高中数学文科库《必修2》《第三章、直线与方程》精选练习试题【1】(含答案考点及解析)

高中数学文科库《必修 2》《第三章、直线与方程》精选练 习试题【1】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.过直线 x+y-2 =0 上点 P 作圆 x +y =1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60°,则点 P 的坐标是____________. 【答案】( , ) 2 2 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】直线与圆的位置关系如图所示, 设 P(x,y),则∠APO=30°,且 OA=1.在直角三角形 APO 中,OA=1,∠APO=30°,则 OP=2, 2 2 即 x +y =4.又 x+y-2 =0,联立解得 x=y= ,即 P( , ). 2.一个几何体的三视图如下图所示,已知正(主)视图是底边长为 1 的平行四边形,侧(左)视图 是一个长为 ,宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的表面积 S. 【答案】(1) (2)2 +6 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为 1 的正方形,高 为 .所以 V=1×1× = . (2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面 ABCD,CD⊥平面 BCC1B1. ∴ S= 2 +2×2+1×2=2 +6. 3.已知圆 (1)过点 的圆的切线方程; (2) 点是坐标原点,连结 【答案】(1) 或 的圆心在点 ,点 ,求; , ,求 的面积 . ;(2) . 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:(1)过圆外一点作圆的切线,一定是有两条切线,而求切线方程我们一般是用点斜 式写出直线方程,再利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程求出切线斜率 ,这时可能会 出现只有一解的情形,事实上这种情况的出现,一般是另一条切线斜率不存在,即切线与 轴垂 直,不有忘记.(2)已知三角形三个顶点坐标,要求三角形的面积,可以采取直接的一边长如 ,再求出 AC 边长的高即点 O 到直线 AC 的距离在 在,即能求出面积. 当然也可用图形的切割来求面积,计算如下: 一下,为什么可以这么做? 试题解析:(1) 当切线的斜率不存在时,对于直线 当 存在时,设直线 ,即 (1 分) 到直线的距离为 1,满足条件(3 分) , .请读者体会 得 ∴得直线方程 (2) (5 分) 或 (6 分) (7 分) (8 分) (10 分) (12 分) 考点:(1)圆的切线;(2)三角形的面积. 4.如图,四棱锥 底面 的底面 为一直角梯形,其中 , 是 的中点. , (Ⅰ)求证: //平面 ; (Ⅱ)若 【答案】 平面 ,求平面 与平面 夹角的余弦值. (1)要证明线面平行,可以建立直角坐标系,然后借助于平面的法向量以直线的方向向量得垂 直关系来证明。 (2) 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系 【解析】 试题分析:设 , , (Ⅰ) 所以 平面 (Ⅱ) , 平面 , 平面 所以平面 和平面 中, ;平面 与平面 , , , 平面 . ,即 ,即 . , 的一个法向量为 . 12 分 ; 5分 ,建立空间坐标系,使得 , . 2分 , 的一个法向量为 ,所以平面 夹角的余弦值为 考点:线面平行,二面角的平面角 点评:主要是考查了运用空间向量来证明垂直以及二面角的平面角的 求解,属于基础题。 5.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是( ) A. B. C. 【答案】B D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体 【解析】 试题分析:三视图复原的组合体是,下部是正方体,上部是正四棱锥,根据三视图数据,求出几 何体的表面积.解:观察可知原几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体.根据图上的长度 可以求出正四棱锥侧面的斜高为 故选 B 考点:三视图的运用 点评:本题考查三视图求表面积,考查空间想象能力,计算能力,是基础题. ,所以侧面积为 ,所以几何体的表面积为 S= 6.如图,P—ABCD 是正四棱锥, 是正方体,其中 (1)求证: ; 所成的锐二面角 的余弦值; (2)求平面 PAD 与平面 (3)求 到平面 PAD 的距离 【答案】 (1)证明 略(2) 。(3) 。 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体 【解析】本试题主要是考查了线线垂直和二面角的求解以及点到面的距离的求解。 (1)合理的建立空间直角坐标系,然后利用向量的数量积为零来证明线线的垂直。 (2)利用求解平面的法向量与法向量的夹角得到二面角的平面角的求解。 (3)根据直线的方向向量,与平面的法向量来表示点到面的距离,即为射影的运用 7.如图,在三棱锥 中,三条棱 , , 两两垂直,且 > > ,分别经过三条 棱 , , 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为 , , ,则 , , 的大小关系为 。 【答案】 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】解:通过补形,借助长方体验证结论,特殊化,令棱长为 1,2,3,推得结论. 解:三条棱 OA,OB,OC 两两垂直,且 OA>OB>OC,构造长方体,不妨令棱长为 1,2,3 容易 推得 S3<S2<S1. 故答案为:S3<S2<S1. 8.不论 m 为何实数值,直线 A. 【答案】B 恒过定点( ) C. D. B. 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】 恒过定点 可化为 m(x+2)-(y-2)=0 不论 m 为何值,x=-2,y=2 均满足此方程,即直线 9.(本题满分 12 分)求满足下列条件的直线的方程. (1

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