2016-2017年江西省上饶市铅山一中高二下学期期中数学试卷(理科)及答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2016-2017 学年江西省上饶市铅山一中高二下学期期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)命题“若 q 则 p”的否命题是( A.若 q 则¬p B.若¬q 则 p ) D.若¬p 则¬q ) C.若¬q 则¬p <1,则¬p 是( 2. (5 分)已知命题 p:存在 x0>0,使 2 A.对任意 x>0,都有 2x≥1 C.存在 x0>0,使 2 ≥1 B.对任意 x≤0,都有 2x<1 D.存在 x0≤0,使 2 <1 3. (5 分)已知向量 =(λ+1,1,2) , =(λ+2,2,1) ,若( + )⊥( ﹣ ) , 则 λ=( A. ) B.﹣ C.﹣2 D.﹣1 ) 4. (5 分)设 f(x)=ax3+3x2+2,若 f′(﹣1)=4,则 a 的值等于( A. B. C. D. 5. (5 分)如果函数 y=f(x)的图象如图,那么导函数 y=f′(x)的图象可能 是( ) A. B. 第 1 页(共 18 页) C. 6. (5 分) 已知椭圆 A.2 + D. =1 (m>0 ) 的左焦点为 F1 (﹣4, 0) , 则 m= ( C.4 ) D. (0,+∞) D.9 ) B.3 7. (5 分)函数 f(x)= x2﹣lnx 的递减区间为( A. (﹣∞,1) B. (0,1) C. (1,+∞) 8. (5 分)若 f(x)是定义在 R 上的可导函数,且满足(x﹣1)f′(x)≥0, 则必有( ) B.f(0)+f(2)>2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1) ) A.f(0)+f(2)<2f(1) C.f(0)+f(2)≤2f(1) 9. (5 分) 直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( A.2 B.4 C.2 D.4 = , 10. (5 分)三棱锥 O﹣ABC 中,M,N 分别是 AB,OC 的中点,且 , = ,用 , , 表示 ,则 等于( ) = A. (﹣ + + ) B. ( + ﹣ ) C. ( ﹣ + ) D. (﹣ ﹣ + ) 11. (5 分)在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,已知 AB=CC1=2,则异面直线 AB1 和 BC1 所成角的余弦值为( A.0 B. ) C.﹣ D. 12. (5 分)若函数 f(x)= +bx+c 有极值点 x1,x2(x1<x2) ,且 f(x1) 第 2 页(共 18 页) =x1,则关于 x 的方程[f(x)]2+2af(x)+b=0 的不同实数根的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)如图,函数 F(x)=f(x)+ x2 的图象在点 P 处的切线方程是 y= ﹣x+8,则 f(5)+f′(5)= . 14. (5 分) 若直线 l 的方向向量 则直线 l 与平面 α 所成角的正弦值等于 , 平面 α 的一个法向量 . , 15. (5 分) 若 “x∈[2, 5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}” 是假命题, 则 x 的取值范围是 . 16. (5 分)若函数 f(x)在其定义域的一个子集[a,b]上存在实数 (a<m<b) , 使 f(x)在 m 处的导数 f′(m)满足 f(b)﹣f(a)=f′(m) (b﹣a) ,则 称 m 是函数 f(x)在[a,b]上的一个“中值点” ,函数 f(x)= x3﹣x2 在[0, b]上恰有两个“中值点” ,则实数 b 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 10 分.解答应写出文字 说明.证明过程或推演步骤.) 17. (10 分)设集合 A={x|x2+2x﹣3<0},集合 B={x||x+a|<1}. (1)若 a=3,求 A∪B; (2)设命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知命题 p:方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q: 关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根,若“p∧q”为假命题, “p∨q”为真 命题,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)=ax2+blnx 在 x=1 处有极值 . (1)求 a,b 的值; 第 3 页(共 18 页) (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间. 20. (12 分)如图所示,已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=4, E 是棱 CC1 上的点,且 BE⊥B1C. (1)求 CE 的长; (2)求证:A1C⊥平面 BED; (3)求 A1B 与平面 BDE 夹角的正弦值. 21. (12 分)已知椭圆 =4x 的焦点 F 重合. (1)求椭圆的方程; =1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点与抛物线 y2 (2)过 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,椭圆的左焦点力 F',求△AF'B 的面积 的最大值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=alnx+x2(a 为实常数) . (1)当 a=﹣4 时,求函数 f(x)在[1,e]上的最大值及相应的 x 值; (2)当 x∈[1,e]时,讨论方程 f(x)=0 根的个数. (3)若 a>0,且对任意的 x1,x2∈[1,e],都有 求实数 a 的取值范围. , 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年江西省上饶市铅山一中高二下学期期中

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