江苏省2016届高三数学专题复习 填空题限时练(4)文

填空题限时练(四)
(建议用时:40 分钟)

1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x ≤x},则 M∩N=________. 1 2.复数 =________. 1+i 3.某算法的伪代码如图所示,该算法输出的结果是________.

2

4.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方 法,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是________. 2 012 12 011 0.1 5.设 a=2 011 ,b=ln ,c=log ,则 a,b,c 的大小关系是________. 2 010 22 010 π 6.把函数 y=2sin x,x∈R 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得各点的横 6 坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得函数图象的解析式是________. 7.已知等比数列{an}满足 a5a6a7=8,则其前 11 项之积为________.

8.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数相同的概率是________. 9.两座相距 60 m 的建筑物 AB、CD 的高度分别为 20 m、50 m,BD 为水平面,则从建筑物

AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为________.
10.对于任意 x∈[1,2],都有(ax+1) ≤4 成立,则实数 a 的取值范围为________. 11.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x +y ≤4}分成两部分,使得这两部分的面 积之差最大,则该直线的方程为________. 12.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2和 a 且长为 a 的棱与长为 2的棱异面,
2 2 2

1

则 a 的取值范围是________. → → → → 13.两个半径分别为 r1,r2 的圆 M、N,公共弦 AB 长为 3,如图所示,则AM·AB+AN·AB= ________.

14.已知函数 f(x)=-xln x+ax 在(0,e)上是增函数,函数 g(x)=|e -a|+ ,当 x∈ 2 3 [0,ln 3]时,函数 g(x)的最大值 M 与最小值 m 的差为 ,则 a=________. 2

x

a2

填空题限时练(四) 1.{0,1} [因为 N={x|x ≤x}={x|0≤x≤1},所以 M∩N={0,1}.] 1 1 2. - i 2 2 [ 1 (1-i) 1-i 1 1 = = = - i.] 1+i (1+i)(1-i) 2 2 2
2

3.6 [逐次写出运行结果.该伪代码运行 5 次,各次 S 和 I 的值分别是 1 和 2;2 和 3;6 和 4;24 和 5;120 和 6,所以该算法输出的 I=6.] 4.12 [设应抽取的女运动员人数是 x,则

x 28 = ,易得 x=12.] 98-56 98

5.a>b>c [由指数函数、对数函数图象可知 a>1,0<b<1,c<0,所以 a>b>c.]

?1 π ? 6.y=2sin? x+ ? 6? ?2

π [根据函数图象变换法则求解.把 y=2sin x 向左平移 个单位长度 6

? π? 后 得 到 y = 2sin ?x+ ? , 再 把 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ( 纵 坐 标 不 变 ) 得 到 y = 6? ? ?1 π ? 2sin? x+ ?.] 6? ?2
7.2
11

[利用等比数列的性质求解.由 a5a6a7=a6=8 得,a6=2,所以,其前 11 项之积为

3

11 a1a2…a11=a11 6 =2 .]

1 8. [利用古典概型的概率公式求解.将一颗骰子先后抛掷两次,向上的点数共有 36 种不 6 6 1 同的结果,其中点数相同的有 6 个,故所求概率为 = .] 36 6 9.45° [在△ACD 中,容易求得 AD=20 10,

AC=30 5,又 CD=50,
由余弦定理可得 cos∠CAD=

AD2+AC2-CD2 2 = , 2AD·AC 2
2

所以∠CAD=45°, 即从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 45°.]

? 3 1? 2 10.?- , ? [由不等式(ax+1) ≤4 在 x∈[1,2]恒成立,得-2≤ax+1≤2 在 x∈[1,2] ? 2 2? ? 1? a≤? ? , ? ? ?x?min 3 1 恒成立,利用分离参数的方法得? 利用反比例函数的单调性得- ≤a≤ .] 2 2 ? 3? a≥?- ? , ? ? ? x?max
11.x+y-2=0 [当 OP 与所求直线垂直时面积之差最大,故所求直线方程为 x+y-2= 0.] 12.(0, 2) [由题知令 BD=BC=AD=AC=1,AB=a,则 DC= 2,分别取 DC,AB 的中点 1-?

E,F,连接 AE、BE、EF.由于 EF⊥DC,EF⊥AB.而 BE=
<BE,AB=2BF<2BE= 2.]

? 2?2 ? = ?2?

1 2 1- = ,BF 2 2

13.9 [根据向量的数量积运算求解.连接圆心 MN 与公共弦相交于点 C,则 C 为公共弦 AB 1 → 2 9 → → → → → → 的中点,且 MN ⊥ AB ,故 AM · AB = | AB || AM | · cos ∠ MAC = | AB | · | AC | = | AB | = ,同理 2 2 9 → → → → → → 1 → → → → → AN·AB=|AB|·|AN|·cos∠NAC=|AB||AC|= |AB|2= ,故AM·AB+AN·AB=9.] 2 2 5 14. 2 [因为 f′(x)=-ln x-1+a≥0 在(0,e)上恒成立,所以 a≥(ln x+1)max=2.
x x

又 x∈[0,ln 3]时,e ∈[1,3],所以当 a∈(3,+∞)时,g(x)=a-e + 递减,此时 M 2

a2

a2? a2 ? -m=a-1+ -?a-3+ ?=2,不适合,舍去;当 a∈[2,3]时,
2
x

?

2?

? ?a-e + 2 ,0≤x≤ln a, a g(x)=? 此时 m= , 2 a e -a+ ,ln a<x≤ln 3, ? ? 2
2 2

a2

x

? a a? a2 ? ? a - 1 + , 3 - a + Mmax= =a-1+ , 2 2? 2 ?

2

2

a a 3 5 所以 a-1+ - =a-1= ,解得 a= .] 2 2 2 2

2

2

3


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