【恒心】2014届江西省上饶市高三第二次模拟考试数学(理科)试题参考答案

上饶市 2014 届第二次高考模拟考试数学(理科) 试卷答案及评分标准 一、选择题:共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 答案 B D D A D 二、填空题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. i ? 10 6 A 7 D 8 A 9 C 10 D 4 12. 3 1 13. 2 a2 14. 2 b 15. (1) ( 3, 2? 5? ), (1, ) (2) [?1,3] 3 6 三、解答题:共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解: (1) f ( x) ? cos x(a sin x ? cos x) ? cos 2 ( 由 f (? ? 2 ? x) ? a sin 2 x ? cos 2 x 2 ?????2 分 ? 3 ) ? f (0) 得: ? 3a 1 ? ? ?1 ,∴ a ? 2 3 4 2 ∴ f ( x) ? 由 2k ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ? 2x ? ? 6 ) 3 ? 5 ? 2k? ? ? 得: k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z 2 6 2 3 6 ? 5 ∴ f ( x) 的单调递减区间为: [k? ? , k? ? ? ] ???????6 分 3 6 (2)∵ ? ? a 2 ? c2 ? b2 c 2ac cos B c cos B c ,由余弦定理得: , ? ? ? 2 2 2 2a ? c 2ab cos C b cos C 2a ? c a ?b ?c 即 2a cos B ? c cos B ? b cos C ,由正弦定理得: 2sin A cos B ? sin C cos B ? sin B cos C , 1 ? ,∴ B ? 2 3 ? ? ? ? 5? ∵△ ABC 锐角三角形,∴ ? A ? , ? 2 A ? ? 6 2 6 6 6 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin A , cos B ? ∴ f ( A) ? 2sin(2 A ? ?????9 分 ? 6 ) 的取值范围为 (1, 2] . ???????12 分 17. 解: (1)∵ 抽到持“反对”态度的人的概率为 0.05, 120 ? x ∴ =0.05,解得 x=60. ????????2 分 3600 ∴ 持“无所谓”态度的人数共有 3600-2100-120-600-60=720. ?? 4 分 360 ∴ 应在“无所谓”态度抽取 720× =72 人. ???? 6 分 3600 (2)由(I)知持“反对”态度的一共有 180 人, 120 60 ? 6 =4 人,城镇居民为 ? 6 =2 人, ∴ 在所抽取的 6 人中,农村居民为 180 180 于是第一组农村居民人数 ξ =1,2,3, ???????? 8 分 1 2 2 1 3 0 C4 C2 1 C4 C2 3 C4 C2 1 P(ξ =1)= ? ,P(ξ =2)= 3 ? ,P(ξ =3)= 3 ? , 3 C6 5 C6 5 C6 5 即 ξ 的分布列为: ξ 1 2 3 第 1 页 共 1 页 P 1 5 3 5 1 5 ???? 10 分 ∴ Eξ =1× 1 3 1 +2× +3× =2. ?????????? 12 分 5 5 5 18. 解: (1)? 点 Pn (n, S n ) 都在函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x 的图像上,? S n ? n 2 ? 2n(n ? N * ) , 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? 2n ? 1. 当n=1 时, a1 ? S1 ? 3 满足上式,所以数列 {a n } 的通项公式为 an ? 2n ? 1. …….4 分 (2)由 f ( x) ? x ? 2 x 求导可得 f ( x) ? 2 x ? 2 2 ‘ ? 过点 Pn (n, S n ) 的切线的斜率为 k n ,? kn ? 2n ? 2 .. 8分 ? ?cn ? 是公差是 4 的倍数,? c10 ? 4m ? 6(m ? N * ) 又?110 ? c10 ? 115 ,? ? ?110 ? 4m ? 6 ? 115 * ?m ? N ,解得m=27. 所以 c10 ? 114 ,设等差数列的公差为 d ,则 d= c10 ? c1 114 ? 6 = =12, 10 ? 1 9 ? cn ? 6 ? (n ? 1) ? 12 ? 12n ? 6 ,所以 ?cn ? 的通项公式为 cn ? 12n ? 6 ……12 分 19. (1) (1)证明:建立如图所示, AE ? (?2,?1,0) A1 D ? (?1,2,0) BD ? (0,0,? 3 ) ∵ AE ? A1 D ? 0 ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? AE ? BD ? 0 AE⊥BD ∴ AE ? A1 D, AE ? BD ∴AE⊥面 A1BD 即 AE⊥A1D, ……………………3 分 (2)由 n1 ? A1 D ? 0 n1 ? BD ? 0 ? ? ? z1 ( ? 3 ) ? 0 ?? x1 ? ?2 y1 ? 0 为 ∴取 n1 ? (2,1, 0) ?? 设 面 AA1B 的 法 向 量 n2 ? ( x2 , y 2 , z 2 ),则由n2 ? A1 B ? 0, n2 ? A1 A ? 0 ?? ?? ? ?? x ? 2 y 2 ? 3 z 2 ? 0 6 15 ? ?? 2 ? 取n 2 ? (3,0, 3 ) , cos ? n1 , n2 ?? 5 5 ? 12 ?2 y 2 ? 0 由图可知二面角 D—BA

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