雅安市2016届高三数学11月月考试题理科有答案

雅安市 2016 届高三数学 11 月月考试题 (理科有答案)

天全中学高三 11 月月考数学试题(理科) 注意:请同学们将试题的答案必须写在答题卷上,否则 不给分! 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U=R,集合 A={x|},B={x| (x﹣3) (x+1) ≥0}, 则(CUB)∩A=() A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,﹣1]∪(0,3)C.[0,3) D.(0,3) 2.“”是“”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.复数,则复数的虚部为() A.2B.C.D. 4.设曲线在点处的切线与直线垂直,则实数() A.B.C.D. 5.一个几何体的俯视图是半径为 l 的圆,其主视图和侧 视图如图所示,则该几何体的表面积为() A.B. C.D.

6.已知 sinθ +cosθ =,,则 sinθ ﹣cosθ 的值为() A.B.C.﹣D.﹣ 7.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 8.设等差数列和等比数列首项都是 1,公差和公比都是 2,则() A.B.C.D. 9.函数,给出下列结论正确的是:() A.的最小正周期为 B.的一条对称轴为 C.的一个对称中心为 D.是奇函数 10.函数是定义在上的奇函数,当时,则的值为() A.B.C.D. 11.已知函数,若关于的方程恰有 5 个不同的实数解, 则的取值范围是() (A)(0,3)(B)(0,2)(C)(1,2)(D)(0,1) 12.已知函数满足且对于任意实数都有:,若,则的最 大值为() A.B.C.D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13.已知向量=(,1),=(0,-1),=(k,).若与共 线,则 k=______________

14.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是. 15.已知向量与的夹角为,且,则的最小值为________ 16.在中,AB=AC=2,BC=,D 在 BC 边上,求 AD 的长为 ____________ 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出 文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)在等比数列中,. (1)求;(2)设,求数列的前项和. 18.(12 分)已知函数,函数的最大值为 2. (1)求实数的值; (2)在中,角所对的边是,.若 A 为锐角,且满足,,的 面积为,求边长. 19.(12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为 菱形且∠DAB=60°,O 为 AD 中点. (Ⅰ)若 PA=PD,求证:平面 POB⊥平面 PAD; (Ⅱ)若平面 PAD⊥平面 ABCD,且 PA=PD=AD=2,试问在 线段 PC 上是否存在点 M,使二面角 M—BO—C 的大小为 60°,如存在,求的值,如不存在,说明理由.

20.(12 分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口 老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年 龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在 20~80 岁 (含

20 岁和 80 岁)之间的 600 人进行调查,并按年龄层次绘 制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在为“老 年人”. (1)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试 估算所调查的 600 人的平均年龄; (2)将上述人口分布的频率视为该城市在 20-80 年龄段 的人口分布的概率.从该城市 20-80 年龄段市民中随机 抽取 3 人,记抽到“老年人”的人数为,求随机变量的 分布列和数学期望. 21.(12 分)已知函数(为自然对数的底数),。 (1)若,求函数在处的切线方程; (2)若对任意恒成立,求实数的取值集合. 22.(12 分)已知函数(a∈R). (Ⅰ)当时,讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 g(x)=x2﹣2bx+4.当时,若对任意 x1∈(0, 2),存在 x2∈[1,2],使 f(x1)≥g(x2),求实数 b 取值范围. 天全中学高三 11 月月考数学参考答案(理科) 一、选择题:DBACBCBCDADA 12.提示:交换的位置,由两式相减得到 再令,得: 所以,时取等

