河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案

淇县一中 2015-2016 学年上期第三次月考试卷

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
第 I 卷(选择题)(试题卷)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 A ?{x x ? 3n ?1, n? N}, B ?{6,8,10,12,14},则集合 A B 中的元素个

数为

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

2. 经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 45o ,则 y 的值为

A.-1

B.-3

C.0

D.2

3. 已知 a=log23.2,b=log43.4,c=log43.6,则 a,b, c 的大小关系为

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b

4.

已知函数

f(x)=

?log

? ?2

x

,

2
x

x,x ?0

?

0

,若

f(t)=12,则

t

的值为

A.-1

B. 2

C.-1 或12

D.-1 或 2

5. 函数 y=lgx|x|的图象大致是

6. 函数 f(x)=x3-15x 的某个零点所在的一个区间是

A.(-2,0)

B.(-1,1)

C.(0,2)

D.(1,3)

7.设函数 f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,若 f(-3)=0,

则 xf(x)<0 的解集为

A.(-3,0)∪(3,+∞)

B.(-∞,-3)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-3,0)∪(0,3)

8. 若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系

A.平行

B.异面 C.相交 D.平行、异面或相交

9. 设 l 是直线,a,β 是两个不同的平面

A. 若 l ∥a, l ∥β ,则 a∥β

B. 若 a⊥β , l ⊥a,则 l ⊥β

C. 若 l ∥a, l ⊥β ,则 a⊥β

D. 若 a⊥β , l ∥a,则l ⊥β

10. 如图 1 所示,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G

是 EF 的中点,现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,

使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,如图 2 所示,那么,在

四面体 AEFH 中必有 A.AH⊥△EFH 所在平面 C.HF⊥△AEF 所在平面

B.AG⊥△EFH 所在平面 D.HG⊥△AEF 所在平面

俯视图

第 10 题图

第 11 题图

11. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是

A.1? 3

B. 2 ? 3

C.1? 2 2

D. 2 2

12.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB= 90o ,C 为该球面上的动点,

若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为

A.36π

B.64π

C.144π

D.256π

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).

13.已知幂函数

f(x)=xα

的图象过点

????

1 2

,2 2

????

,则

α=________.

14. 计算: lg 5 ? 2 lg 2 ? (1)?1 ? ____________.

2

2

15. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 C1D1、C1C

的中点,有以下四个结论:

①直线 AM 与 CC1 是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线;④直线 AM 与 DD1 是异面直线. 其中正确的结论为________(注:把你认为正确的结论的序号都填上).

16. 圆柱被一个平面截去一部分与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体

三视图中的正视图和俯视图如图所示。若半球的半径 r=2,则该几何体的

表面积为____________.

第 15 题图

第 16 题图

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分).
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .
17.(本小题满分 10 分)
已知全集为实数集 R ,集合 A ? ?x | 1 ? x ? 3?, B ? ?x | y ? log ( 2 x - 2)?
(1)求 A ? B,(?RB) ? A;
(2)已知集合 C ? ?x | 1 ? x ? a?,若 C ? A ,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)

求分别满足下列条件的直线方程:

(1)直线 l1 过点 A ??1,2? 且与直线 2x ? 3y ? 4 ? 0 垂直;

(2)直线

l

2

过点

A

?1,3?

,且斜率是直线

y

?

?4

x

的斜率的

1 3

.

19.(本小题满分 12 分)

如图在正方体 ABCD - A?B?C?D? 中,

(1)证明: BC? ? 平面 A?B?CD ;

(2)求直线 A?B 和平面 A?B?CD 所成的角.

第 19 题图
20. ((本小题满分 12 分)

第 20 题图

如图,三棱台 DEF ? ABC 中, AB ? 2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点.

(1)求证: BD / / 平面 FGH ;

(2)若 CF ? BC,AB ? BC,求证:平面 BCD ? 平面 EGH . 21. (本小题满分 12 分)
设 f ?x? ? log a ?1 ? x? ? log a ?3 ? x? ?a ? 0且a ? 1?,已知 f ?1? ? 2 .
(1)求 a 的值及 f ?x? 的定义域;

(2)求 f ?x? 的值域.

22.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)为定义在[-2,2]上的奇函数,

当 x∈[-2,0]时,函数解析式 f(x)=41x-2ax(a∈R). (1)写出 f(x)在[0,2]上的解析式;

(2)求 f(x)在[0,2]上的最大值.
淇县一中 2015-2016 学年上期第三次月考答题卡
高一数学

学校_____________ 班级____________ 姓名__________________考场________________准考证号_________________

二 . 填空题 ( 本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13.______________

14.______________

15.______________

16.______________

三.解答题 (本大题 6 小题,共 70 分)

17.(本小题满分 10 分)

18.(本小题满分 12 分)
19.(本小题满分 12 分)
第 19 题图

20 .(本小题满分 12 分)
第 20 题图
21.(本小题满分 12 分)

22.(本小题满分 12 分)
淇县一中 2015—2016 学年上期第三次月考
高一数学答案
一.选择题:
1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7. C .8.D 9.C 10. A 11.B 12.C 二.填空题:

13. 1 14. -1 15. ④ 16. 16 + 20?
2 三.解答题:
17 解:(1)由已知得 A ? ?x | 1 ? x ? 3?, B ? ?x | y ? log 2 (x ? 2)? ? ?x | x ? 2?
所以 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 3? ------------------------------------------3 分

(?RB) ? A = ?x | x ? 2?? ?x | 1 ? x ? 3? ? ?x | x ? 3? ----------------6 分

(2) 当 a ? 1时,C ? ?,此时 C ? A ; -----------------------------8 分

当 a ? 1时,若 C ? A ,则1 ? a ? 3. ------------------------9 分

结合 ,可得 a 的取值范围是 ?? ?,3?. ----------------------10 分

18

解:(1)由题意得,直线 l1

的斜率为

?

