人教A版高中数学必修二 第三章 直线与方程复习 课件 (共28张PPT)_图文

一、知识结构 两条直线的 位置关系 从几何直观 到代数表示 点?坐标 数形结合思想 倾斜角?斜率 分类讨论思想 从代数表示 到几何直观 直线?二元 一次方程 点斜式(斜截式)↘ 两点式(截距式)↗ 距离 知识梳理 1.直线的倾斜角:(1) 定义: [0,π) (2)范围: 2.直线的斜率: k ? t an? ? y2 ? y1 (其中x1 ? x2 ) x2 ? x1 注意:与x轴垂直的直线不存在斜率 3.直线的五种方程 名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 点P ,y1 )和斜率k y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 1 ( x1 斜率k和y轴上的截距 y=kx+b 两点式 y ? y1 x ? x1 ? 不垂直于x、y轴的直线 点P ,y1 )和点P2 ( x2,y2 ) 1 ( x1 y1 ? y2 x1 ? x2 截距式 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b x y ? ?1 a b 不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线 一般式 两个独立的条件 Ax ? By ? C ? 0 A、B不同时为零 关于直线的截距 ?若直线l与x轴,y轴的交点分别为A(a,0),B(0,b), 我们把坐标值a,b分别叫做x轴上的截距,y轴上的 截距,或者横截距,纵截距,截距可正可负,亦可以 为0. 4.两直线的位置关系 L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 (K1,k2均存在) L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0 (或B1C2-B2C1≠0) A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0 (或B1C2-B2C1=0) 平行 K1=K2且b1≠b2 重合 相交 垂直 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 A1B2-A2B1≠0 K1k2=-1 A1A2+B1B2=0 5.三种距离 (1)两点距离公式 | AB |? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 ) 2 2 2 | AO | ? x ? y 点A(x,y)到原点的距离 (2)点到直线的距离公式 设点P(x0,y0),直线Ax+By+C=0, A ?B (3)两平行线间距离:l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2= 2 2 d? | Ax0 ? By0 ? C | d? | C1 ? C2 | A ?B 2 2 (4)中点坐标公式 A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) M ( x0 , y0 ) x1 ? x2 ? x0 ? ? ? 2 ? ? y ? y1 ? y2 0 ? ? 2 例1. 已知A(1,1),B(2,2),C(3,-1). (1)求直线AB、AC的斜率和倾斜角; (2)若D为△ABC的边BC上一动点,求直线AD的斜率k的取值范围. 分析:利用数形结合的方法,观察直线AD的变化情况,从而确 定k的取值范围. 2-1 -1-1 解:(1)kAB= =1,kAC= =-1; 2-1 3-1 直线 AB 的倾斜角为 45°,直线 AC 的倾斜角为 135°. (2)如图,直线 AD 的倾斜角α∈[0°,45°]∪[135°,180°), 当 0°≤α≤45°时,0≤k≤1; 当 135°≤α<180°时,-1≤k<0. 所以,直线 AD 的斜率 k 的取值范围为[-1,1]. 方法规律: 1.数形结合的方法既可以定性地分析倾斜角和斜率的 关系,也可以定量地求解倾斜角和斜率的取值范围. 2. 倾斜角与斜率的联系 (1)每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,直线的倾斜角α 的范围是0°≤α<180°. (2)当α=90°时,直线l垂直于x轴,它的斜率k不存在. 3.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式: k? y2 ? y1 . x 2 ? x1 例2.求与直线3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上截距之和为 7 的直 3 线l的方程. 解:方法一:设直线l的方程为3x+4y+m=0, 令x=0得y轴上的截距 b ? ? m , 4 令y=0得x轴上的截距 m m 7 所以 ? 3 ? (? 4 ) ? 3 , a?? m , 3 解得m= -4, 所以所求直线l的方程为3x+4y-4=0. 方法二:易知直线l在两坐标轴上的截距不为0,设直线l的方 程为 x ? y ? 1, a b 7 ? a ? b ? , 所以 ? ? 3 ? ?? b ? ? 3 , ? 4 ? a 解得 ? 4 a ? , ? 3 ? ? ? b ? 1. 所以所求直线的方程为 x ? y ? 1, 即3x+4y-4=0. 4 3 1 方法规律:1.直线方程的几种形式及确定 (1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的 限制条件,不能表示所有的直线,直线方程的一般式则可以 表示所有直线. (2)在解题的时候,如果没有特别说明,最后的结果都要化成 一般式. 2.确定直线方程的两种方法 (1)待定系数法,在设直线方程的时候,要注意对斜率不存在 的直线讨论. (2)从直线的几何性质出发,建立方程 . 例3.已知直线l1:mx+8y+n=0,l2:2x+my-1=0,分别满足下列情 况:(1)两直线平行.(2)两直线垂直,且l1在y轴上的截距为-1. 试分别确定m,n的值. 解:(1)①当m=0时,显然l1不平行于l2. ②当m≠0时,l1,l2斜率都存在, 因为l1∥l2,故 m2 ? 2 ? 8 ? 0 所以m=±4. 又当m=4,n=-2时,两直线重合,当m=-4,n=2时,两直线重合, 所以当m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,两直线平行. (2)当2×m+m×8=0时,两直线垂直,即m=0, 又n 8 = -

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