2015年秋人教A版高中数学选修2-2课件 第二章 推理与证明 2.1.1 第1课时_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 第二章 推理与证明 第二章 推理与证明 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 同学们,你知道人造地球卫星在太空中是怎样运行与工作 的吗?你知道人们怎样认识浩瀚无际的宇宙的吗?你看过《福 尔摩斯探案集》吗?你了解哥德巴赫猜想吗?你知道考古学家 怎样推断遗址的年代,医生怎样诊断病人的疾病,警察怎样破 案,气象专家怎样预测天气,数学家怎样论证命题的真伪吗? 这一切都离不开推理.而证明的过程更离不开推理. 本章我们将学习两种基本推理——合情推理与演绎推理.学 习数学证明的基本方法——分析法、综合法、反证法等.要通过 本章的学习养成言之有据,证明过程语言条理、逻辑规范的好 习惯. 第二章 推理与证明 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 第二章 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 第1课时 归纳推理 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 自主预习学案 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 1.理解合情推理的概念,掌握归纳推理的方法. 2 .掌握归纳法的步骤,体会归纳推理在数学发现中的作 用. 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 重点:合情推理、归纳推理概念的理解. 难点:运用归纳推理进行一些简单的推理. 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 归纳推理 思维导航 在 以 前 的数 学 学 习中 , 我 们曾 经 由 三角 形 的 内角 和 是 180°,凸四边形的内角和是360°=2×180°,凸五边形的内 角和是 540°= 3×180°,归纳出结论:凸 n(n≥3 , n∈Z) 边形 的内角和是(n-2)·180°. 这种猜想方法是否具有一般性,这样得出的结论是否一定 是正确的?这种方法在认识发现中有何作用? 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 新知导学 1.归纳推理 部分对象 具有某些特征,推出该类事物 由某类事物的 ___________ 个别事实 概 全部对象 都具有这些特征的推理,或者由___________ 的___________ 一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归 括出________ 部分 到_____ 整体、由______ 个别 到_______ 一般 的推理. 纳推理是由_____ 2 .金导电、银导电、铜导电、铁导电,金、银、铜、铁 都是金属 ,因此可猜想所有金属都导电 ,这种推理形式为 归纳推理 ________. 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 特殊 一般 结 3 .归纳推理是依据 ________ 现象,归纳推出 ________ 论,所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的. 由归纳推理所得的结论未必是正确的,但它由特殊到一 般,由具体到抽象的认识功能,对于科学的发现却是十分有用 的.通过观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规 律性的说法,乃是科学研究的最基本的方法之一. 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 牛刀小试 1.(2015·北京东城区高二期末)观察下列事实:|x|+|y|=1 的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y) 的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,……, 则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为( A.76 C.86 [答案] B B.80 D.92 ) 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 [解析] 记|x| +|y|=n(n∈N*) 的不同整数解(x,y) 的个数为 f(n) ,则依题意有 f(1) = 4 = 4×1 , f(2) = 8 = 4×2 , f(3) = 12 = 4×3,……,由此可得f(n)=4n,所以|x|+|y|=20的不同整数解 (x,y)的个数为f(20)=4×20=80,选B. [点评] 归纳出的结论不一定正确.本题结论的正确性证 明如下:当 x=0时,y =±20,当x=±1时,y=±19,|x|取遍 1~19各整数时,共有19×4=76个,又x=±20时,y=0,∴|x| +|y|=20的不同整数解共有80个. 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 2 .如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成 的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( ) 第二章 2.1 2.1.1 第1课时 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-2 [答案] A [解析] 由前三个图形呈现出来的规律可知,下一个图形 可视作上一图形顺时针旋转 144°得到的,故由第三个图形顺 时针旋转144°得到的图形应为A.

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