河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案

  2014-2015 学年度容城中学 4 月月考

  数学(文)试卷

  命题人:赵书惠 审题人:史春芳

  第 I 卷(选择题)

  一、选择题(每题 5 分,共 60 分)

  1.满足条件∪{1}={1,2,3}的集合的个数是( )

  A.

B.

C.

D.

  2.设集合,,则( )

  A.

B.

C.

D.

  3.已知集合则( )

  A.

B.

C.

D.

  4.设全集={1,2,3,4},集合={1,3},={4},则等于(

)

  A、{2,4}

B、{4}

C、Φ

D、{1,3,4}

  5.函数 f(x)=+的定义域为().

  A.(-3,0] B.(-3,1]

  C.(-∞,-3)(-3,0] D.(-∞,-3)(-3,1]

  ,,若,则( )

  A.1

B. 2

C. 3

D. -1

  7.已知函数 y=ax2+bx﹣1 在(﹣∞,0]是单调函数,则 y=2ax+b 的图象不可能是()

  8.函数在区间[0,2]上的最大值比最小值大,则的值为( )

  A B. C.

D.

  9.已知函数,则下列哪个函数与表示同一个函数( )

  A....

  ,,,则

  A.

B.

C.

D.

  11.函数 f(x)=+lg(1+x)的定义域是(



  A.(﹣∞,﹣1) B.(1,+∞) C.(﹣1,1)(1,+∞) D.(﹣∞,+∞)是定 义 在 区 间 [-2, 2]上 的 偶 函 数 , 当 时 , 是 减 函 数 , 如 果 不 等 式 成 立 , 则 实 数 的 取 值 范 围 ()

  A. B. 1,2

C.

D.

  第 II 卷(非选择题)

  二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.,则的值是___ .

  幂函数 f(x)=xα(αR) 过点,则 f(4)=.

  ,若,则

.

  16.已知函数,若,那么______

  三、解答题(共 70 分)

17.(共 10 分)已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,(-1)

=-1 且 f(x)的最大值为 8 求二次函数 f(x)的解析式.

  (1)求 f(x)的解析式;

  (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,求实数 m 的取值范围

  19.(共 12 分)命题:实数满足,其中,

  命题:实数满足 或,且 是的必要不充分条件,求的取值范围.

  20.(共 12 分)已知函数在定义域上单调递减,又当,且时,.

  (Ⅰ)证明是奇函数; (Ⅱ)求不等式的解集.

  21.(共 12 分)已知函数。

  (1)当 a=3 时,求不等式的解集;

  (2)若对恒成立,求实数 a 的取值范围。

  22.(共 12 分)已知函数.

  (1)求出使成立的的取值范围;

  (2)当时,求函数的值域.

  参考答案

  B D B A A A B A B D C A

  13.2

14.2

15.

16.-18

  17.f(x)=-4x+4x+7

  (解法 1:利用一般式)设 f(x)=ax+bx+c(a≠0)解得

  所求二次函数为 f(x)=-4x+4x+7.

  (解法 2:利用顶点式)设 f(x)=a(x-m)+n(2)=(-1)抛物线对称轴为 x==即 m=;又根 据题意函数最大值 y=8

  ∴n=8(x)=a+8.∵f(2)=-1+8=-1 解得 a=-4.

  (x)=-4+8=-4x+4x+7.

  (解法 3:利用两根式)由题意知 f(x)+1=0 的两根为 x=2=-1 故可设 f(x)+1=a(x- 2)(x+1)即 f(x)=ax-ax-2a-1.又函数有最大值 y=8 即=8 解得 a=-4 或=(舍)所求函数 的解析式为 f(x)=-4x-(-4)x-2×(-4)-1=-4x+4x+7

  【解析】

  试题分析:(1)求二次函数解析式,一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法, 本 题 设 一 般 式 f(x)=ax2+bx+1, 再 利 用 等 式 恒 成 立 , 求 出 项 的 系 数 .由 a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x 得 2ax+a+b=2x,所以.(2)恒成立问题一般转化为最值问题.先构 造不等式,再变量分离,这样就转化为求函数的最小值问题.

  试题解析:(1)设 f(x)=ax2+bx+1

  a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x

  2ax+a+b=2x

  f(x)=x2-x+1

  (2)

  考点:二次函数解析式,二次函数最值,不等式恒成立

  19.-≤a<0 或 a≤-4.

  【解析】

  试题分析:先对集合进行化简,由是 p 的必要不充分条件,可知推不出 p,所以可得不等 式或,解不等式组即可.

  试题解析:解:设 A={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x|3a<x<a}, 2 分

  B={x|x2-x-6≤0 或 x2+2x-8<0}

  ={x|x2-x-6<0}∪{x|x2+2x-8>0}

  ={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4 或 x>2}={x|x<-4 或 x≥-2}. 4 分

  因为 是 p 的必要不充分条件,

  所以 推不出 p,由得

6分

  或

10 分

  即-≤a<0 或 a≤-4.

12 分

  考点:本题考查充要条件,集合之间的关系和运算.

  20.(1)∵当,且时,,

  ∴,∴是定义域为的奇函数.

  (2)

  【解析】(1) 当,且时,,

  ∴,所以是定义域为的奇函数.

  (2)解此不等式的基本思路是可化为,然后利用单调性转化为自变量的大小关系,要注意定 义域。

  解:(1)∵当,且时,,

  ∴,

  ∴是定义域为的奇函数.

  (2)由(1)得不等式可化为.

  又∵在定义域[1,1]上单调递减,

  ∴ 解得,

  ∴不等式的解集为

  21.(1)或;(2).

  【解析】

  试题分析:(1)利用零点分段法去绝对值,分为三种情况,当时,当,当时解不等式;求三 个交集,一个并集,最终结果写成集合形式;

  (2)将原不等式转化为恒成立,画图,的图像,满足恒成立的图像,要求始终在的上面,而 的图像时折线,折点坐标为,让与端点值比较大小,同时得到的取值范围.

  试题解析:(1)时,即求解

  ①当时,

  ②当时,

  ③当时,

  综上,解集为

6分

  (2)即恒成立

  令则函数图象为

  ,

..12 分

  考点:1.解绝对值不等式;2.利用函数图象解不等式.

  22.(1);(2).

  【解析】第一问中,利用成立,则需要满足,得到不等式组,解答范围。

  第二问中,∵ ∴ 又∵在上单调递增

  ∴得到范围。

  解:(1)∵

  ∴

---------6 分

  解得:

  ∴的取值范围为

---------6 分

  (2) ---------8 分

  ∵ ∴   又∵在上单调递增   ∴   ∴函数的值域为   

----------10 分 ----------12 分


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