高中数学文科库《必修2》《第三章、直线与方程》精选练习试题【1】(含答案考点及解析)


高中数学文科库《必修 2》《第三章、直线与方程》精选练 习试题【1】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.过直线 x+y-2 =0 上点 P 作圆 x +y =1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°,则点 P 的坐标是____________. 【答案】( , ) 2 2 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】直线与圆的位置关系如图所示, 设 P(x,y),则∠APO=30°,且 OA=1.在直角三角形 APO 中,OA=1,∠APO=30°,则 OP=2, 2 2 即 x +y =4.又 x+y-2 =0,联立解得 x=y= ,即 P( , ). 2.一个几何体的三视图如下图所示,已知正(主)视图是底边长为 1 的平行四边形,侧(左)视图 是一个长为 ,宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的表面积 S. 【答案】(1) (2)2 +6 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为 1 的正方形,高 为 .所以 V=1×1× = . (2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面 ABCD,CD⊥平面 BCC1B1. ∴ S= 2 +2×2+1×2=2 +6. 3.已知圆 (1)过点 的圆的切线方程; (2) 点是坐标原点,连结 【答案】(1) 或 的圆心在点 ,点 ,求; , ,求 的面积 . ;(2) . 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:(1)过圆外一点作圆的切线,一定是有两条切线,而求切线方程我们一般是用点斜 式写出直线方程,再利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程求出切线斜率 ,这时可能会 出现只有一解的情形,事实上这种情况的出现,一般是另一条切线斜率不存在,即切线与 轴垂 直,不有忘记.(2)已知三角形三个顶点坐标,要求三角形的面积,可以采取直接的一边长如 ,再求出 AC 边长的高即点 O 到直线 AC 的距离在 在,即能求出面积. 当然也可用图形的切割来求面积,计算如下: 一下,为什么可以这么做? 试题解析:(1) 当切线的斜率不存在时,对于直线 当 存在时,设直线 ,即 (1 分) 到直线的距离为 1,满足条件(3 分) , .请读者体会 得 ∴得直线方程 (2) (5 分) 或 (6 分) (7 分) (8 分) (10 分) (12 分) 考点:(1)圆的切线;(2)三角形的面积. 4.如图,四棱锥 底面 的底面 为一直角梯形,其中 , 是 的中点. , (Ⅰ)求证: //平面 ; (Ⅱ)若 【答案】 平面 ,求平面 与平面 夹角的余弦值. (1)要证明线面平行,可以建立直角坐标系,然后借助于平面的法向量以直线的方向向量得垂 直关系来证明。 (2) 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系 【解析】 试题分析:设 , , (Ⅰ) 所以 平面 (Ⅱ) , 平面 , 平面 所以平面 和平面 中, ;平面 与平面 , , , 平面 . ,即 ,即 . , 的一个法向量为 . 12 分 ; 5分 ,建立空间坐标系,使得 , . 2分 , 的一个法向量为 ,所以平面 夹角的余弦值为 考点:线面平行,二面角的平面角 点评:主要是考

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