最新精编高中高考数学一轮复习7.2简单不等式的解法公开课优质课教学设计

7.2 简单不等式的解法 典例精析 题型一 一元二次不等式的解法 【例 1】解下列不等式: (1)x2-2x-3>0; (2)已知 A={x|3x2-7x+2<0},B={x|-2x2+x+1≤0},求 A∪B,(? R A)∩B. 【解析】(1)方程两根为 x1=-1,x2=3, 所以原不等式解集为{x|x<-1 或 x>3}. 1 1 1 (2)因为 A={x| <x<2},? RA={x|x≤ 或 x≥2},B={x|x≤- 或 x≥1}, 3 3 2 1 1 1 所以 A∪B={ x|x≤- 或 x> },(? RA)∩B={x|x≤- 或 x≥2}. 2 3 2 【点拨】 一元二次不等式、 一元二次方程及一元二次函联系非常紧密, 要注意转, 同时要熟练掌握一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系.对于 Δ>0 的 不等式解集简称“大于取两端,小于取中间”. ?? 2( x ? 0) ? 2 【变式训练 1】设函 f(x)= ?x ? bx ? c( x ? 0), 若 f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于 x 的不等式 f(x)≤1 的解集为( A.(-∞,-3]∪[-1,+∞) C.[-3,-1]∪(0,+∞) ) B.[-3,-1] D.[-3,+∞)[] 【解析】选 C.由已知对 x≤0 时 f(x)=x2+bx+c,且 f(-4)=f(0),知其对称轴为 b x=-2,故- =-2? b=4. 2 ?? 2( x ? 0) ? 2 又 f(-2)=0,代入得 c=4,故 f(x)= ?x ? 4 x ? 4( x ? 0), [] 分别解之取并集即得不等式解集为[-3,-1]∪(0,+∞). 题型二 解含参的一元二次不等式问题 【例 2】解关于 x 的不等式 mx2+(m-2)x-2>0 (m∈R). 【解析】当 m=0 时,原不等式可为-2x-2>0,即 x<-1;[] 当 m≠0 时,可分为两种情况: 2 (1)m>0 时,方程 m x2+(m-2)x-2 =0 有两个根,x1=-1,x2= . m 2 所以不等式的解集为{x|x<-1 或 x> }; m (2)m<0 时,原不等式可为-mx 2+(2-m)x+2<0, 2 2 m+2 其对应方程两根为 x1=-1,x2= ,x2-x1= -(-1)= . m m m ①m<-2 时,m+2<0,m<0,所以 x2-x1>0,x2>x1, 2 不等式的解集为{x|-1<x< }; m ②m=-2 时,x2=x1=-1, 原不等式可为(x+1)2<0,解 集为? ;[] ③-2<m<0 时,x2-x1<0,即 x2<x1, 2 不等式解集为{x| <x<-1}. m 综上所述: 2 当 m<-2 时,解集为{x|-1<x< }; m 当 m=-2 时,解集为? ; 2 当-2<m<0 时,解 集为{x| <x<-1}; m 当 m=0 时,解集为{x|x<-1}; 2 当 m>0 时,解集为{x|x<-1 或 x> }. m 【点拨】解含参的一元二次不等式,首先要判断二次项系的符号,其次讨论根的 情况,然后讨论根的大小,最后依据二次项系的符号和根的大小写出解集. 【变式训练 2】解关于 x 的不等式 ax-1 >0. x+1 【解析】原不等式等价于(ax-1)(x+1)> 0. 当 a=0 时,不等式的解集为{x|x<-1}; 1 当 a>0 时,不等式的解集为{x|x> 或 x<-1}; a 1 当-1<a<0 时,不等式的解集为{x| <x<-1}; a 当 a=-1 时,不等式的解集为? ; 1 当 a<-1 时,不等式的解集为{x|-1<x< }. a 题型三 一元二次不等式与一元二次方程之间的联系 【例 3】已知 ax2+bx+ c>0 的解集为{x|1<x<3},求不等式 cx2+bx+a<0 的 解集. 【解析】由于 ax2+bx+c>0 的解集为{x|1<x<3},因此 a<0, b c b c 且 ax2+bx+c=0 的两根为 1、3,则- =1+3, =1×3,即 =-4, =3. a a a a c b 又 a<0,不等式 cx2+bx+a<0 可以为 x2+ x+1>0,即 3x2-4x+1>0, a a 1 解得 x< 或 x>1. 3 【点拨】解一元二次不等式时,要注意联系相应的一元二次方程与一元二次函, 明确一元二 次不等式的解区间的端点就是相应一元二次方程的根. 【变式训练 3】(2012 江西模拟)若不等式 9-x2≤k(x+2)- 2的解集为区间[a, b],且 b-a=2,则 k= . 【 解析】 2.作出函 y= 9-x2和 y=k(x+2)- 2的图象,函 y= 9-x2的图象 是一个半圆,函 y=k(x+2)- 2的图象是过定点(-2,- 2)的一条动直线.依题 意,半圆在直线下方的区间长度为 2,则必有 a=1,即 1 是方程 9-x2=k(x+2)- 2的根,代入得 k= 总结提高 1.解一元二次不等式的一般步骤: (1)对不等式变形,使一端为零且二次项系大于零; (2)计算相应的判别式; (3)当 Δ>0 时,求出相应的一元二次方程的两根; (4)根据一元二次不等式的结构,写出其解集. 2.当含有参时,需分类讨论.分类标准往往根据需要而设定 .如:是一元一次不等 式还是一元二次不等式;开口方向如何;根的判别式的正负;根的大小等. 3.要注意三个“二次 ”之间的联系,重视形结合思想的应用. 2.[]

相关文档

最新精编高中高考数学一轮复习18.1绝对值型不等式公开课优质课教学设计
最新精编高中高考数学一轮复习7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题公开课优质课教学设计
最新精编高中高考数学一轮复习7.1不等式的性质公开课优质课教学设计
最新精编高中高考数学一轮复习18.2不等式的证明(一)公开课优质课教学设计
最新精编高中高考数学一轮复习10.7空间角及其求法公开课优质课教学设计
最新精编高中高考数学一轮复习7.5不等式的综合应用公开课优质课教学设计
最新精编高中高考数学一轮复习12.7条件概率与事件的独立性公开课优质课教学设计
最新精编高中人教版A版高考数学理科一轮复习2.7 函数的图象公开课优质课教学设计
最新精编高中高考数学一轮复习3.1导数的应用(一)公开课优质课教学设计
最新精编高中人教版A版高考数学理科一轮复习6.7 数学归纳法公开课优质课教学设计
电脑版