第一章 高一数学集合单元测试题一

第一章

高一数学集合单元测试题一

一、选择题 1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x ? 1 是同一个集合;
2 2

?

?

?

?

(3) 1, , , ?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R?是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 A. 1 B. 1 个 B. ?1 C. 2 个 C.1 或 ?1 D. 3 个 ) D. 1 或 ?1 或 0

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为(

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R , y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?



A. M ? N ? M 4.方程组 ?

B. M ? N ? N 的解集是( )

C. M ? N ? M

D. M ? N ? ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4?? ) B. Z
?

D. ??5,?4 ??。

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

? ?x | x ? 0, x ? Z ?

C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是( A.若 A ? B, 则A ? B ? A C. ( A ? B) )

? D. ? ? ? ?
B.若 A ? B ? B,则A ? B D. CU ? A ? B ? ? ?CU A? ? ?CU B ?

A

( A ? B)

二、填空题 1.用适当的符号填空

? (1) 3 ______ x | x ? 2?, ?1,2? ____??x, y ? | y ? x ? 1?
(2) 2 ? 5 _______ x | x ? 2 ? 3 , (3) ? x |

?

?

? ?

1 ? ? x, x ? R ? _______ ? x | x3 ? x ? 0? x ?

1

2.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3? 则 a ? __________ b ? __________ 。 _, 3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则 该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 2 且 A ? B ? B ,则 x ?
2

?

?

。 ;

5.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 三、解答题 1.设 y ? x ? ax ? b, A ? ? x | y ? x? ? ?a? , M ?
2



?? a, b ?? , 求M

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

2 2 2 2 3.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值。

2 2 4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? ( m ? 1) x ? m ? 0 ;

?

?

?

?

2

若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。

高一数学必修 1 第一章集合试题二
一、选择题 1
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下列各项中,不可以组成集合的是( A
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) C
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所有的正数

B

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等于 2 的数 )
2

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接近于 0 的数

D

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不等于 0 的偶数

2

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下列四个集合中,是空集的是( A C
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{x | x ? 3 ? 3}

B

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{( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R}
2

3

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D {x | x ? x ? 1 ? 0, x ? R} 下列表示图形中的阴影部分的是( ) A ( A ? C ) ? ( B ? C ) B ( A ? B)? ( A C ) ? C ( A ? B)? ( B C ) D ( A ? B) ? C ?
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{x | x 2 ? 0}

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4 下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ;
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A C

B

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(3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ;

1 (4) x 2 ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? ,1? ;
其中正确命题的个数为( A 0 个 B 1个 C
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) 2个

D

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3个

5

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若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长, 则△ ABC 一定不是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形
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C

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钝角三角形

D

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等腰三角形 )

6

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若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A
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3个

B

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5个

C

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7个

D

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8个

二、填空题
1
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用符号“ ? ”或“ ? ”填空

(1) 0 ______ N ,

5 ______ N ,

16 ______ N
3

(2) ?

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CRQ ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q 2
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?
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?

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若集合 A ? ? x | x ? 6, x ? N ? , B ? {x | x是非质数} , C ? A ? B ,则 C 的 非空子集的个数为
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3 4

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若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 7? , B ? ? x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________ 设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是
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5

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2 已知 A ? y y ? ? x ? 2x ? 1 , B ? y y ? 2x ? 1 ,则 A ? B ? _________

?

?

?

?

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三、解答题 1
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已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 6? x ?

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已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,求 m 的取值范围

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2 2 已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,

?

?

?

?

求实数 a 的值

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4.







U ?R



M ? ?m | 方程mx 2 ? x ? 1 ? 0有实数根?



N ? ?n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根? , 求 ? CU M ? ? N .
4

新课标人教 A 版集合单元测试题三
(时间 80 分钟,满分 100 分) 一、选择题:(每小题 4 分,共计 40 分)

1 1 1、如果集合 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8? , B ? ? ,3,5,7?,那么(
(A) ?5?

U

A ) ? B 等于(



1 (B) ? ,3,4,5,6,7,8?

(C) ?2,8?

(D)

?1,3,7?
( )

2、如果 U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 (A)(M∩P)∩S; (C)(M∩P)∩(CUS) (B)(M∩P)∪S; (D)(M∩P)∪(CUS)

3、已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么集合 M ? N 为( A、 x ? 3, y ? ?1 B、 (3, ?1) C、 {3, ?1} D、 {(3, ?1)} ( )



4. A ? {?4, 2a ? 1, a 2 } ,B= {a ? 5,1 ? a,9}, 且 A ? B ? {9} ,则 a 的值是 A. a ? 3 B. a ? ?3 C. a ? ?3

D. a ? 5或a ? ?3 ( )

5.若集合 A ? {x kx 2 ? 4 x ? 4 ? 0, x ? R} 中只有一个元素,则实数 k 的值为 A.0 B. 1 C. 0 或 1

D. k ? 1 ( D. 6 ( ) D. 5 ) )

6. 集合 A ? { y y ? ? x 2 ? 4, x ? N , y ? N } 的真子集的个数为 A. 9 B. 8 C. 7

7. 符号 {a} ? P ? {a, b, c} 的集合 P 的个数是 ? A. 2 B. 3 C. 4

8. 已知 M ? { y y ? x 2 ? 1, x ? R}, P ? {x x ? a ? 1, a ? R} ,则集合 M 与 P 的关系是(
5

A. M=P

B. P ? R

C . M ?P ?

