江苏省苏州市2017年高一数学第二学期期末备考试题分类汇编_数列_图文

二十二、数列(共 21 题) 1.(2010 年苏州 B2)在等差数列 {an } 中,若a5 ? 8, a9 ? 24, 则公差d ? 2 . 2.(2014 年苏州 B9)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S 2m?1 ? 58 ,则 m ? __________. 3.(2015 年苏州 B10)已知数列 于 . ?an? 满足 2aa?1 ? an ? 0 ,a1 ? 3 ,则?an? 的前 10 项和等 2 4.(2010 年苏州 B13)给出如下一个“数阵”: 1 , 4 1 1 ,, 2 4 3 3 3 ,, , 4 8 16 … … … 其中每列成等有效期数列, 从第三行起, 每一行成等比数列, 且每行的公比均相等, 记第 i行第j列 的数为 aij (i≥j, i, j ? N * ),则a83 = . 2 2 2 2 5.(2013 年苏州 B12)公差不为零的等差数列 ?an ? 中,a1 , 记 ?an ? 的前 n 项 ? a7 ? a3 ? a9 和为 S n ,其中 S8 ? 8 ,则 ?an ? 的通项公式为 an ? ________ . 6.(2012 年苏州 B11)在等差数列 {an } 中,已知 a32 ? a42 ? 1 ,则数列 {an } 的前 6 项和 S6 的 取值范围是__________. 7.(2010 年苏州 B14)若三个数 a ? log2 9, a ? log2 3, a ? log2 81 成等比数列则其公比 的值是__________. 1 8.(2016 年苏州 B14)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . a1 ? ,且对于任意正整数 m,n 都有 5 an? m ? an am .若 Sn ? a 对任意 n∈N*恒成立,则实数 a 的最小值是 . 9.(2011 年苏州 B14)已知数列{an} (n ? N? ) ,函数 fn ( x) ? x2 ? 3nx ? an .若对一切正整数 n, 数 列 {bn} 中 的 两 项 bn 与 bn?1 是 函 数 f n ( x) 的 两 个 不 同 零 点 , 且 b10 ? ?10 , 则 a50 ? __________. 10.(2012 年苏州 B14)已知等差数列 {an } 首项为 1,公差不为 0,等比数列 {bn } 的前三项满 足 b1 ? a1 , b2 ? a2 , b3 ? a6 ,记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 m(an ? 1) ? Sn ≤24 对于任 意正整数 n 恒成立,则正整数 m 的最大值为__________. 11.(2013 年苏州 B15)设数列 ?an ? 是一个公差 d (d ? 0) 的等差数列,已知它的前 10 项和 为 110,且 a1 , a2 , a4 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? (n ? 1)an ,求数列 ? ?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ? 12.(2015 年苏州 B17)设等差数列 (1)求数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn ,满足 a2 ? 4 , S5 ? 30 . ?an? 的通项公式 an ; n ?1 (2)若 bn ? an 2 ,求数列 ?bn? 的前 n 项和 Tn . 13.(2016 年苏州 B17)已知{an}是等差数列,满足 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4 =20,且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和. 14. (2014 年苏州 B17)设数列 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 1 1 3 ? ? n ? n ? N? ? . an an?1 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; 2 (2)若 bn ? an ? log2 an , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . 15.(2010 年苏州 B20)数列 3 1 {an }前n项和Sn满足:S3 ? ,且S n ? an ? c(c为常数, n ? N * ). 2 3 (1)求 c的值及数列 {an }的通项公式; (2)设 bn ? ?an ? n2 ? n, 若bn?1 ? bn对一切n ? N *恒成立,求实数?的取值范围 . 16. (2011 年苏州 B20)已知等差数列{an}的首项为 a,公差为 b,等比数列{bn}的首项为 b, 公比为 a,其中 a,b 都是大于 1 的整数. (1)若 a1 ? b1,b3 ? a2 + a3,求 a,b 的值; (2)若 a ? 2,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,记 cn ? Tn ? ?Sn(?是 实数) . ① 若数列{cn}是等差数列,求?的值; ② 若 cn?1 > cn 对一切 n ? N? 恒成立,求?的取值范围. 17. (2013 年苏州 B19)数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 an ? 0 , an Sn?1 ? an?1Sn ? 2n?1 an?1an , n ? N * . (1)求证: Sn ? 2n?1 an ; (2)设 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an?1 18.(2014 年苏州 B20)正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,向量 AB ? ( S n , 1 ? an ) ,其中 4 1 n ? N* , CD ? (1,? ) ,且满足 AB // CD . 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)是否存在正整数 M ,使得当 n ? M 时, a1a4a7 ??a3n ?

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