《解析》江西省南昌二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016 学年江西省南昌二中高二(上)第一次月考数学试卷 (理科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 题目要求的. 1.已知 A(1,2),B(﹣1,0),C(3,a)三点在同一条直线上,则 a 的值为( ) A.﹣2 B.4 C.﹣4 D.2 2.直线 xcosθ+y+m=0 的倾斜角范围是( ) A.[ , ] B.[0, ]∪[ ,π) C.[0, ] D.[ , )∪( , ] 3.直线 L1:ax+(1﹣a)y=3,L2:(a﹣1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,则 a 的值是( ) A.0 或﹣ B.1 或﹣3 C.﹣3 D.1 4.和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为( ) A.3x+4y﹣5=0 B.3x+4y+5=0 C.﹣3x+4y﹣5=0 D.﹣3x+4y+5=0 5.圆心在 y 轴上,且过点(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2﹣10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2﹣10x=0 6.设点 A(﹣1,0),B(1,0),动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离之比为 2,则点 P 的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 7.若直线 y=x+b 与曲线 y=3﹣ 有公共点,则 b 的取值范围是( ) A.[ ,3] B.[ ,3] C.[﹣1, ] D.[ , ] 8.6 支签字笔与 3 本笔记本的金额之和大于 24 元,而 4 支签字笔与 5 本笔记本的金额之和 小于 22 元,则 2 支签字笔与 3 本笔记本的金额比较结果是( ) A.3 本笔记本贵 B.2 支签字笔贵 C.相同 D.不确定 9.设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=( ) A.4 B. C.8 D. 10.已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2﹣2y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( ) A.3 B. C. D.2 11.已知直线 x+y﹣k=0(k>0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B,O 是坐标原点,且有 ,那么 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知圆 O:x2+y2=2,直线 l:x+2y﹣4=0,点 P(x0,y0)在直线 l 上.若存在圆 C 上的 点 Q,使得∠OPQ=45°(O 为坐标原点),则 x0 的取值范围是( ) A.[0,1] B. C. D. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.直线 x+2ay﹣1=0 与(a﹣1)x﹣ay+1=0 平行,则 a 的值为 . 14.设 x,y 满足约束条件 ,则 的取值范围是 . 15.已知 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(4,2),P 为线段 OA 的垂直平分线上一点,若 ∠OPA 为锐角,则点 P 的横坐标 x 的取值范围是 . 16.在平面直角坐标系 xOy 中,若与点 A(2,2)的距离为 1 且与点 B(m,0)的距离为 3 的直线恰有两条,则实数 m 的取值范围为 . 三.解答题:本大题共 6 题,共 70 分. 17.已知△ ABC 的顶点 A(3,1),B(﹣1,3)C(2,﹣1)求: (1)AB 边上的中线所在的直线方程; (2)AC 边上的高 BH 所在的直线方程. 18.在平面直角坐标系 xoy 中,经过函数 f(x)=x2﹣x﹣6 与两坐标轴交点的圆记为圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程. 19.已知直线 l:y=2x+1,求: (1)直线 l 关于点 M(3,2)对称的直线的方程; (2)点 M(3,2)关于 l 对称的点的坐标. 20.已知圆 C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=9,直线 l 经过圆 C 外一点 P(2,0)且与圆 C 交于 A,B 两点. (1)若 ,求直线 l 的方程; (2)求三角形 ABC 面积的最大值及此时直线 l 的方程. 21.已知圆 C:x2+y2﹣4x+2y=0 与圆 C2:x2+y2﹣2y=0 相交于 A,B 两点. (1)求过 A,B 两点且圆心在直线 2x+y=2 上的圆 C 的方程; (2)设 P,Q 是圆 C 上两点,且满足|OP|?|OQ|=1,求坐标原点到直线 PQ 的距离. 22.已知圆 C 过点(0,2)且与直线 x+ y﹣4=0 切于点 . (1)求圆 C 的方程; (2)若 P,Q 为圆 C 与 y 轴的交点(P 在 Q 上),过点 T(0,4)的直线 l 交圆 C 于 M, N 两点,若 M,N 都不与 P,Q 重合时,是否存在定直线 m,使得直线 PN 与 QM 的交点 G 恒在直线 m 上.若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,说明理由. 2015-2016 学年江西省南昌二中高二(上)第一次月考数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 题目要求的. 1.已知 A(1,2),B(﹣1,0),C(3,a)三点在同一条直线上,则 a 的值为( ) A.﹣2 B.4 C.﹣4 D.2 【考点】三点共线. 【专题】转化思想;数学模型法;直线与圆. 【分析】根据 A(1,2),B(﹣1,0),C(3,a)三点在同一条直线上,可得:kAB=kAC, 解得 a 的值. 【解答】解:∵A(1,2),B(﹣1,0),C(3,a)三点在同一条直线上, ∴kAB=kAC,即 =, 解得:a=4, 故选:B. 【点评】本题考查的知识点是三点共线

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