如何利用圆锥曲线定义解题


专题一:圆锥曲线定义
题型一:椭圆定义 1.平面上动点 P, F1 (?2,0), F2 (2,0) 为两定点。若 PF 1 ? ?PF 2? ? 4 , 则动点 P 的轨迹方程为_______________________ 2.△ABC 顶点 A(-4,0) ,B(4,0) .△ABC 周长为 18 ,则顶点 C 的轨迹方程 _____________________________ 3. 过点 A(0,-2)且与圆 x 2 ? ? y ? 2? ? 36 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为____________________________
2

4.ABC 三边 a,b,c 成等差数列,且 a ? b ? c ,若 A(-1,0), C(1,0) 求顶点 B 的轨迹方程.

5.

已知圆 A

?x ? 3?2 ? y 2 ? 100

,圆 A 内一定点 B(3,0),圆 P 过点 B,且

与圆 A 内切,求圆心 P 的轨迹方程.

6 点 A ,B 距离为 2 3 ,动点 M 到点 A 的距离为 4,MB 的中垂线交 MA 于 P,求 P 点轨迹方程.

7 知椭圆 点坐标.

x2 y2 ? ? 1 内有一点 P(1,-1) ,F 为右焦点,M 为椭圆上一动点,若 MP ? 2 MF 值最小,求 M 4 3

7.已知点 A(4,0) 和 B(2,2),M 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 上动点,求 MA ? MB 的最大值和最小值. 25 9

题型二:双曲线定义

x2 x2 2 ? y ? 1?m ? 1? 和双曲线 ? y 2 ? 1 (n>0) 1.已知有相同焦点 F1 , F2 的椭圆 ,点 P 使它们的一个焦 m n
点则 PF 1 ? PF 2 ? __________ 2.△ABC 中 B?4,0? , C ?? 4,0? 。点 A 运动时满足 sin B ? sin C ?

1 sin A ,求点 A 的轨迹方程. 2

3.求过点 A(5,0)且与圆 B : ?x ? 5? ? y 2 ? 36外切的动圆圆心的轨迹方程.
2

4.已知动圆 P 与圆 C1 : ?x ? 5? ? y 2 ? 49 ,圆 C2 : ?x ? 5? ? y 2 ? 1
2 2

分别求满足下列条件的的动圆圆心的轨迹方程 ① 圆 P 与 C1 , C2 均外切. ② 圆 P 与 C1 , C2 均内切. ③ 圆 P 与 C1 外切,与 C 2 内切. ④ 将本题中 C 2 的方程改为 ?x ? 5? ? y 2 ? 9 ,且动圆 P 与 C1 , C2 均外切。结果又如何?
2



3 x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,点 A(9,2),试在双曲线上求一点 M,使 MA ? MF 的之最小,并 6.已知双曲线 5 9 16
求最小值.

题型三:抛物线定义 1.若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点(2,0) 的距离小 1,则点 P 的轨迹是( A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 )

2. 与圆 C: ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1外切,且与直线 x ? ?1 相切的动圆圆心 M 的轨迹方程是__________. 3.已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的一个动点,则点 P 到点 A(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和
2

的最小值为
2

.

4. 已知定点 A(3,2)在抛物线 y ? 2 x 的内部,F 为抛物线的焦点, 点 Q 在抛物线上移动,求|QA|+|QF| 的最小值,并求出取最小值时 Q 点的坐标. 5.已知定点 A(1,1)在抛物线 y ? 2 px( p > 0) 的内部, F 为抛物线的焦点, 点 Q 在抛物线上移动, 当|AQ|+|QF|
2

取最小值 4 时,求 p 的值.


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