江苏省南京市东山外语国际学校高三数学《函数的奇偶性和单调性(第1课时)》学案

课题 教学目标

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函数的奇偶性

课型

复习课

上课时间

20 年 月 日

掌握函数奇偶性的定义;会根据定义判断一般函数奇偶性;

重点难点

教学方法及 教学辅助手段

合作探究法,实物投影仪

教学过程

一、基础训练

1、《数学之友》P11,课前预习第 1、2、3、6,7 题;

2、已知 f (x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则 a=_____,
b=_______. 二、知识梳理 1、何为函数的奇偶性?函数的奇偶性实际上是研究函数的什么性质?
函数具有了奇偶性则定义域有何特点?其图像有何特征?

f (x) 是偶函数 ? 对定义域内的任意一个 x 都有 f (?x) ? f (x) ; ? 函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称;

f (x ? 2) 是偶函数 ? 对定义域内的任意一个 x 都有



? 函数 f (x) 的图象关于

对称;

f (x) 是奇函数 ? 对定义域内的任意一个 x 都有 f (?x) ? ? f (x) ;

? 函数 f (x) 的图象关于坐标原点对称;

f (x ? 2) 是奇函数 ? 对定义域内的任意一个 x 都有



? 函数 f (x) 的图象关于

对称;

2、判断函数奇偶性的一般步骤如何?

三、例题讲解 1、判断下列函数的奇偶性:(《数学之友》P11,例题一);
⑴ f (x) ? (1 ? 2 x )2 ; 2x

⑵ f (x) ? lg(x ? x2 ?1);



f

(x)

?

lg

x2

?

lg

1 x2

(x

?

0);

⑷ f (x) ? (1 ? x) 1 ? x ; 1? x



f

(x)

?

??? x 2 ???x2 ?

? x;(x x;(x ?

? 0) ;
0)

听课记录

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2、设 a 为实数;函数 f (x) ? x2 ? | x ? a | ?1, x ? R ;讨论 f (x) 的奇偶
性;

四、课堂练习 1、若函数 f (x)=3-x1-1 +a 是奇函数,则实数 a 的值为_____________.

2、函数 f (x) 的定义域为 R,若 f (x ?1) 与 f (x ?1) 都是奇函数,则

f (x ? 3) 是

函数(填奇偶性)

五、小结与作业 学后反思(通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么困惑?)

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