专题01+经典母题30题-2018年高考数学(理)走出题海之黄金30题系列+Word版含解析

2018 年高考数学走出题海之黄金 30 题系列 母题 1【集合运算】 (2017 北京卷理 1)若集合 A={x|–2 ? x ? 1},B={x|x ? –1 或 x ? 3},则 A ? B= A. {x|–2 ? x ? –1} C. {x|–1 ? x ? 1} 【答案】A 【解析】试题分析:利用数轴可知 A ? B ? ?x| ? 2 ? x ? ?1 ? ,故选 A. 母题 2【充分条件和必要条件】 (2017 天津卷 5)设 ? ? R ,则“ ? ? A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 ? ? B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. {x|–2 ? x ? 3} D. {x|1 ? x ? 3} 1 π π ? ”是“ sin? ? ”的( 2 12 12 ) . 1 1 π π π π π ? sin? ? ,但 ? ? 0, sin? ? ,不满足 ? ? ? ? 0 ?? ? ? ,所以是 2 2 12 12 6 12 12 充分不必要条件,选 A. 母题 3 【函数的性质】 (2016 山东卷理 12) 已知当 x ? 0,1 时, 函数 y ? ? mx ? 1? 图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是 A. C. ? ? 2 的图象与 y ? x ?m 的 ? 0,1??? 2 3, ?? ? ? 0, 2 ??? 2 3, ?? ? B. D. ? 0,1??? 3, ?? ? ? 0, 2 ??? 3, ?? ? 【答案】B 母题 4【函数的图象】 (2016 乙卷理 7)函数 y ? 2 x ? e 在 ? ?2,2? 的图像大致为( 2 x ). y 1 -2 O 2x -2 y 1 O 2x -2 y 1 O 2x -2 y 1 O 2x A. B. C. D. 【答案】D 分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项. 母题 5【三角形函数的图象和性质】 (2016 全国乙理 12)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? ? ? 0, ? ? ? ? π? ?, 2? x?? π π ? π 5π ? 为 f ( x ) 的零点, x ? 为 y ? f ( x) 图像的对称轴,且 f ( x ) 在 ? , ? 上单调,则 ? 的最大 4 4 ? 18 36 ? ). B. 9 C. 7 D. 5 值为( A. 11 【答案】B π T 5π π T π ? ? ? 2k ? 1? , k ? N ,且 ? ? ,即 T … . 2 4 36 18 2 6 11 2π π π 2 π 3π 5 π ? ? ? ? 故 2k ? 1 ? 12 , k ? N ,即 k ? , k ? N .当 k ? 5 时, T ? .又 , 2 11 18 4 11 44 36 【解析】 依题意,可得 因此 f ? x ? 在 ? 2π π 2π π ? π 5π ? ? π 5π ? ,且 ? , ? 上不单调.当 k ? 4 时, T ? ? ?? , ? . 9 4 9 36 ? 18 36 ? ? 18 36 ? 又 π π 5π ? π 5π ? ? π 5π ? ? ? ? ? , ? ,因此 f ? x ? 在 ? , ? 上单调,则 ? 的最大值为 9.故选 B. 4 9 36 ? 18 36 ? ? 18 36 ? 母题 6 【平面向量数量积】 (2016 天津理 7) 已知 △ ABC 是边长为 1 的等边三角形, 点 D ,E 分别是边 AB , BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F ,使得 DE ? 2EF ,则 AF ? BC 的值为( ). A. ? 5 8 B. 1 8 C. 1 4 D. 11 8 1 1 1 AC ? BC ? cos60 ? .故选 B. 4 4 8 【答案】B 【解析】 由题意作图,如图所示.则 AF ? BC ? AE ? EF ? BC ? A ? ? D B E F C 母题 7【内切球】 (2016 全国丙理 10)在封闭的直三棱柱 ABC ? A 内有一个体积为 V 的球,若 1B 1C 1 AB ? BC , AB ? 6 , BC ? 8 , AA1 ? 3 ,则 V 的最大值是( A. 4 π 【答案】B 【解析】 B. ). 9π 2 C. 6 π D. 32 π 3 如图所示,假设在直三棱柱 ABC ? A 1B1C1 中,有一个球与平面 ABB1 A 1 ,平 1 ,平面 BCC1B AAC 1 1C 面相切,其俯视图如图所示.设其球的半径为 r1 , 1 ? 6?8 S△ ABC 3 3 2 则r ? 得 r ? .因此, 直三棱柱内球的半径最大值为 , ? ? 2, 且 2r ? AA1 ? 3 , 1 1 2 2 C△ ABC ? (6 ? 8 ? 10) 2 2 则 Vmax ? 4 3 4 ? 3 ? 9π .故选 B. πr ? π ? ? ? 3 3 ?2? 2 C B C 3 B A B1 A1 C1 A A ,?∥ 平 母题 8 【平面与平面平行的判定】 (2016 全国乙理 11)平面 ? 过正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点 面 CB1D1 , ? 平面 ABCD =m , ? 平面 ABB1 A1 =n ,则 m , n 所成角的正弦值为( ). A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 【答案】A E D A B F D1 A1 B1 C C1 D C B A D1 C1 A1 B1 母题 9【直线和双曲线位置关系】 (2017 天津卷理 6)已知双曲线 x2 y 2 ? ?

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