【最新】人教A版高中数学必修二同步学习:第三章直线与方程章末复习课PPT课件_图文

第三章 直线与方程 章末复习课 学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所 学知识. 2.培养综合运用知识解决问题的能力,能灵活选择直线 方程的形式并熟练运用待定系数法求解,渗透数形结 合、分类讨论的数学思想. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角α的范围是 0°≤α<180° . ? , ? 存在 ,α≠90° (2)k=? ? . ?不存在,α=90° (3)斜率的求法: ①依据倾斜角;②依据直线方程;③依据两点的坐标. 2.直线方程的几种形式的转化 y=kx+b 3.两条直线的位置关系 设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 (1)平行?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0; (2)相交?A1B2-A2B1≠0; A1 B1 C1 (3)重合?A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)或 = = (A2B2C2≠0). A2 B2 C2 4.距离公式 (1)两点间的距离公式. 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2), 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 则|P1P2|=__________________ . (2)点到直线的距离公式. |Ax0+By0+C| 2 2 A + B ①点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=____________; |C1-C2| 2 2 A + B ②两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d=________. 题型探究 类型一 待定系数法的应用 例1 直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的 中点为P(-1,2),求直线l的方程. 解答 反思与感悟 待定系数法,就是所研究的式子 (方程)的结构是确定的,但它的全部或 部分系数是待定的,然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方 程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的,一般情 况下,与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有 关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等. 跟踪训练1 的方程. 求在两坐标轴上截距相等,且到点A(3,1)的距离为 2 的直线 解答 类型二 分类讨论思想的应用 例2 过点P(-1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上 截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程. 解答 反思与感悟 本章涉及直线方程的形式时,常遇到斜率的存在性问题的讨论,如两 直线平行(或垂直)时,斜率是否存在;已知直线过定点时,选择点斜式 方程,要考虑斜率是否存在. 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl 跟踪训练2 已知经过点 A( -2,0) 和点B(1,3a)的直线l1 与经过点 P(0 ,-1) 和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值. 3a-0 解 l1 的斜率 k1= =a, 1-?-2? -2a-?-1? 1-2a 当 a≠0 时,l2 的斜率 k2= = a . a-0 ∵l1⊥l2,∴k1· k2=-1, 1-2a 即 a· a =-1,得 a=1. 当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴, A(-2,0)、B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l1⊥l2. 综上可知,实数a的值为1或0. 解答 类型三 最值问题 命题角度1 可转化为距离求最值的问题 例3 求函数 y=| x2-2x+5- x2-4x+5|的最大值与最小值, 并求取最 大值或最小值时 x 的值. 解答 反思与感悟 数形结合是解析几何的灵魂,两点间的距离公式和点到直线的距离公 式是数形结合常见的结合点,常用这两个公式把抽象的代数问题转化 为几何问题来解决,也能把几何问题转化为代数问题来解决,这就是 数形结合. 跟踪训练3 已知实数x、y满足4x+3y-10=0,求x2+y2的最小值. 解 设点P(x,y),则点P在直线l:4x+3y-10=0上, x +y =( x +y ) =( ?x-0? +?y-0? ) =|OP| , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 如图所示,当OP⊥l时,|OP|取最小值|OM|, 原点 O 到直线 l 的距离|OM|=d= |-10| 2 4 +3 2=2, 即|OP|的最小值是2. 所以x2+y2的最小值是4. 解答 命题角度2 利用对称性求最值 例4 已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4). (1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|最小; 解答 (2)在直线l上求一点P,使||PB|-|PA||最大. 解 A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点, 则||PB|-|PA||≤|AB|, 当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,为|AB|, 点P即是直线AB与直线l的交点,又直线AB的方程为y=x-2, ? ? ?y=x-2, ?x=12, 解? 得? ? ? ?x-2y+8=0, ?y=10, 故所求的点P的坐标为(12,10).

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