重庆市南开中学高三数学10月月考试题 理(无答案)新人教A版

重庆南开中学高 2013 级高三 10 月月考 数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 第 I 卷(选择题,50 分) 一、选择题(每小题 5 分,10 小题,共 50 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 150 ,则 a10 ? ( ) A.15 B.30 C.40 D.50

2.已知集合 A ? {1, 2, x}, B ? {2, x} ,若 A A.1 或 0 B.1 C. 2 D.0

B ? B ,则 x =( )

3.条件 p : ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 是条件 q :| x ? 1|? 1 成立的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知 A(0,3) , B(2, 0) , C (?1,3) ,与 AB ? 2 AC 方向相反的单位向量是( ) A. (?1,1) B. (0, ?1) C. (0,1) D. (1, ?1)

5.已知锐角 ? 满足 cos 2? ? cos(

?
4

? ? ) ,则 sin 2? 等于( )
D. ?

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

2 2

2 2

? 1 ?   ( ? x ? 1) ?4sin(? x ? )   6.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( x ) 的最大、最小值分别为( ) 6 2 ?2 x ?1                         (1 ? x ? 2) ?
A. 4, 2 B. 8, 4 C. 8, 2 D. 2, ?4

7. 右图是函数 y ? A sin(? x ? ? )( x ? R) 在 ? ?

? ? 5? ? 上 , ? 6 6 ? ?

的图像,为了得到这个函数的图像,只要将

y ? s i nx ( x ? R ) 的图像上的所有的点( )

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3 ? B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 ? 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
A.向左平移 8. 若直线 x ? a 与函数 f ( x) ? cos 2 x 和 g ( x) ? 2sin x 的图像分别交于 M, N 两点, 则 | MN | 的最大值为( ) A.

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 3

9.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) ,若函 数 f ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? 1 对称,且 f (1) ? 2 ,则 f (2013) 等于( ) A.0 B.2 C.4 D.6

10.已知直线 y ? kx(k ? 0) 与函数 y ?| sin x | 的图象在 [0, 2? ] 上恰好有三个交点,从左到 右依次记为 O, B, C ,设点 C 的横坐标为 x0 ,则 A. 3 ?

?

x0

0

sin x dx =( )
D. 2 ?

1 1 ? x0
2

B. 2 ?

1 x0 ? 1
2

C. 3 ?

1 x0 ? 1
2

1 1 ? x0 2

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在答题卡 II 上 相应位置(只填结果,不写过程) 11.已知向量 a 与 b 的夹角为 120°,且 a ? b ? 4 ,那么 b ? (2a ? b) 的值为_________ 12.已知 {an } 为等比数列,它的前 n 项和为 Sn ,且 S3 , S2 , S 4 成等差数列,则数列 {an } 的公 比 q =_________ 13.函数 y ? 3sin(

?
3

? 2 x) 的单调递增区间是_________

14.已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 给出以下命题: ①若 a ? b ? c ,则 ?ABC 一定是锐角三角形;
2 2 2

②若 b ? ac ,则 ?ABC 一定是等边三角形;
2

③若 cos A cos B cos C ? 0 ,则 ?ABC 一定是钝角三角形; ④若 cos( A ? B) cos( B ? C ) cos(C ? A) ? 1 ,则 ?ABC 一定是等边三角形, 其中正确的命题是___________ 15.设函数 f ( x) ? ax ? b(a, b ? 0) ,定义: f1 ( x) ? f ( x), f n?1 ( x) ? f [ f n ( x)], n ? N * ,若
2012 f2012 ( x) ? 22012 x ? 2012 ? (2 ?1) ,则 a ? b =________

三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡 II 上(必须写出必要 的文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (本小题满分 13 分, (1)问 6 分, (2)问 7 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ?

3? ? ) cos( ? x) ? cos x cos(? ? x) 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 x ? [

? 3?
4 , 4

] 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值。

17. (本小题满分 13 分, (1)问 7 分, (2)问 6 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,其中 S4 ? ?8 , a3 ? a4 ? 0 (1)求此数列的通项公式 an 以及它的前 n 项和公式 Sn ; (2)设数列 {bn } 满足 bn ?

1 ,求 {bn } 的前 10 项和。 Sn ? 7n

18. (本小题满分 13 分, (1)问 5 分, (2)问 8 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,满足 a cos C ? (2b ? c) cos A (1)求角 A ; (2)若 a ? 3 ,求 ?ABC 面积 S 的最大值。

19. (本小题满分 12 分, (1)问 5 分, (2)问 7 分)

2 ax 已知函数 f ( x) ? ( x ? x ? )e ,其中 a ? 0

1 a

(1)若 f ( x ) 的极大值点为 x ? ?2 ,求 a 的值 (2)若不等式 f ( x ) ?

3 ? 0 对任意 x ? [0, ??) 恒成立,求 a 的取值范围。 a

20. (本小题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分)
2 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,已知 f (0) ? 1 , f ( x) ? f (3 ? x) ,且函数 f ( x ) 的图像与直线

x ? y ? 0 有且只有一个交点。
(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 a ? 取值范围。

1 f (ln x) ? k ? 1 时,若函数 g ( x) ? 在区间 [e, e2 ] 上是单调函数,求实数 k 的 2 ln x

21. (本小题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分) 设正项等比数列 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q(n ? N *) 。 (1)证明:数列 {ln an } 是等差数列; (2)对给定的正整数和正数 M ,对满足条件 a1
ln a1

? am?1ln am?1 ? M 的所有数列 {an } ,求当

T ? am?1 ? am?2 ??????a2m?1 取最大值时数列 {an } 的通项公式 an 。


相关文档

重庆市南开中学2020届高三数学10月月考试题 理(无答案)新人教A版
重庆市南开中学2013届高三数学10月月考试题 文(无答案)新人教A版
重庆市南开中学高三数学10月月考试题 文(无答案)新人教A版
重庆市南开中学2020届高三数学10月月考试题 文(无答案)新人教A版
重庆市南开中学2018届高三数学10月月考试题 理新人教A版 精品
重庆市南开中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版
重庆市南开中学2015届高三数学10月月考试题 理 新人教A版
重庆市南开中学2020届高三数学10月月考试题 理 新人教A版 替
重庆市南开中学高三数学12月月考试题 文 (无答案)新人教A版
重庆市南开中学2020届高三数学5月月考试题(无答案)新人教A版
电脑版