河北省武邑中学2015-2016学年高一上学期周考(12.20)考试数学试题


2015-2016 学年高一

2015.12.20 命题人:侯国会 审题人:袁铁宝 班级 姓名 学号 分数

周日测试题
一·选择题(每题 5 分)

1. 若集合 A ? x x ? 0 ,且 B ? A ,则集合 B 可能是 A. ?1, 2? B. x x ? 1

?

?

?

?

C. ??1,0,1?

D.R )

2.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (?3) ? 2 ,则 f (3) ? f (0) =( A.3 B. ?3 C.2 D. ? 2

3.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的 真子集个数为( )A. 1
2

B.3

C.7

D.15

4. 已知函数 f ? x ? ? ax + ?1 ? 3a ? x ? 2a 在 ?1, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是() A.

? 0,1?

B.

? 0,1?

C.

?0,1?

D. ?1, ?? ?

? 1 ?x ? , x ? A ? 1? ?1 ? 5.设集合 A= ?0, ? , B= ? ,1? , 函数 f(x)= ? 若 x 0 ? A , 且 f [ f (x 0 )] ? A ,则 2 ? 2? ?2 ? ?2 ?1 ? x ? , x ? B, ?
x 0 的取值范围是( )A. ? 0, ? 4 6.函数 y ? 是偶函数 7.若 A ? B ? A ? C ,则一定有 (A)B=C; (C) A ? CU B ? A ? CU C ; 8.图中的图象所表示的函数的解析式为( A. y ? (B) A ? B ? A ? C ; (D) CU A ? B ? CU A ? C 。 ) ( )

? ?

1? ?

B. ?

? 1 1? , ? ? 4 2?

C. ?

?1 1? , ? ?4 2?

D. ?0, ? 8 D.是奇函数又

? 3? ? ?

1 ? x2 是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 x ?1 ? x ? 2

3 3 3 | x ?1| (0≤x≤2) B. y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2 2 2 3 C. y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) D. y ? 1? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2 ? x?a ? 9. 若集合 B= ? x | 2 则用列举法表示 a 的取值集合为 ? 1? 有唯一的元素, ? x ?2 ?
()

A

?? 9 4?

B ?9 4, 2

?

?

C ?9 4 ,? 2

?

?

D ?9 4 , 2, ? 2

?

?
C. (?1,?3)

10. 在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y) | x, y ? R} ,且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则 与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为( D. (3,1) 3 1 11.设集合 M={x|m≤x≤m+ },N={x|n- ≤x≤n},且 M、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子 4 3 集,如果把 b-a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是 ( ) A. 1 3 B. 2 3 1 C. 12 D. 5 12
? ?g?x?,若f?x?≥g?x?, ? ?f?x?,若f?x?<g?x?.

)A. (?3,1) B. (1,3)

12.已知 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)= ?

则 F(x)的最值是( B )

A.最大值为 3,最小值-1 B.最大值为 7-2 7,无最小值 C.最大值为 3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ?

x( x ?1) ? x 的定义域为

14.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x>0 时 f(x)=1-x,则 f(x)在 R 上的解析式 f(x)=
15.设全集 U ? {x | 1 ? x ? 100, x ? Z } 及其二个子集 A ? { m | 1 ? m ? 100, m ? 2k ? 1, k ? Z } 、

B ? { n | 1 ? n ? 100, n ? 3k , k ? Z },则 CU A ? B 中数值最大的元素是



2 16.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x , 若对任意的 x ? [t , t ? 2], 不

等式 f ( x) ? 4f ( x ? t ) 恒成立,则实数 t 的最大值是 三.解答题:大本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 已知全集 U ? {0, 2, 4,a2 ? a ? 1},A ? {0, 2,a ? 1},CU A ? {7}. (Ⅰ)求实数 a 的值; (П)若 { 0 } ?B? A,写出所有满足要求的集合 B.

18. 已知

x f( ) ? 2 x ? 1 (x>0),求 f ( x) 的定义域及 f(x)的解析式. x ?1

19. 设函数 f(x)=|x-a|,g(x)=ax.
(1)当 a=2 时,解关于 x 的不等式 f(x)<g(x). (结果写为集合形式) (2)记 F(x)=f(x)-g(x),求函数 F(x)在(0,a]上的最小值(a>0).

20 为减少空气污染,某市鼓励居民用电 (减少燃气或燃煤 ),采用分段计费的方法计算电 费.每月用电不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算,每月用电量超过 100 度时,其中的 100 度仍按原标准收费,超过的部分按每度 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元.写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)小明家第一季度交纳电费情况如下:

月份 交费金额

一月 76 元

二月 63 元

三月 45.6 元

合计 184.6 元

则小明家第一季度共用电多少度?

21

若 非 零 函 数 f ( x) 对 任 意 实 数 a , b 均 有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且 当 x ? 0 时 , ; (2)求证: f ( x) 为减函数 (3)当 f ( 4) ?

(1)求证: f ( x) ? 0 f ( x) ? 1 ; 解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x ) ?
2

1 时, 16

1 4

22.设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a, b ? R) , F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0 ?? f ( x), x ? 0

(1) 如果 f (1) ? 0 且对任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 ,求 F ( x ) 的解析式; (2) 围; (3) 已知 a >0 且 f ( x) 为偶函数,如果 m+n>0 ,判断: F (m) ? F (n).与 ? 0 0 的大小关系 在 (1)在条件下 , 若 g ( x) ? f ( x) ? kx 在区间 [?3,3] 是单调函数 ,求实数 k 的取值范

2015-2016 学年高一

2015.12.20 命题人:侯国会 审题人:袁铁宝 班级 姓名 学号 分数

周日测试题

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

高一数学答案 1-5 ADCCC 6-10 BDBDA 11-12 CB

13. x | x ? 1或x ? 0

?