D. M ? P ? )

9. 设 U 为全集,集合 A、 C 满足条件 A ? B ? A ? C , B、 那么下列各式中一定成立的是 ( A. A ? B ? A ? C C. A ? (CU B) ? A ? (CU C ) B. B ? C D. (CU A) ? B ? (CU A) ? C )

10. A ? {x x 2 ? x ? 6 ? 0}, B ? {x mx ? 1 ? 0} ,且 A ? B ? A ,则 m 的取值范围是(
1 1 A. { , ? } 3 2 1 1 B. {0, ? , ? } 3 2 1 1 C. {0, , ? } 3 2 1 1 D. { , } 3 2

二、选择题:(每小题 4 分,满分 20 分) 11. 设集合 M ? { 小于 5 的质数 } ,则 M 的真子集的个数为 12. 设 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A ? {3, 4,5}, B ? {4,7,8}. 则: (CU A) ? (CU B) ?
(CU A) ? (CU B) ?

. ,

.

13 .某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱 好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

14. 已知 A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 ? . 15. 已知集合 P ? {x x ? m2 ? 3m ? 1}, T ? {x x ? n 2 ? 3n ? 1} ,有下列判断:
5 ① P ? T ? {y y ? ? } 4 5 ② P ? T ? {y y ? ? } 4

③ P ?T ? ?

④ P ?T

其中正确的是

.

三、解答题
b 16. (本题满分 10 分)已知含有三个元素的集合 {a, ,1} ? {a 2 , a ? b, 0}, 求 a 2007 ? b 2008 的值. a

17. (本题满分 10 分)若集合 S ? {小于10的正整数},
6

A ? S , B ? S ,且 (C S A) ? B ? {1,9}, A ? B ? {2}, (C S A) ? (C S B) ? {4,6,8} ,求 A 和 B。

18. ( 本 题 满 分 10 分 ) 已 知 集 合 A ? {x 1 ? x ? 7} , 集 合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} , 若 满 足
A ? B ? {x 3 ? x ? 7} ,求实数 a 的值.

19. (本题满分 10 分) 设 A ? {x | x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,若 A ? B ? B ,求 a 的值

参考答案一:
7

一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)

3 6 1 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素,(4)本集合还包括坐标轴 2 4 2
当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A ? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ?

2.

D

?1? ?, ?m?

而 A ? B ? A ,∴ 3. A

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

N ?(0,0), N ? M ; ? ?
?x ? y ? 1 ?x ? 5 得? ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4
选项 A 应改为 R ? R ,选项 B 应改为 " ? " ,选项 C 可加上“非空”,或去掉“真”,选项 D 中的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ”,而并非空集;
?

4.

D

5.

D

6.

C

当 A ? B 时, A ? B ? A ? A ? B

二、填空题 1.

(1) ? , ( 2 ) , ( 3 ) ? , ? ?
(1) 3 ? 2 , x ? 1, y ? 2 满足 y ? x ? 1 , (2)估算 2 ? 5 ? 1.4 ? 2.2 ? 3.6 , 2 ? 3 ? 3.7 , 或 ( 2 ? 5) 2 ? 7 ? 40 , (2 ? 3) 2 ? 7 ? 48 (3)左边 ? ??1,1? ,右边 ? ??1, 0,1?

2.

a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A )? ? x | 3 x ? ?

? ?4 ?x

a |? x ? b?

3. 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育 26 的人数为 43 ? x 人;仅爱好音乐的人数为 34 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。 4.

0,2, 或 ? 2

由 A ? B ? B得B ? A ,则 x 2 ? 4或x 2 ? x ,且 x ? 1 。

5.

9 ? ?a | a? ,或 a? 8 ?

9? ? ? 0 , ?a | a ? ? ? 8? ? ?

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ;
8

三、解答题 1. 解:由 A ? ?a? 得 x 2 ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a , 即 x ? (a ? 1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? ∴ M ? ?? , ??

1 1 , x1 x2 ? b ? , 3 9

?? 1 1 ?? ?? 3 9 ??
2 2

2.解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4, 0? , ? ? 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4, 0? ; ∴ B ? ??4, 0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。 3.解: B ? ?2,3? , C ? ??4, 2? ,而 A ? B ? ? ,则 2,3 至少有一个元素在 A 中, 又 A ? C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2 而 a ? 5时,A ? B与 A ? C ? ? 矛盾, ∴ a ? ?2 4. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A) ? B ? ? , 得B ? A , 当 m ? 1时, B ? ??1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ?m ? ?2 ,即 m ? 2 ∴ m ? 1或 2 。

(数学 1 必修)第一章(上) [基础训练 A 组]参考答案二
一、选择题 1 C 元素的确定性;
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2

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D

选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0, 0)?

