【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习 第二章 2.2函数的单调性与最值课件 文_图文

数学 粤(文) §2.2 函数的单调性与最值 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 基础知识·自主学习 要点梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2 当 x1<x2 时,都 定义 有 f(x1)<f(x2) 间 D 上是增函数 , 那 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2) , 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是 减函数 知识回顾 理清教材 么就说函数 f(x)在区 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 图象 描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 上升的 下降的 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 (2)单调区间的定义 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是 增函数 或 减函数 , 那么就说 函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D 函数 y=f(x)的单调区间. 叫做 基础知识·自主学习 要点梳理 2.函数的最值 前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果存在实数 M 满足 (1)对于任意 x∈I,都 条件 有 f(x)≤M ; (2)存在 x0∈I,使得 (3)对于任意 x∈I,都 有 f(x)≥M ; . (4)存在 x0∈I,使得 知识回顾 理清教材 f(x0)=M . 结论 M 为最大值 f ( x0 ) = M M 为最小值 基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 题号 1 2 3 4 5 答案 (1)× (2) √ (3) × (4) × (5) √ (6) × 解析 C C 4 3,1 ①② 题型分类·深度剖析 题型一 函数单调性的判断 思维启迪 解析 思维升华 【例 1 】 讨论函数 f(x) = ax (a>0)在 x∈(-1,1)上 2 x -1 的单调性. 题型分类·深度剖析 题型一 函数单调性的判断 思维启迪 解析 思维升华 【例 1 】 讨论函数 f(x) = 可根据定义,先设 ax (a>0)在 x∈(-1,1)上 -1<x1<x2<1,然后作差、 2 x -1 的单调性. 变形、定号、判断. 题型分类·深度剖析 题型一 函数单调性的判断 思维启迪 解析 思维升华 解 设-1<x1<x2<1, 【例 1 】 讨论函数 f(x) = 则 f(x )-f(x )= ax1 - ax2 1 2 x2 x2 1-1 2-1 ax (a>0)在 x∈(-1,1)上 2 x -1 2 ax1x2 - ax - ax x 2 1 2 1+ax2 = 的单调性. 2 2 ?x1 -1??x2 -1? a?x2-x1??x1x2+1? = . 2 2 ?x1-1??x2-1? ∵-1<x1<x2<1, 题型分类·深度剖析 题型一 函数单调性的判断 思维启迪 解析 思维升华 【例 1 】 讨论函数 f(x) = 2 2 ( x - 1)( x 1 2-1)>0. ax (a>0)在 x∈(-1,1)上 2 x -1 又∵a>0, ∴x2-x1>0,x1x2+1>0, 的单调性. ∴f(x1)-f(x2)>0, ∴函数 f(x)在(-1,1)上为减函数. 题型分类·深度剖析 题型一 函数单调性的判断 思维启迪 解析 思维升华 利用定义法证明或判断函数单调 【例 1 】 讨论函数 f(x) = 性的步骤: ax (a>0)在 x∈(-1,1)上 2 x -1 的单调性. 题型分类·深度剖析 a 跟踪训练 1 (1)已知 a>0,函数 f(x)=x+x (x>0),证明:函 数 f(x)在(0, a]上是减函数,在[ a,+∞)上是增函数; (1)证明 设 x1,x2 是任意两个正数,且 0<x1<x2, ? a? ? a ? x1-x2 则 f(x1)-f(x2)=?x1+x ?-?x2+x ? = x1x2 (x1x2-a). ? ? 1? 2? 当 0<x1<x2≤ a时,0<x1x2<a,又 x1-x2<0, 所以 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2), 所以函数 f(x)在(0, a]上是减函数; 当 a≤x1<x2 时,x1x2>a,又 x1-x2<0, 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 所以函数 f(x)在[ a,+∞)上是增函数. 题型分类·深度剖析 (2)求函数 y= x2+x-6的单调区间. (2)解 令 u=x2+x-6,y= x2+x-6可以看作有 y= u与 u=x2+x-6 的复合函数. 由 u=x2+x-6≥0,得 x≤-3 或 x≥2. ∵u=x2+x-6 在(-∞,-3]上是减函数,在[2,+∞)上是 增函数,而 y= u在(0,+∞)上是增函数. ∴y= x2+x-6的单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为 [2,+∞). 题型分类·深度剖析 题型二 【例 2】 利用函数的单调性求参数 (1)如果函数 f(x)=ax2+2x 思维启迪 解析 答案 思维升华 -3 在区间(-∞,4)上是单调递增 的,则实数 a 的取值范围是 ( ) 1 1 A.a>- B.a≥- 4 4 1 1 C.- ≤a<0 D.- ≤a≤0 4 4 ? ??2-a?x+1,x<1, (2)已知 f(x)=? x ? ?a ,x≥1, f?x1?-f?x2? 满足对任意 x1≠x2, 都有 x1-x2 >0 成立,那么 a 的取值范围是 ________. 题型分类·深度剖析 题型二 【例 2】 利用函数的单调性求参数 (1)如果函数 f(x)=ax2+2x 思维启迪 解析 答案 思维升华 -3 在区间(-∞,4)上是单调递增 的,则实数 a 的取值范围是 ( ) 1 1 A.a>- B.a≥- 4 4 1 1 C.-

相关文档

【步步高】(广东专用)高考数学大一轮复习 第二章 第2讲 函数的单调性与最值课件 理
【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习 第二章 2.1函数及其表示课件 文
【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习 第二章 2.4指数与指数函数课件 文
【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习 第二章 2.7函数图象课件 文
电脑版