吉林省长春外国语学校2014-2015学年高三上学期期末考试试卷 数学理 Word版含答案

长春外国语学校 2014—2015 学年第一学期期末考试 高三理科数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共 4 页 满分 150 分,考试用时 120 分钟。考试结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔 填写在答题卡上。 3.作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在 其它位置作答一律无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正确. 1. 已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0} ,则下列结论中正确的是( 2 ) A. A ? B ? B B. A ? B ? A ) C. A B D. CR A ? B 2. “ a ? b ?| a || b | ”是“ a 与 b 共线”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 命题 p : y ?| sin x | 是偶函数,命题 q : y ? sin | x | 是周期为 ? 的周期函数,则下列命题 中为真命题的是( A. p ? q ) B. p ? q C. (?p ) ? q D. (?p ) ? q ) 4. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,当 S n ? n 2 ? n 时, a5 ? ( A. 20 B. 12 C. 8 5. 下列函数中,图象不关于原点对称的是( A. y ? e ? e x ?x D. 4 ) B. y ? 2 ?1 e ?1 x C. y ? ln( x ? x 2 ? 1) D. y ? ln sin x ) 6. 已知向量 a ? (1,2) , b ? ( x, y ) ,若 a ∥ b 且 a ? (a ? b) ? 0 ,则 x ? y ? ( A. 5 2 B. 3 C. ?3 D. ?5 ) 7. 若曲线 y ? x ? a ln( x ? 1) 在 x ? 1 处取极值,则实数 a 的值为( A. 1 B. 2 C. 3 ) C. e D. 2 ? e -1- D. 4 8. 定积分 (2 x ? e )dx 的值为( x 0 ? 1 A. 2 ? e B. ? e 9. 已知等比数列 {an } 中, a3 ? 2 , a4 a6 ? 16 ,则 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 a10 ? a12 的值为( a6 ? a8 ) 10. 函数 f ( x) ? cos 2 x ? cos x ? 3 A.最大值 3,最小值 2 C. 最大值 5,最小值 2 11. 将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? 图象的解析式是( A. y ? ? cos 2 x C. y ? sin( 2 x ? (?? ? x ? ? ) 有( 2 B. 最大值 5,最小值 3 D. 最大值 3,最小值 ? ) ? 6 15 8 ) 的图象上所有的点向左平移 ? 3 个单位(纵坐标不变) ,则所得 ) B. y ? cos 2 x 5? ) 6 D. y ? sin( 2 x ? ? 6 ) ?a ? 2 x ( x ? 0) 12. 已知函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f [ f ( x)] ? 0 有且只有一个实数根,则 ?log 2 x( x ? 0) 实数 a 的取值范围是( A. (??,0) ) C. (0,1) D. (0,1) ? (1,??) B. (??,0) ? (0,1) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的指定位置. 13. sin( ?1110 ) ? ________________. 0 14. 已知△ ABC 的三个内角满足 sin A ? sin B cos C , 则△ ABC 的形状一定是____________. 15. 在△ ABC 中, AB ? 6 , AC ? 4 , AB ? AC ? 12 ,则△ ABC 的面积为 _____________. 16. 关于函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x ? 号) ①最 小正 周期 为 ? ④在区间 [? ② 图 象关 于 x ? 1 的说法正确的是 _____________. (填正确序 2 对称 ③图 象 关于 点 ( ? 3 ? ? 7? ,0) 成 中心对称 12 , ] 上单调递增. 2 4 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. 17.(12 分) 已知△ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? (a ? b, a ? c) -2- n ? (sin C , sin A ? sin B) ,且 m ∥ n . (1)求∠B 的大小. (2)若 a ? 1 , b ? 3 ,求△ ABC 的面积. an 2n 18.(12 分)已知数列 {an } 满足 an ?1 ? 2an ? 2n , n ? N ? , a1 ? 1 , bn ? (1)证明数列 {bn } 为等差数列. (2)求数列 {an } 的通项公式 an 与前 n 项和 S n . 19. (12 分) 某射手击中目标的概率为 0.8,现给他五发子弹, 规定只要击中目标立即停止射击; 没击中目标,继续射击,直到子弹全部打完为止. (1)求射手射击三次的

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