浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期期中联考数学(文)试题及答案

温州市十校联合体 2015 届高三上学期期中联考 数学(文)试题 (满分 150 分,考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 ) 1.设集合 U={1,2,3,4},A={1, 2} ,B={2,4},则 CU (A ? B) 等于( A.{1,4} B.{1,3,4} C.{2} ) D.2 ) D.{3} 2.已知复数 z 满足 (1 ? 3i) z ? 1 ? i ,则 | z |? ( A. ) 2 2 B. 1 2 C. 2 3.点 P (cos ? , tan ? ) 在第二象限是角 ? 的终边在第三象限的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? D.既不充分也不必要条件 ) 4.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ? 5.已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 S n ,若 a3 ? 7 ? a2 ,则 S 4 =( A.15 B.14 C.13 D.12 ) 6. 已 知 向 量 a , b 满 足 | a |? 1, | b |? 2, 且(a ? b) ? a, 则向量a 与 b 的夹角为 ( ) A.300 B.600 C.1200 D.1500 7.同时具有性质“①最小正周期是 ? ,②图象关于直线 x ? A. y ? sin( ? ? x 2 ? 6 ) B. y ? cos( x ? ? 3 ) C. y ? cos(2 x ? ? 6 3 对称”的一个函数是 ( ) ) D. y ? sin(2 x ? ? 6 ) ? x ? y ? 2 ? 0, ? 8.x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 若 z ? y ? ax 取得最大值的最优解不唯一 ,则实数 a 的值为 ... ?2 x ? y ? 2 ? 0. ? ( A. ) 1 或-1 2 B.2 或 1 2 C.2 或 1 D.2 或-1 ) 9.已知函数 f ( x) ? x ? m x ? 5 当 1 ? x ? 9 时, f ( x) ? 1 有解,则实数 m 的取值范围为( A. m ? 13 3 B. m ? 5 C. m ? 4 D. m ? 5 10.已知椭圆 C1 : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,若在椭圆 C1 上不存在点 P,使得由 a 2 b2 ) 点 P 所作的圆 C 2 的两条切线互相垂直,则椭圆 C1 的离心率的取值范围是( A. ? 0, ? ? ? 2? ? 2 ? ? B. ? 0, ? ? ? 3? ? 2 ? ? C. [ 2 ,1) 2 D. [ 3 ,1) 2 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。) 11.已知角 ? 的终边经过点(-4,3) ,则 cos ? =__________ 12.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为____________ 13.设 f ( x) ? ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2 , x ?1 e , x ? 2 ? ? 则 f ( f (2)) 的值为 14.设直线过点 (0, a ), 其斜率为 1,且与圆 x ? y ? 2 相切,则 a 的值为________ 2 2 15.函数 f ( x) ? 4 ? x2 的定义域为______________ ln x 16.已知 f ( x) ? a sin x ? 3 x ? 5 ,若 f ? ? lg ? lg 2 ? ? ? ? 3 ,则 f ?lg(log2 10)? ? ______ 17.已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? 1 ,则满足 f ? ? f ? a ?? ? ? 2 的实数 a 的个数有 2 1 ________个 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 18.( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 a,b,c 为 △ ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 , 向 量 ? B m ? (2sin B,2 ? cos2B) , n ? (2sin 2 ( ? ), ? 1) , m ? n , a ? 3 , b ? 1 4 2 (1)求角 B 的大小;(2)求 c 的值. 19.(本小题满分 14 分)等差数列 {an } 中,a7 ? 4, a19 ? 2a9 . 数列 ?bn ?满足 bn ? an ? 2 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n 。 2 an 20.(本小题满分 14 分))如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ⊥底面 ABC ,且△ ABC 为正三 角形, AA1 ? AB ? 6 , D 为 AC 的中点. (1)求证:直线 AB1 ∥平面 BC1 D ; (2)求证:平面 BC1 D ⊥平面 ACC1 A1 ; (3)求三棱锥 C ? BC1 D 的体积. C1 A1 B1 C A D B 21.( 本 小 题 满 分 15 分 ) 已 知 函 数 f ?x ? ? x ? ?b ? 1?x ? 1 是 定 义 在 ?a ? 2, a? 上 的 偶 函 数 , 2 g

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