3 2

-----------------------2 分

所以,直线

l1

的点斜式方程为

y

?

2

?

?

3 2

?x

?

1?

-------------4 分

即直线 l1 的一般式方程为 3x ? 2y ?1 ? 0

--------------6 分

(2)设直线 l2

的斜率为

k

,依题意

k

?

?4 ?

1 3

?

?

4 3



-----------8 分

所以,直线

l

2

的点斜式方程为

y

?

3

?

?

4 3

?x

?

1?



-------------10 分

即直线 l2 的一般式方程为 4x ? 3y ?13 ? 0

-------------12 分

19、解:(1)设 BC? 交 B?C 于点 O,连接 A?O ,设正方体的棱长为 a ,

因为 A?B? ? B?C?,A?B? ? B?B,且 B?C? ? B?B ? B?

所以 A?B? ? 平面BCC?B? 因为 BC? ? 平面BCC?B?,

所以 A?B? ? BC?

-----------------4 分

又因为 四边形 BCC?B? 是正方形, 所以 BC? ? B?C

因为 A?B? ? B?C ? B? 所以 BC? ? 平面A?B?CD -----------6 分

(2)由(1)知 A?O 为斜线 A?B在平面 A?B?CD 内的射影,

?BA?O 为 A?B与平面 A?B?CD 所成的角

-----------------8 分

在 ?A?BO 中, A?B ? 2a, BO ? 2 a 2
所以 BO ? 1 A?B,?BA?O ? 30o 2

---------------------------11 分

因此, 直线 A?B 和平面 A?B?CD 所成的角为 30o . ---------------12 分
20 解:(I)证法一:连接 DG,CD. 设 CD ?GF ? M ,连接 MH ,在三棱台 DEF ? ABC 中, AB ? 2DE,G 分别为 AC 的中点,可得 DF / /GC, DF ? GC ,所以四边形 DFCG 是平行 四边形,则 M 为 CD 的中点,又 H 是 BC 的中点,所以 HM / /BD , 又 HM ? 平面 FGH , BD ? 平面 FGH ,所以 BD / / 平面 FGH . -------------6 分

证法二:在三棱台 DEF ? ABC 中,由 BC ? 2EF, H 为 BC 的中点,

可得 BH / /EF, BH ? EF, 所以 HBEF 为平行四边形,可得 BE / /HF.

在 ?ABC 中, G,H 分别为 AC,BC 的中点,

所以 GH / / AB, 又 GH ? HF ? H ,

所以平面 FGH / / 平面 ABED



因为 BD ? 平面 ABED ,

所以 BD / / 平面 FGH .

(2)证明:连接 HE .因为 G,H 分别为 AC,BC 的中点,所以 GH / / AB, 由 AB ? BC, 得

GH ? BC ,又 H 为 BC 的中点,所以 EF / /HC, EF ? HC, 因此四边形 EFCH 是平行四边 形,所以 CF / /HE. 又 CF ? BC ,所以 HE ? BC . 又 HE,GH ? 平面 EGH , HE ?GH ? H ,所以 BC ? 平面 EGH ,

又 BC ? 平面 BCD ,所以平面 BCD ? 平面 EGH.

---------------12 分

21.解:(1)? f ?1? ? 2,?log a 4 ? 2?a ? 0,且a ? 1?
?a ? 2

------------------2 分



?1 ? ??3 ?

x x

? ?

0, 0,

得 x ? ??1,3?,

----------------4 分

所以,函数 f ?x? 的定 ?-1,3?.

---------------5 分

? ? (2)

f ?

?x? ?
log 2

log 2 ?1? x? ? ? ?x ?1?2 ? 4

log

2

?3

?

x?

?

log

2

?1

?

x??3

?

x?

----8



所以,当 x ? ??1,1?时, f ?x? 是增函数

当 x ? ?1,3? 时, f ?x? 是减函数,

---11 分

所以,函数 f ?x? 在 (?1,3) 上的最大值是 f ?1? ? log 2 4 ? 2

函数的值域为 ?- ?,2?

---12 分

22.解 (1)∵f(x)为定义在[-2,2]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义,
∴f(0)=0,即 f(0)=410-2a0=1-a=0. a=1.………………………………………………………………(3 分) 设 x∈[0,2],则-x∈[-2,0].
∴f(-x)=41-x-21-x=4x-2x.
又∵f(-x)=-f(x) ∴-f(x)=4x-2x. f(x)=2x-4x.………………………………………………………(8 分) (2)当 x∈[0,2],f(x)=2x-4x=2x-(2x)2, ∴设 t=2x(t>0),则 f(t)=t-t2. ∵x∈[0,2],∴t∈[1,4]. 当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0.…………………………(12 分)


相关文档

河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考历史试题 Word版含答案
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考地理试题Word版含答案
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
河南省鹤壁市淇县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含解析
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试化学试题 Word版含答案
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考地理试题(卫星班、重点班)Word版含答案
河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高一上学期第三次月考化学试卷
河南省鹤壁市淇县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考地理试题Word版含答案
河南省鹤壁市淇县高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考生物试卷 Word版含答案[ 高考]
河南省鹤壁市淇县一中2015-2016学年高二上学期第一次月考生物试题Word版含答案
电脑版