2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015 学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 U=R,A={x∈N|x≤3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则(?UA) ∩B 等于( ) A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣2,﹣1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2. (5.00 分)已知 m=0.91.1,n=1.10.9,p=log0.91.1,则 m、n、p 的大小关系( A.m<n<p. B.m<p<n 3. (5.00 分)cos600°=( A. B.﹣ C. ) C.p<m<n D.p<n<m ) D.﹣ ) 4. (5.00 分)下列函数中,是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( A.y=x﹣2 B.y=x4 C.y= D.y=﹣ 5. (5.00 分)在(0,2π)内使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是( A. ( , )∪(π, , ) ) ) B. ( ,π) C. ( ,π)∪( ) , ) D. ( 6. (5.00 分)函数 f(x)=ex+2x﹣3 的零点所在的一个区间是( A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 7. (5.00 分)将函数 的图象上各点的横坐标长到原来的 3 倍,纵 个单位长度,得到的函数图象的 坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动 一个对称中心是( A. B. ) C. D. ) 8. (5.00 分)已知 3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y 成立,则下列正确的是( A.x+y≤0 B.x+y≥0 C.x﹣y≥0 D.x﹣y≤0 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9. (5.00 分)计算 100( lg9﹣lg2) ﹣log98?log4 = . 10. (5.00 分)已知 sinα=﹣ ,cos(α+β)=0,则 sin(α+2β)= 11. (5.00 分)设函数 y=sin( x+ . ) ,若对任意 x∈R,存在 x1,x2 使 f(x1) . ≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1﹣x2|的最小值是 12. (5.00 分)在平面直角坐标系中, 向量,平面内三点 A、B、C 满足 角三角形,则实数 m 的值为 . , 分别是与 x,y 轴正方向同向的单位 . 若 A、B、C 三点构成直 13. (5.00 分) 如果 f (x) =atanx+bsin3x﹣5, 并且 f (1) =2, 那么 f (﹣1) = . 14. (5.00 分)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的 初始温度是 T0,经过一定时间 t 后的温度是 T,则 T﹣Ta=(T0﹣Ta)? ,其 中 Ta 称为环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用 88℃热水冲的速溶咖啡,放在 24℃的房间中,如果咖啡降到 40℃需要 20 分钟,那么此杯咖啡从 40℃降温到 32℃时,还需要 分钟. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程和 演算步骤. 15. (12.00 分)已知 sinθ=﹣ (1)求 cosθ 和 tanθ 的值; (2)求 的值. ,θ∈(﹣ ,0) . 16. (12.00 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,D、E 为边 AB 的两个三等分点, =3 , =2 ,| |=| |=1,试用 , 表示 、 ,并求| |. 17. (14.00 分)若函数 f(x)=﹣x2+2|x| (1)判断函数的奇偶性; (2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间,求出函数值域. 18. (14.00 分)已知函数 f(x)=sin(x+θ)+ (1)若 θ=0,x∈[﹣ , cos(x+θ) , ],求 f(x)的值域; (2)若 f(x)的图象关于原点对称,且 θ∈(0,π) ,求 θ 的值. 19. (14.00 分)已知函数 f(x)= (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)解关于 x 的不等式 f(2x﹣1)< . 20. (14.00 分)已知 y=f(x) (x∈D,D 为此函数的定义域)同时满足下列两个 条件:①函数 f(x)在 D 内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]? D, 使函数 f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称 y=f(x) ,x∈D 为闭函数; 请解答以下问题 (1)求闭函数 y=﹣x3 符合条件②的区间[a,b]; (2)判断函数 f(x)=x+ (x∈(0,+∞) )是否为闭函数?并说明理由; (3)若 y=k+ 是闭函数,求实数 k 的取值范围. 2014-2015 学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 U=R,A={x∈N|x≤3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则(?UA) ∩B 等于( ) A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣2,﹣1} C.{1,2} D.{0,1,2} 【解答】解:A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3}, 故?UA={x|x≠0 且 x≠1,且 x≠2,且 x≠3}; 故(?UA)∩B={﹣2,﹣1}; 故选:B. 2. (5.00 分)已知 m=0.91.1,n=1.10.9,p=log0.91.1,则 m、n、p 的大小关系( A.m<n<p. B.m<p<n C.p<m<n D.p<n<m ) 【解答】解:∵0<m=0.91.1<1,n=1.10.9>1,p=log0.91.1<0, ∴n>m>p. 故选:C. 3. (5.00 分)

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