2017_2018学年高中数学第四章定积分章末小结知识整合与阶段检测课件北师大版选修2

知 识 整 合 与 阶 段 检 测 核心要点 归纳 阶段质量 检测 一、定积分 1.定积分的概念: ?b ? ? ?a f(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分. 2.定积分的几何意义: 当 f(x)≥0 时, f(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积. ?b ? ? ?a 3.定积分的性质: (1)∫b a1dx=b-a. (2) kf(x)dx=k f(x)dx. a a ?b ? ? ? ?b ? ? ?a ?b ? ? ?a ?b ? ? ? (3) [f(x)± g(x)]dx= f(x)dx± g(x)dx. (4) f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx. 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型, 多用于 被积函数的原函数不易求,且被积函数是熟知的图形. ?c ? ? ?a ?b ? ? ?c ?b ? ? ?a ?b ? ? ?a 二、微积分基本定理 1. 如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数, 即 f(x)=F′(x), b 则 f(x)dx=F(x)| a =F(b)-F(a). ?b ? ? ?a 2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数 的一个原函数. 求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆 运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式. 三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的 体积,解题步骤为: ①画出图形.②确定图形范围,通过解方程组求出交点的横 坐标,定出积分上、下限.③确定被积函数.④写出平面图形面 积或旋转体体积的定积分表达式.⑤运用微积分基本定理计算定 积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积.

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