2015-2016学年上学期高一数学期末模拟金卷(新课标版)(必修1、4)02(原卷版)

绝密★启用前 2015-2016 学年上学期高一数学期末模拟金卷[第二套] 一.选择题. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? } ,集合 B ? {x | x ? 1} ,那么 CU ( A A. { x | x ? 2.sin A .- 1 2 B) ? ( 1 ? x ? 1} 2 ) 1 或x ? 1} 2 B. { x | x ? 1 或x ? 1} 2 C. { x | 1 ? x ? 1} 2 D. {x | 13 π 的值是( ) 6 B. 1 2 1 2 C. 3 2 D.- 3 2 3.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 4.下列函数中,为奇函数的是( 1 A. y ? 2 ? x 2 x B. y ? x, x ? ?0,1? C. y ? x ? sin x ?1, x ? 0 ? D. y ? ?0, x ? 0 ??1, x ? 0 ? 5.如图 e1 , e2 为互相垂直的两个单位向量,则 a ? b ? ( ) A.20 B. 10 C. 2 5 D. 15 6.将函数 y ? sin( x ? ? 3 ,再将所得图象向左平移 ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ? 个单位,则所得函数图象对应的解析式为( ) 3 1 ? ? 1 A. y ? sin( x ? ) B. y ? sin(2 x ? ) C. y ? sin x 2 3 6 2 1 7.若 a ? 20.5 , b ? log π 3 , c ? ln ,则( ) 3 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c 1 ? D. y ? sin( x ? ) 2 6 D. c ? a ? b 8.函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? ln x 在定义域内的零点的个数为( A.0 9.已知 f ( x) ? ? B.1 C.2 ) D.3 , x?0 ?cos ? x 4 4 ,则 f ( ) ? f (? ) 的值为( f ( x ? 1) ? 1 , x ? 0 ? 3 3 D.2 ) A. ? 2 B. ? 1 C.1 10.已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? cos x ,则下列说法正确的为( A.函数 f ( x) 的最小正周期为 2π C. f ( x) 的图象关于直线 x=﹣ D.将 f ( x) 的图象向右平移 B. f ( x) 的最大值为 ) 对称 ,再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数的图象 11.将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? ? 2 ) 个单位后得到函数 g ( x) 的图象,若对满足 ) f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 min ? 5? A. 12 B. ? 3 ,则 ? ? ( ? 3 a ? C. 4 D. ? 6 ) 12.已知实数 a,b 满足 2 A. (-2,-1) ? 3,3b ? 2 ,则函数 f ( x) ? a x ? x ? b 的零点所在区间是( C. (0,1) D. (1,2) B. (-1,0) 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ? 3 ? x 的定义域为___________. 2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为_________. 5 4 4 4 . 14.已知 tan(? ? ? ) ? 15.已知向量 a 的模为 1,且 a, b 满足 a ? b ? 4, a ? b ? 2 ,则 b 在 a 方向上的投影等于 16.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 (0, ??) 上是单调递增,若 f ( ) ? 0 , ?ABC 的内角 A 满 足 f (cos A) ? 0 则 A 的取值范围是_ ___. 1 2 三、解答题 17.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合而终边经过点 P (1, 2) . (1)求 tan ? 的值; (2)求 4sin ? ? 2 cos ? 的值. 5cos ? ? 3sin ? 18.已知 a , b , c 是一个平面内的三个向量,其中 a =(1,2) (1)若| c |= 2 5 , c ∥ a ,求 c 及 a · c. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)若| b |= ? ? 5 ? ? ? ? ? ,且 a +2 b 与 3 a - b 垂直,求 a 与 b 的夹角. 2 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? 2cos ( 2 π ? x) ? 1 4 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [? , ] 上的取值范围. π π 3 2 20. (14 分)已知函数 f ( x) ? log 1 [ x 2 ? 2(2a ? 1) x ? 8](a ? R) 2 (1)若使函数 f ( x) 在 [a,??) 上为减函数,求 a 的取值范围; (2)当 a = ? ? ? 3 时,求 y ? f (sin(2 x ? )), x ? [ , ] 的值域; 4 3 12 2 f ( x) ? ?1 ? log 1 ? x ? 3? 在 [1 ,3] 上仅有一解,求实数 a 的取值范围. 2 (3)若关于 x 的方程 21. 函数 f ( x) ? 6 cos

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