9

并非空集,选项 C 所代表的集合是 ?0? 并非空集, 选项 D 中的方程 x2 ? x ? 1 ? 0 无实数根; 3 4
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A A

阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分; (1)最小的数应该是 0 ,(2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N (3)当 a ? 0, b ? 1, a ? b ? 1 ,(4)元素的互异性

5 6

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D C

元素的互异性 a ? b ? c ;

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A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ? 1 ? 7

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二、填空题 1
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( 1 ) ? ? ; ( 2 ) ? ,? , , ?3 是自然数, 5 是无理数,不是自然数, 16 ? 4 ; ? , , ? (0 )
( 2? 3? 2?
2 3 )? 6, ? 2

? 3

? 2

? 当 a 6 ,0, b ? 1 时 6 在集合中 3 ?

2

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15

A ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4?,, , 6? ?0,1, 4, 6? ,非空子集有 24 ?1 ? 15 ; 5C
? ?? ? ? 2 ,? 7 , ,显然 A ? B ? ? x | 2 ? x ? 10? 3, 10

3

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0 ? x | 2? x ? 1?
1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?

4

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??? ???? ? ? ? 2 k ? 1 ? ?3 1 得 ?1 ? k ? ?3 ,????? 1 , 2 ? 2 ? 1 , 2? ,则 k? k? 2 ? 2k ? 1 ? 2
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5

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? y | y ? 0?

y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ?( x ? 1)2 ? 0 , A ? R

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三、解答题 1
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解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ;

当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?; 2
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解:当 m ? 1 ? 2m ?1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ?1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ?1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3

? m ? 1 ? ?2 即 2 ? m ? 3; ? 2m ? 1 ? 5

3

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解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a 2 ? 1 ? ?3 , ∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? ,

10

这样 A ? B ? ??3,1? 与 A ? B ? ??3? 矛盾; 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1 解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ; 当 m ? 0 时, ? ? 1 ? 4m ? 0, 即 m ? ? ∴m ? ?

4

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1 ,且 m ? 0 4

1? 1 ? ,∴ CU M ? ?m | m ? ? ? 4? 4 ? 1? 1 ? ,∴ N ? ?n | n ? ? 4? 4 ?

而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ?

∴ (CU M ) ? N ? ? x | x ? ? ?

? ?

1? 4?

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集合单元测试参考答案三: 1、D 2、C 3、D 4. B 11. 3

5.C

6. C

7. B

8. A

9. D

10.C

12. {1, 2,6},{1, 2,3,5,6,7,8} 13.26 14. (??, ?5] ? (5, ??) 15. ①②④
?b ?b ?0 ?a ? 0 ?a ? ? ? 2 ?a ? a ? b 或 ?a ? a ?a 2 ? 1 ?a ? b ? 1 ? ? ? ? ?

16. 解析:由题意分析知 a ? 0 ,由两个集合相等得
?b ? 0 ?b=0 或? 解得 ? ?a ? 1 ?a=-1

经检验 b ? 0, a ? 1 不合题意,
?b ? 0, a ? ?1,

所以 a 2007 ? b 2008 = ? 1. 17. 解析:此题可利用 Venn 图来辅助解决 如图所示,易得
A ? {2,3,5,7} ,B= {1,2,9}
S A 3,5,7 2 B 1,9 4,6,8

18. 解析:(1)? 2 ? A
?

1 1 ? A, ? A ,即 ?1? A ,? 1 ? (?1) 1? 2
11

1 即 ? A, 2

1 ? A ? {2, ?1, }. 2

(2)假设 A 中仅含一个元素,不妨设为 a, 则 a ? A, 有 又 A 中只有一个元素 1 ?a ? 1? a 即 a2 ? a ? 1 ? 0 此方程 ? ? 0 即方程无实数根. ?不存在这样的 a. 20. 解析:∵
A? B ? B

1 ?A 1? a

∴ B?A ,

由 A={0,-4},∴B=Φ ,或 B={0},或 B={-4},或 B={0,-4} 当 B=Φ 时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 无实数根,则 △ = 4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 1) ? 0 整理得 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 ; 当 B={0}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 有两等根均为 0,则
?? 2(a ? 1) ? 0 ? 2 ? a ?1 ? 0

解得 a ? ?1;

当 B={-4}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 有两等根均为-4,则
?? 2(a ? 1) ? ?8 无解; ? 2 ? a ? 1 ? 16

当 B={0,-4}时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 的两根分别为 0,-4,则
?? 2(a ? 1) ? ?4 解得 a ? 1 ? 2 ? a ?1 ? 0

综上所述: a ? ?1或a ? 1

12


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