精品:安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(原卷版)

一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 6 ? ai 1.若复数 (其中 a ? R, i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 a ? ( 3?i A.3 B.4 C.6 D.12 ) 2.观察下列各式:a ? b ? 1 ,a 2 ? b 2 ? 3 ,a 3 ? b 3 ? 4 ,a 4 ? b 4 ? 7 ,a 5 ? b 5 ? 11 , …, ( ? 则a ?b 10 10 ? ) B. 76 ? A. 28 C.123 ? D. 199 ) 3.已知 a ? (2, ?1,3) , b ? (?1, 4, ?2) , c ? (7,5, ? ) ,若 a, b, c 三向量共面,则实数 ? 等于( 62 63 64 65 B. C. D. 7 7 7 7 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角 D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 A. 5.用数学归纳法证明 是( A. ) B. ) 1 1 1 1 不等式左边应添加的项 ? ? ? ? ? 1 (且 n ? 1 )由 n ? k 到 n ? k ? 1 时, n n ?1 n ? 2 2n 1 2(k ? 1) 1 1 1 ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k ? 1 B.360 种 1 1 1 ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k 1 1 1 1 ? ? ? 2k ? 1 2k ? 2 k ? 1 k ? 2 ) D.720 种 ) C. D. 6.六位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( A.240 种 7.由直线 y ? A. 2 ln 2 C.480 种 1 1 , y ? 2 ,曲线 y ? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是( 2 x 1 5 B. 2 ln 2 ? 1 C. D. ln 2 2 4 8.在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 是 AB 的中点,则点 C 到平面 A1 DM 的距离为( ) A. 6 a 3 B. 3 6 a 6 C. 2 a 2 D. 1 a 2 ) 9.已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? a (a ? 16) ,则下列说法正确的是( A. f ( x) 有且仅有一个零点 C. f ( x) 至多有两个零点 B. f ( x) 至少有两个零点 D. f ( x) 一定有三个零点 10.若点 O 和点 F 分别为椭圆 值为( A. 2 ) B. 3 x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 OP ? FP 的最大 4 3 C. 6 D. 8 ' 11 . 已 知 定 义 在 实 数 集 R 的 函 数 f ( x) 满 足 f (1) ? 4 , 且 f ( x) 导 函 数 f ( x ) ? 3 , 则 不 等 式 f (ln x) ? 3ln x ? 1 的解集为( A. (1, ??) B. (0, e) ) D. (e, ??) C. (0,1) 12.已知点 P 为双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别为双曲线的左右焦点,且 a2 b2 ) | F1 F2 |? b2 , I 为三角形 PF1 F2 的内心,若 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? ? S ?IF1F2 , 则 ? 的值为( a A. 1? 2 2 2 B. 2 3 ? 1 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 1 13.已知正三角形内切圆的半径 r 与它的高 h 的关系是: 把这个结论推广到空间正四面体, r ? h, 3 则 正四面体内切球的半径 r 与正四面体高 h 的关系是 . 14.如图,一环形花坛分成 A、B、C、D 四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻 的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为 . 15.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线 l 与其交于 A, B 两点,若 AF ? 4 ,则 BF ? 16.已知 (a ? 1) x ? 1 ? ln x ? 0 对于任意 x ? ? ,2? 恒成立,则 a 的最大值为 2 . ?1 ? ? ? . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分) 17.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? (ax ? b) ln x ? bx ? 3 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 . (1)求 a, b 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值. 18. (本小题满分 10 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD ,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD 是 ? ABC ? 600 的菱形, M 为棱 PC 上的动点,且 (1) 求证: BC ? PC ; PM ? ? (? ? [0,1]) . PC 2 5 . 5 (2) 试确定 ? 的值,使得二面角 P ? AD ? M 的余弦值为 19.(本小题满分 10 分) 数学归纳法证明: 1 ? 1 1 1 1 4n ? 2 ? 2 ? ??? ? 2 ? (n ? N * ) . 2 2 3 4 n 2n ? 1 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,离心率等于 (1) 求椭圆 C 的标准方程; 2 5 2 5 ,且过点 (1, ). 5 5 (2) 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A , 交 y 轴于 M 点, 若 MA ? ?1 AF , MB ? ?2

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