二、填空题: 13.114.15.16. 三、解答题 17.解:略 18.解:(1)∵f(x)=23cos2x+2sinxcosx-m=3(cos2x +1)+sin2x-m =2sin2x+π 3+3-m. ∴函数 f(x)在 2x+π 3=π 2 时取得最大值,即 2+3-m =2,解得 m=3.……6 分 (2)∵f(A)=0,∴2sin2A+π 3=0,∴sin2A+π 3=0, 由 A 为锐角,解得 A=π 3. ∵sinB=3sinC,由正弦定理得 b=3c,①∵△ABC 的面 积为 334, ∴S△ABC=12bcsinA=12bcsinπ 3=334,即 bc=3.② 由①和②解得 b=3,c=1. ∵a2=b2+c2-2bccosA=32+12-2×3×1×cosπ 3, ∴a=7.…………12 分 19.解:(1)∵PA=PDO 为 AD 中点∴PO⊥AD 又∵ABCD 为菱形且∠DAB=60°∴OB⊥AD ∵PO∩OB=O∴AD⊥面 POB ∵AD 面 PAD ∴面 POB⊥面 PAD……………………………6 分

(2)∵面 PAD⊥面 ABCD 且面 PAD∩面 ABCD=AD ∴PO⊥面 ABCD 以 O 为坐标原点,分别以 OA、OB、OP 为 x、y、z 轴 建立空间直角坐标系 ∴O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,,0)、C(-2,,0) 设=(0λ 1)∴M(-2λ ,λ ,(1-λ )) ∵平面 CBO 的法向量为 n1=(0,0,) 设平面 MOB 的法向量为 n2=(x,y,z)……………………………………10 分 ∴取 n2=(,0,) ∵二面角 M—BO—C 的大小为 60° ∴=解得 λ = ∴存在 M 点使二面角 M—BO—C 等于 60°,且 =………………12 分 20.解:(1)平均年龄 ………………4 分 (2)由频率分布直方图可知,“老年人”所占频率为, 所以该城市 20-80 年龄段市 民中随机抽取 3 人,记抽到“老年人”的概率为。又题 意知,, 所以,, ,

∴随机变量 X 的分布列如下表: ∴随机变量 X 的数学期望.………12 分 21.(12 分)解:(1),有 ,所以斜率为,所以切线为………………5 分 (2)求导:,令,解得,所以函数在递增,递减,所以 在,取得最小值 故恒成立,等价于,即要成立。 令,,所以知在递增,递减。 有,所以当时,, 所以时,对任意恒成立。 所以取值集合。………………12 分 22.解:(Ⅰ), 令 h(x)=ax2﹣x+1﹣a(x>0) (1)当 a=0 时,h(x)=﹣x+1(x>0), 当 x∈(0,1),h(x)>0,f′(x)<0,函数 f(x) 单调递减; 当 x∈ (1,+∞),h(x) <0,f′(x) >0,函数 f(x) 单调递增. (2)当 a≠0 时,由 f′(x)=0,即 ax2﹣x+1﹣a=0,解 得. 当时 x1=x2,h(x)≥0 恒成立,此时 f′(x)≤0,函 数 f(x)单调递减;

当时,,x∈(0,1)时 h(x)>0,f′(x)<0,函数 f(x)单调递减; 时,h(x)<0,f′(x)>0,函数 f(x)单调递增; 时,h(x)>0,f′(x)<0,函数 f(x)单调递减. 当 a<0 时,当 x∈(0,1),h(x)>0,f′(x)<0, 函数 f(x)单调递减; 当 x∈ (1,+∞),h(x) <0,f′(x) >0,函数 f(x) 单调递增. 综上所述:当 a≤0 时,函数 f ( x) 在 (0,1) 单调递减, (1,+∞)单调递增; 当时 x1=x2,h(x)≥0 恒成立,此时 f′(x)≤0,函 数 f(x)在(0,+∞)单调递减; 当时,函数 f(x)在(0,1)单调递减,单调递增,单 调递减.………………6 分 (Ⅱ)当时,f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2) 上是增函数,所以对任意 x1∈(0,2),有, 又已知存在 x2∈[1,2],使 f(x1)≥g(x2),所以, x2∈[1,2],(※) 又 g(x)=(x﹣b)2+4﹣b2,x∈[1,2] 当 b<1 时,g(x)min=g(1)=5﹣2b>0 与(※)矛盾; 当 b∈[1,2]时,g(x)min=g(b)=4﹣b2≥0 也与(※) 矛盾;

当 b>2 时,. 综上,实数 b 的取值范围是.………………12 分


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