高中数学必修四(人教新课标A版)教学设计11 正切函数的图像与性质

高中数学必修四(人教新课标 A 版)教学设计

高中数学必修四课时教案

备课人

授课时间

课题

1.4.3 正切函数的性质与图象

课标要求 引导学生用数形结合思想处理有关问题

知识目标


1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象 2.用正切函数图象解决函数有关的性质;



1.理解并掌握作正切函数图象的方法;



技能目标

2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法



情感态度价值观 培养认真学习的精神;

重点 用单位圆中的正切线作正切函数图象

难点 正切函数的性质

问题与情境及教师活动
一、复习引入: 问题:正弦曲线是怎样画的? 正切线? 练习正切线,画出下列各角的正切线:


学生活动






学生回答



下面我们来作正切函数和余切函数的图象.

二、讲解新课:

及 1 . 正 切 函 数 y ? tan x 的 定 义 域 是 什 么 ?



??x ?

|

x

?

? 2

?

k?

,k

?

z

? ?

?

2.正切函数是不是周期函数?



tan

?

x

??

?

?

tan

x

? ??

x

?

R, 且x

?

k?

?

? 2

,

k

?

z

? ??



∴?



y

?

tan

x

? ??

x

?

R, 且x

?

k?

?

? 2

,k

?

z

? ??

的一个周期。

? 是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来

判断。

1

1

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问题与情境及教师活动 3.作 y ? tan x , x ? ?? ? ? , ? ?? 的图象
? 2 2?

学生活动







说明:(1)正切函数的最小正周期不能比? 小,正切函数的最小正周 程 期是? ;

(2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到



正切函数



y ? tan x x ? R ,且 x ? ? ? k? ?k ? z? 的图象,称“正切
2

曲线



(3)(看课本 44 页图 1.4—10)

由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线

x ? k? ? ? ?k ? Z ? 所隔开的无穷多支曲线组成的。
2

4.正切函数的性质 引导学生观察,共同获得:

(1)定义域:

??x ?

|

x

?

? 2

?

k?

,k

?

z?? ?



(2)值域:R

观察:当 x 从小于 k? ? ? ?k ? z?,x ???k? ? ? 时,tan x ?????

2

2

当 x 从 大 于 ? ? k? ?k ? z? , x ??? ? ? k? 时 ,

2

2

tan x ????? 。

2

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问题与情境及教师活动

学生完成
学生活动

2

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(3)周期性:T ? ? ;
学 (4)奇偶性:由 tan?? x? ? ? tan x 知,正切函数是奇函数;





(5)单调性:在开区间 ?? ? ? ? k? , ? ? k? ??k ? z 内,函数单调递增。

?2

2?

三 讲解范例:

及 例 1(见课本 44 页例 6)





例2

不通过求值,比较

tan135°与

tan138°的大小新疆 王新敞 奎屯

学生独立完 成



学 小

正切函数图象及其性质











3


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