【中小学资料】云南省峨山彝族自治县高中物理 第七章 机械能守恒定律 第5节 探究弹性势能的表达式教案1 新

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5.探究弹性势能的表达式
三维目标 知识与技能 1.理解弹性势能的概念; 2.知道探究弹性势能表达式的方法,了解计算变力做功的思想与方法; 3.进一步了解功和能的关系。 过程与方法 1.利用逻辑推理和类比的方法探究弹性势能表达式; 2.通过探究弹性势能表达式的过程,让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。 情感态度与价值观 1.培养学生对科学的好奇心与求知欲; 2.通过讨论与交流等活动,培养学生与他人进行交流与反思的习惯。发扬与他人合作的 精神,分享探究成功后的喜悦之情; 3.体味弹性势能在生活中的意义,提高物理在生活中的应用意识。 教学重点 探究弹性势能表达式的过程与方法;体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。 教学难点 如何合理的推理与类比;结合图像体会微分和积分思想,研究拉力做功。 实验仪器准备 两根不同劲度系数的弹簧、小车。(若学生实验,可以两人一组仪器)。 课型 探究课 教学过程 [新课导入] 卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯 曲的杆,等等,这些物体都发生了弹性形变,每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。 压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑杆跳高运动员可以借助手 中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么? 说明发生弹性形变的物体具有能量,本节课将定量地研究这种形式的能量。
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[新课教学] 一、弹性势能 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,也 势能,这种势能叫做弹性势能(elastic potentialenergy)。

具有

卷紧的发条,被拉伸或压缩的弹簧,拉弯的弓,击球时的网球拍

或羽

毛球拍,撑杆跳高时的撑杆等,都具有弹性势能。

势能也叫位能,是由相互作用的物体的相对位置决定的。 二、探究弹性势能的表达式 在讨论重力势能的时候,我们从重力做功的分析入手。讨论弹性势能的时候,则要从弹 力做功的分析入手。在探究弹性势能的表达式时,可以参考对重力势能的讨论。 1.探究弹性势能表达式的方法 当弹簧的长度为原长时,它的弹性势能为 0,弹簧被拉长或被压缩后,就具有了弹性势能。 我们研究弹簧被拉长的情况。 在探究的过程中,要依次解决下面几个问题。 (1)弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关? 重力势能与物体被举起的高度 h 有关,所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度 l 有关。 有什么样的关系?重力势能 EP 与高度 h 成正比例,对于弹性势能,尽管也会是拉伸的长度越 大,弹簧的弹性势能也越大,但会是正比关系吗?不一定,因为对于同一个弹簧,拉得越长, 所用的力就越大;而要举起同一个重物,所用的力并不随高度变化。

即使拉伸的长度 l 相同,不同弹簧的弹性势能也不会一样,因为不同弹簧的“软硬”并 不一样,即劲度系数 k 不一样。这点也应在弹性势能的表达式中反映出来;而且应该是,在 拉伸长度 l 相同时,k 越大,弹性势能越大。
这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式,但如果探究的结果与这些猜测相 矛盾,意味着很可能出现了错误,需要慎重地评估探究的各个环节。
【演示】装置如图所示,将同一弹簧压缩到不同的程度,让其推动 木块,观察发生的现象。
取一个硬弹簧,一个软弹簧,分别把它们压缩相同程度,让其推动木块,观察发生的现 象。
现象:实验一中,当弹簧压缩程度越大时,弹簧把木块推的越远;实验二中,两根等长 中小学最新教育资料

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的软、硬弹簧,压缩相同程度时,硬弹簧把木块弹出的远。 结论:弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数 k、形变量 l 有关。劲度系数 k 越大、形变量 l

越大,弹性势能越大。

(2)弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系?

这就是说,怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式?

根据能量关系有,拉力做的功等于克服弹簧弹力做的功。

在研究重力势能时得到重力做的功等于重力势能的减少,同理有弹簧弹力做的功等于弹

性势能的减少。

W=EP0-EP

所以,拉力做的功等于弹性势能的变化(增加)。由于弹簧原长时的弹性势能为零,故拉

力做的功(克服弹簧弹力做的功)等于弹簧的弹性势能。

EP=-W=WF

(3)怎样计算拉力所做的功?

在地面附近,重力的大小、方向都相同,所以不管物体移动的距离大小,重力的功可以

简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示。

对于弹力,情况要复杂些。弹簧拉伸的距离 l 越长,拉力 F 越大,即

F=kl

这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验。那时候想用速度与时间相乘得

到位移,但速度在变化,于是我们把整个运动过程划分成很多小段,每个小段中物体速度的

变化较小,可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位

移的近似值,然后把各小段位移的近似值相加。当各小段分得非常非常小时,得到的就是匀

变速直线运动的位移表达式了。

对于弹力做功,可以用类似的方法处理。这种方法称之为微元法。

如图所示,弹簧从 A 拉伸到 B 的过程被分成很多小段,它们的长度是

Δ l1,Δ l2,Δ l3,……

在各个小段上,拉力可以近似认为是不变的,它们分

别是

F1,F2,F3,……

所以,在各个小段上,拉力做的功分别是

F1Δ l1,F2Δ l2,F3Δ l3,……

拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表

F1Δ l1+F2Δ l2+F3Δ l3+……

(4)怎样计算这个求和式?

在处理匀变速直线运动的位移时,我们曾经利用 v-t 图象下梯

F

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kl

O

l l

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形的面积来代表位移,这里是否可以用 F-l 图象下一个梯形的面积来代表功? 应该可以,FnΔ ln 表示各小段位移内做的功,对应图象下方的矩形“面积”值。无限分割
后,所有矩形面积之和等于图线下方的面积。 当弹簧从原长开始时,F-l 图象是一条过坐标原点的直线,图线下方为三角形,F-l 图
线下方的三角形“面积”值等于拉力 F 所做的功。 沿着这样的思路,你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式。 2.弹性势能的表达式 由前面的分析知道,将弹簧从原长拉伸(或压缩 l)时,拉力(或压力)做的功等于 F-
l 图线下方为三角形的“面积”值。有

WF

?

0 ? kl 2

?l

?

1 kl2 2

F kl

这一过程中弹簧弹力做的功为

W

?

?WF

?

? 1 kl2 2

根据弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系有

W=EP0-EP

因弹簧原长时的弹性势能为零,则有

O

l l

EP=-W= 1 kl2 2
三、说明 1.弹性势能是物体的各部分所共有的 2.弹性势能的相对性 【说一说】 在以上探究中我们规定,弹簧处于自然状态下,也就是既不伸长也不缩短时的势能为 0 势能。能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为 0 势能?说说你的想法。 势能是相对的,规定弹簧某一任意长度时的势能为 0 也可以,但弹性势能的表达式将复

杂些。

【交流与讨论】 通过对弹簧弹力做功的探究过程,体会变力做功的处理方法。 变力做功的常用的处理方法常用微元法、图像法等方法。

[小结]

本节课学习了弹性势能的概念、用类比法、微元法、图象法探究了弹簧弹性势能的表达

式。中学阶段对弹性势能的定量计算要求不高,但在分析处理问题时经常会涉及到弹性势能。

通过本节课的学习,我们更重要的是体会探究的方法。

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中小学最新教育资料 [布置作业] (略)
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