[套卷]江苏省扬州中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷 数学

江苏省扬州中学 2013-2014 学年高一上学期期中考试试卷 数学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸 相应位置上 . ... ..... 1. 已知全集 A ? {1,2,3}, B ? {3,4} ,则 A ? B ? 2.集合 A ? {0,1, x}, B ? {x2 , y, ?1} ,若 A ? B ,则 y ? 3.函数 f ( x) ? a x?1 ? 1(a ? 0且a ? 1) 恒过定点 4.函数 f ( x) ? lg x 的定义域为 ▲ ▲ ▲ ▲ . . . 2013.11 ?2 x , x ? 0 1 ? 5. 已知 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( )) ? 3 ? ?log3 x, x ? 0 ▲ . 2 6 . 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x)? x ? 2 x, 则 当 x ? 0 时 , f ( x) ? . ▲ . ▲ . 7.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 2 x ? 5 , f (a) ? 3 ,则 f (?a) ? 8.已知 a ? log 0.7 0.9 , b ? log1.10.9 , c ?1.10.9 ,则这三个数从小到大 排列为 .... 9.若函数 y ? x2 ? 4x 的定义域为 [ ?4, a ], 值域为 [?4,32], 则实数 a 的取值范围为 ▲ . 10.函数 y ? log2 x 的单调递减区间是 2 ? ??( x ? 1) 11. 已知函数 f ( x) ? ? ? ?(3 ? a) x ? 4a ▲ . ? x ? 1? 为增函数,则实数 a 的取值范围是 ? x ? 1? ▲ . 1 12.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x2-ax,当 x∈(-1,1)时均有 f(x)<2,则实数 a 的取值范围是__▲ ____. 13.已知关于 x 的函数 y ? (1 ? t ) x ? t 2 (t ? R) 的定义域为 D,存在区间 [a, b] ? D,使得 f ( x) 的值域也是 x [a, b] .当 t 变化时, b ? a 的最大值是_____▲ _________. x ? k) ? fx () 14. 设函数 f ( x ) 的定义域为 D, 如果存在正实数 k , 使对任意 x ? D , 都有 x ? k ? D , 且 f( 恒成立,则称函数 f ( x ) 为 D 上的“ k 型增函数” .已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ?| x ? a | ?2a ,若 f ( x) 为 R 上的“ 2013 型增函数” ,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸 指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过 ... .... 程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 页 1第 已知集合 A ? x 1 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9 . (1)分别求: A ? B , A ? ? CR B ? ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围. ? ? ? ? ? ? 16. (本题满分 14 分) 计算: ⑴ (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 ) 0 1 4 1 3 8 ? 2 3 ? (1.5) ?2 ; 1 ? log 5 14; 50 (2) log 5 35 ? 2 log 2 2 ? log 5 17. (本小题满分 14 分) 某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车, 已知该车每次拖 4 节车厢,一日能来回 16 次,如果每次拖 7 节车厢,则每日能来回 10 次.若每日来回的 次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢能载乘客 110 人.问这列火车每天来回多少次才能使 运营人数最多?并求出每天最多运营人数。 (注:来一次回一次为来回两次) 18. (本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ? x ? 满足 f ? x ?1? ? f ? x ? ? 2x ? x ? R? ,且 f ? 0? ? 1。 页 2第 (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)当 x ?? ?1,1? 时,方程 f ( x) ? 2 x ? m 有解,求实数 m 的取值范围; (3)设 g ?t ? ? f ? 2t ? a ? , t ? ? ?1,1? ,求 g ? t ? 的最大值. 19. (本小题满分 16 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? 2x ? 1 是奇函数. a ? 2x?1 (2)判断并证明 f ( x) 的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (mt 2 ? 1) ? f (1 ? mt ) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (本小题满分 16 分) 已知 f (log2 x) ? ax2 ? 2 x ? 1 ? a , a ? R . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)解关于 x 的方程 f ( x) ? (a ?1) ? 4 (3)设 h( x) ? 2 范围. 页 3第 ?x x f ( x) , a ? 1 a ?1 时,对任意 x1 , x2 ?[?1,1] 总有 h( x1 ) ? h( x2 ) ? 成立,求 a 的取值 2 2 高一数学期中试卷参考答案 一、填空题: 1. ?3? 6. ? x ? 2 x 2 2013.11 2. 0 7. 7 3. (1,2) , ? ?) 4. [1 9. [2,8] 14. a

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