?

?1 ? x ( x ? 0) ? 14.f(x)= ? 0( x ? 0) ? x ? 1( x ? 0) ?

15. 96

16. ?

2 3

17. 解:(Ⅰ)

?U ? {0, 2, 4,a 2 ? a ? 1},A ? {0, 2,a ? 1},CU A ? {7}, ?7 ?U ,7 ? A.

?a 2 ? a ? 1 ? 7 ?a ? 3, 或a ? ?2 ?? . 即? ? . ? a ? 3. 故实数 a 的值为 3 ?a ? 3 ?a ? 1 ? 4
{0} ?B (Ⅱ)由(Ⅰ)知 A ? {0,2,4} . ?
18.解:设
A,? B ? {0},{0,2} , {0,4}. {0, 2, 4}

x x 1 1 ? u 所以 ? ? ? 1? ?1 ∵x>0∴x+1>1 ∴ 0 ? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 1 ? 0 ∴ 0 ? ? ? 1 ,∴ f ( x) 的定义域为 ?x | 0 ? x ? 1? ∴ ?1 ? ? x ?1 x u 2? x u 2?u ? u ,则 x ? ?1 ? 又 ∴ f (u ) ? 2 ∴ f ( x) ? x ?1 1? u 1? x 1? u 1? u
19. [解析] (1)|x-2|<2x,则
? ?x≥2, ? ?x-2<2x. ?

或?

? ?x<2, ?2-x<2x. ?

2 2 ∴x≥2 或 <x<2.即 x> . 3 3

(2)F(x)=|x-a|-ax,∵0<x≤a,∴F(x)=-(a+1)x+a. ∵-(a+1)<0, ∴ 函数 F(x)在(0,a]上是单调减函数,∴ 当 x=a 时,函数 F(x)取得最小值为-a .
2

20 (1)当 0≤x≤100 时,y=0.57x; 当 x>100 时,y=0.5×(x-100)+0.57×100=0.5x-50+57=0.5x+7.
所以所求函数式为 y=?
? ?0.57x,

0≤x≤100, x>100.

?0.5x+7, ?

(2)据题意, 一月份:0.5x+7=76,得 x=138(度), 二月份:0.5x+7=63,得 x=112(度), 三月份:0.57x=45.6,得 x=80(度). 所以第一季度共用电: 138+112+80=330(度). 故小明家第一季度共用电 330 度. 21、解: (1) f ( x) ? f ( ? ) ? f ( ) ? 0
2

x 2

x 2

x 2

又若 f(x0)=0, 则 f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0 与已经矛盾,故 f(x)> 0 (2)设 x1 ? x2 则 x1 ? x2 ? 0 又 ∵ f ( x) 为非零函数

? f ( x1 ? x2 ) ?

f (x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) f (x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x2 ) f ( x2 )

=

f ( x1 ) ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x) 为减函数 f ( x2 )
2

(3)由 f (4) ? f (2) ?

1 1 ,由( 1) ? f (2) ? 16 4

原不等式转化为 f ( x ? 3 ? 5 ? x 2 ) ? f (2) ,结合(2)得:

x ? 2 ? x2 ? 2 ? 0 ? x ? 1
故不等式的解集为 ?x | 0 ? x ? 1?; 22.解(1)∵ f (1) ? 0 ,∴ b ? a ? 1 (1 分)

对任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 恒成立, 即对任意实数 x 均有 ax2 ? bx ? 1 ? 0 恒成立(2 分) 当 a ? 0 时, b ? 1 ,这时, f ( x) ? ? x ? 1 ,它不满足 f ( x) ? 0 恒成立(3 分) 当 a ? 0 时,则 a ? 0 且 ? ? (?b)2 ? 4a ? (a ? 1)2 ? 4a ? (a ?1)2 ? 0

? a ? 1 , b ? 2 (4 分)
2 ? ?( x ? 1) , ( x ? 0) 从而 f ( x) ? x ? 2 x ? 1,∴ F ( x ) ? ? (5 分) 2 ? ??( x ? 1) , ( x ? 0)

2

(2)由(1)知 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 ∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x2 ? (2 ? k ) x ? 1 = ( x ?

k ?2 2 1 2 ) ? k ? k (6 分) 2 4

g ( x) ? f ( x) ? kx 在区间 [?3,3] 是单调函数

?

k?2 k?2 ? ?3 或 ? 3 ,即 k ? ?8 或 k ? 4 2 2

? k 的取值范围是 (??, ?8] ? [4, ??) (7 分)
(3) ∵ f ( x) 是偶函数,∴ b ? 0 (8 分) 故 f ( x) ? ax2 ? 1 , F ( x) ? ?

?ax 2 ? 1, x ? 0 ? 2 ? ??(ax ? 1), x ? 0

(9 分)

∵ a ? 0 ,∴当 x ? 0 时 f ( x) ? 0

? m ? n ? 0,? m, n 中至少有一个正数,即 m, n 都是正数或一个正数,一个负数
若 m, n 都是正数,则 F (m) ? 0, F (n) ? 0 ,所以 F (m) ? F (n) ? 0 (10 分) 若 m, n 一个正数,一个负数,不妨设 m ?, n ? 0 ,又 m ? n ? 0 则 F (m) ? F (n) ? am2 ? 1 ? (an2 ? 1) = a(m ? n)(m ? n) ? 0 (11 分) 综上可得, F (m) ? F (n) ? 0 . (12 分)

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