12.2 实数(2)-定-_图文

复习导入: (1)无理数是怎样定义的?如何把 实数进行分类? (2) 实数与数轴上的点成怎样的 对应关系? 在有理数范围内,加法,乘法具有哪 些运算律?有理数的运算顺序是怎样 的?

练习、在下列数中:
6,

?
2

, 1. 2 3,

? ?

22 , ? 36 , 1.232232223 7

? 36 负有理数是:________________ ? 6 , 2 正无理数是:___________________________

3.有理数范围内比较大小的方法有那些? 实数范围内这些比较大小的方法 还可行吗

填空:

4 ? 9= 16 ? 25=

6 ,
20 ,

4? 9 = 6



16? 25 = 20 ;
2 3

4 = 9
16 = 25

2 3

4 , = 9

; .

4 5

4 16 , = 5 25

有何发现:

4 ? 9 = 4 ? 9 , 16 ? 25 = 16 ? 25 ,
4 9


4 9 ,

16 25



16 25 .

发现规律:
(a≥0,b≥0) a ? b ? a ?b


a a ? (a≥0, b>0). b b

其中字母a、b可以是什么数?有什么 限制条件吗?
注意公式里的条件噢!

例:
6 ? 3 (3) (1) 12 ? 3 ? 5 ; 3 2 ? (?2 8 ) . ( 2) ; 2 1 ( 6 ) (4) 8 (5) 27 3
解: (1) 12 ? 3 ? 5 = 12? 3 ? 5 = 36 ? 5 =6-5=1;

6? 3 6 ? 3 18 18 ( 2) = = = 9 =3; 2 = 2 2 2
(3) 3 2 ? (?2 8 ) = 3 ? (?2) ? 2 ? 8 = ? 6 16 = ? 6 ? 4 =-24.

(4) 8 ? 4 ? 2 ? 4 ? 2 ? 2 2

练习
计算: (1) 7 ? 112 ; (2) 6 27 ? (?2 3 ); (3) 5 8 ? 3 18 ; (4) 6.4 ? 3.6 ; (5) 2 ? 3 3 2 (6)( 12 ? 3 ) ? 3 . ;

?实数

大小的比较:

1.平方比较法

例1.(1)7与 ? 4 3 (2)2 7与3 5
(3) ? 2 6与 ? 3 3

2.作差比较法

例2. 已知a ? 3 ? 5, c ? 5 ? 2 5
试判断a,c的大小.

3.求商比较法

7 ?2 1 例3.试比较 与 的大小 2 2

4.求近似值比较法
例4.试估计 3 ? 2与?的大小关系
2 ? 1.414 3 ? 1.732 5 ? 2.236 ? ? 3.1415926

5.数形结合法
例5.如图,数轴上的两个点A,B分别对应实数a,b,试

判断下列两组数的大小。

(1). ? 2a与 ? 2b

A -1 0 1 2

B

b (2) a与 2

比较下列实数的大小

(1)3 5与2 11; (2) ? 3 ? 2与4 - 2 3
1 1 (3) ? 与 - ;(4) 3与 10;(5) 3 ? 5与 8 2? 7

1.已知a,b为整数,若 a ? 10 ? b 则
a=(

),b=( ) 2.已知m是 13的整数部分,n是 13

的小数部分,求

m ? n 的值. m?n

3.若 5 ? 11 的小数部分为x, 5 ? 11 的小数部分为y,求x+y的值.

4、已知:实数a、b满足条件 a ? 1 ? (ab ? 2) 2 ? 0
1 1 1 1 ? ? ? ? 试求ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) LL (a ? 2004)(b ? 2004的值. )

4、a、b在数轴上的位置如图所示,化简:
(a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 ? (a ? b) 2


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