2的最小值. 解 设点P(x,y),则点P在直线l:4x+3y-10=0上, x +y =( x +y ) =( ?x-0? +?y-0? ) =|OP| , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 如图所示,当OP⊥l时,|OP|取最小值|OM|, 原点 O 到直线 l 的距离|OM|=d= |-10| 2 4 +3 2=2, 即|OP|的最小值是2. 所以x2+y2的最小值是4. 解答 命题角度2 利用对称性求最值 例4 已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4). (1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|最小; 解答 (2)在直线l上求一点P,使||PB|-|PA||最大. 解 A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点, 则||PB|-|PA||≤|AB|, 当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,为|AB|, 点P即是直线AB与直线l的交点,又直线AB的方程为y=x-2, ? ? ?y=x-2, ?x=12, 解? 得? ? ? ?x-2y+8=0, ?y=10, 故所求的点P的坐标为(12,10). 解答 反思与感悟 (1)中心对称 ①两点关于点对称:设 P1(x1,y1),P(a,b),则P1(x1,y1)关于P(a,b)对 称的点为P2(2a-x1,2b-y1),即P为线段P1P2的中点. ②两直线关于点对称:设直线 l1,l2关于点P对称,这时其中一条直线上 任一点关于点P对称的点在另外一条直线上,必有l1∥l2,且P到l1、l2的 距离相等. (2)轴对称 两点关于直线对称:设 P1 , P2 关于直线 l 对称,则直线 P1P2 与 l 垂直,且 P1P2的中点在l上. 跟踪训练4 在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得: (1)P到A(4,1)和B(0,4

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