江苏省徐州市高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系学案苏教版 精品

2.2.2 直线与圆的位置关系 锁定目标 找准方向 备 注 学习目标:1.理解直线和圆的几种位置关系,掌握直线与圆的位置关系的几何法、代数法判断. 2. 会解决直线与圆在不同位置关系时常见题型. 3.会运用直线与圆的位置关系解决综合问题. 4. 学会归纳整理本节内容,体会所渗透的数学思想方法. 学习重点:直线与圆的三种位置关系. 学习难点:有关距离最值的计算. 学习方法:小组合作、探究、学生教学. 自我构建 [知识梳理] 1.直线和圆的公共点个数决定了直线和圆的位置关系: 直线与圆有一个公共点称为 有两个公共点称为 没有公共点称为 当 时,直线与圆相离; 当 ; ; . 携手共进 合作探究 一、判断直线与圆的位置关系 1、求直线 4 x ? 3 y ? 40 和圆 x ? y ? 100 的公共点坐标,并判断它们的位置关系. 、 激疑:若不通过求公共点坐标,有无其他判断直线与圆的位置关系的方法? 2 2 快乐无限 . 时,直线与圆相切;当 时,直线与圆相交. 2.圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的大小关系决定了直线与圆的位置关系: 3.在平面直角坐标系中,根据直线 l 与圆 C 的方程联立方程组的解判断直线与圆的位置关系: 若方程组无解,则直线与圆 若方程组仅有一组解,则直线与圆 若方程组有两组不同的解,则直线与圆 二、直线与圆相离 2、圆(x-3) +(y-1) =1 上的点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的最大距离为 2 2 , 最小距离为 . 2 2 变式练习:平移直线 x ? y ? 1 ? 0 ,使其与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 相切,则平移的最短距离 为 ,最长距离为 . 1 三、直线与圆相切 3、(1) 、已知圆的方程是 x2 ? y 2 ? 4 ,求经过圆上一点 M ( 2, 2) 的切线方程. (2)、自点 A(?1, 4) 作圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 的切线 l , (i)求切线 l 的方程;(尝试两种解法) (ii)求切线长. 变式(1) :若切点分别为 P, Q ,圆心为 C ,则四边形 SMCN 的面积为 . 变式(2) :若切点分别为 P, Q ,则 cos ?MAN . 变式(3) :若切点分别为 P, Q ,圆心为 C ,则四边形 SMCN 的外接圆的方程为 . 变式(4) :过直线 l : x ? y ? 6 ? 0 上一点 M ,作圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 的两条切线,则切线长的最小 值为 . 变式(5) :过直线 l : x ? y ? 6 ? 0 上一点 M ,作圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 的两条切线,切点分别为 P, Q 则四边形 MPOQ 的最小值为 . 2 四、直线与圆相交 4、求直线 x ? 3 y ? 2 3 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长. (尝试两种解法) 变式 : 过圆 x2 ? y 2 ? 4 内一点 M (1,1) 的所有弦中,最长弦的长度为 为 . 拓展提升 五、直线与圆的位置关系的综合运用 5、已知直线 l : y ? x ? b 与曲线 C: y ? 1 ? x2 有公共点,求 b 的取值范围. 学以致用 ,最短弦的长度 追问:若有且只有一个公共点,求 b 的取值范围. 6、已知实数 x、 y 满足方程 ( x ? 2) ? y ? 3 ,求: 2 2 y 的最大值和最小值; x (2) y ? x

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