河北省唐山市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题(纯word版)


试卷类型:A

河北省唐山市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学文试题

第 I卷
— 、 选 择 题 : 本 大 题 共 1 2 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 6 0 分 . (1)设集合 A= {1, 2}.则满足 A ? B={1,2, 3, 4}的集合 B 的个数是 (A) 2 (2)若 g 数 (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5

a ? 2i ( a ? R ) 为纯虚数,则|3―ai| = 1? i
(B) 13 (C) 10 (D)

13

10

(3)已知 a ? (0, ? ), cos(a ?

?
6

)?

2 则 tan2a= 2

(A)

3 3

(B) ?

3 3

(C)

3

(D) - 3

(4)求二个不相等的实数 a.b, c 最大值的 程序框图如图所示,则空内判断框内应 为

(A) a>b?
(C) d>b 或 a>c?

(B) a>c?
(D) a>b 且 a>c?

(5) 已 知 向 量 a, b 满 足 : (a+2b) ?(a - b) =-6,且 |a|=1,|b|=2,则 a 与 b 的夹角为
(A)

? 6

(B)

? 2? (C) 3 3

(D)

5? 6

(6) 函 数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 的 图 象

(x? 如 图 所 示 , 为 了 得 到 函 数 y ? co s ?
图 象 , 只 需 将 y=f(x) 的 图 象 (A) 向 左 平 移

?
6

)的

? 个单位 3
(C) 向 左 平 移

? 个单位 3 ? 个单位 6

(B) 向 右 平 移

(D) 向 心 平 移

? .个 单 位 6
(7) 已 知 命 题 p: ?x ? [ ,1],

1 2

1 ? a ? 0 命 题 q : ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 . 若 x
(B) a ? ?2或a ? 1

p ? q 是真 命 题 , 则 实 数 a 的取值范围是
(A) a ? 1
( C )

a ? ?2或1 ? a ? 2

( D )

?2 ? a ?1

?x ? y ? 1 ? 0 15 ? (8) 不 等 式 组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 . , 则 a= 2 ?ax ? y ? 2a ? 0 ?
(A)

4 7

(B) 1

(C) 2

(

D

)

3

(9)二棱柱 ABC - A l B 1 C 1 的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,则异 面 AB1 与 BC 所成角的余弦值为 ( A )

6 4

( B )

1 4

( C )

3 4

( D )

2 4

(10) 己 知 直 线 l 的 斜 率 为 k, 它 勾 抛 物 线 y 2 = 4x 相 交 于 A ,B 两 点 ,F 为 抛 物 线 的 焦 点 , 若 AF ? 2FB , 则 |k|=
( A )

2 2

( B )

3

( C )

2 4

( D )

3 3

( 1 1 ) x 0 函数 f ( x ) = 2 s i n x — π l n x ( x ? ①x0 ? (1,e) ②x0 ? (1,π ):③f(x1)-f(x2)<0

( O , π ) ) 的 零 点 , x 1 <x2? , 则 ④f(x1)-f(x2)>0.

其中正确的命题为
(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D)②④

(12)如图 I,边长为 2 的 d 正方形 ABCD 中,E, F 分别是 AB,BC 的中点,将Δ ADE,Δ CDF, Δ BEF 折 起 , 使 A , C,B 二 点 重 合 于 G, 所 得 二 棱 锥 G-DEF 的 俯 视 图 如 图 2,则 其 正


(A)






(D)





1 (B) 2

2 2 (C) 2 3 3
第 II 卷

2 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

(13)不等式

5x ?1 2 ? 的解集为_______ 5x ? 1 3

(14)双曲线 C 的中心在原点,焦点在;C 轴上,离心率 e ? 离为 L 则 C 的方程为_______ (15)某单位为了了解每天用电量 y(度)与当 天最高气温 x (0C)之间的关系,随机统 计了某 4

6 ,其焦点到渐近线的距 2

天的用电量与当天的最高气温,并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程为

? ? y ? ?3.2 x ? a



? a



_

_

_

_

_

_

_

(16)Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边 a,b, c 成等差数列,且最大角是最小角的 2 倍, 则 cosA+cosC=______. (17)(本小题满分 12 分) 已知等比数列{a n }满足 a1 a 2 ? ? , a3 ? (I) 求{a n } 的通项公式; (II) 设 bn ?

1 3

1 9

(

bn n ?1 n ?1 n ?1 ? ? ... ? ,求数列 { } 的前 n 项的和. 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1) an

(18)( 本小题满分 12 分) 某公司共冇职工 8000 名, 从中随机抽取了 100 名, 调杏上、 下班乘车所用时间, 得 下 表: 公司规定,按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴,补贴金额 Y ( 元)与乘市时间 t ( 分钟) 的关系是 y ? 200 ? 40[ 概率: (I ) 求公司一名职工每月用于路途补贴不超过 300 元的概率; (II ) 估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元).

t t t ] ,其中 [ ] 表示不超过 [ ] 的最大整数.以样本频率为 20 20 20

(19)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,侧面 PAD 丄底面 ABCD,. ?APD ? 900 (I ) 求 证 : 平 面 P A B 丄 平 面 P CD (II) 如 果 P-ABCD 的体积 . AB=BC=2, PB=PC= 6 求四棱锥

(20)( 本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 1 :

x2 ? y 2 ? 1 和动圆 C2 : x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) ,直线 l:y=kx+m 与 C1 和 4

C 2 分别有唯一的公共点 A 和 B. (I) 求 r 的取值范围; (II ) 求 | A B | 的 最 大 值 , 并 求 此 时 圆 C 2 的方程.

(21)( 本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

mx ? n 在 x=1 处取得极值 e -1 . x e

(I ) 求函数 f(x)的解析式,并求 f(x)的单调区间; (II)当 x>0 时,试证:f(1+x)>f(1-x).

(22)( 本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=丨 x—a 丨+ |x—1 丨,a∈R. (I )当 a=3 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (II) 当 x ? (?2,1) )时,F(X)>|2x-a-1|.求 a 的取值范围


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