四川省泸州市2014届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题:摘录

2014 年四川省高考模拟试题 20
2013.12.6 理科数学
第Ⅰ卷(选择题
?x ? ?1 ? 2 ,

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知函数 f ( x) ? ?

x ? 0, x ? 0,

?2 ? 1 , ?
x

,则该函数是

A.偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 2.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?
2

) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后得到函数 g ( x ) 的图象,若

f ( x ) 、 g ( x ) 的图象都经过点 P(0,

A.

5? 3

3 ) ,则 ? 的值可以是 2 ? 5? B. C. 6 2

D.

? 6

3.若函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (?1,1) 内存在一个零点,则 a 的取值范围是( A. a ?



1 5

B. a ?

1 或 a ? ?1 5
??? ?

C. ? 1 ? a ?

1 5

D. a ? ?1

4.△ ABC 所在平面上一点P满足 PA + PB + PC = AB ,则△ PAB 的面积与△ ABC 的面积比为( A. 2:3 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:6

??? ?

??? ?

??? ?



5. △ ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c ,向量 m ? ( 3, 1),n ? (cos A, A) ,若 m ? n ,且 ? sin

a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 A,B 的大小分别为( ) π π 2π π π π A. , B. C. , , 3 6 3 6 6 3

D. ,

π π 3 3

6 . 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 长 分 别 是 a, b, c , 且 c2 ? 2 a2 ? b2, 可 导 函 数 f ( x) 满 足 ,则 x? f / ( x ? 2 f ( x) ) A. sin 2 A?f (sin B) ? sin 2 B?f (sin A) C. cos 2 B?f (sin A) ? sin 2 A?f (cos B) B. sin 2 A?f (sin A) ? sin 2 B?f (sin B) D. cos 2 B?f (sin A) ? sin 2 A?f (cos B)

7.对于函数 f ( x) ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f (? x) ? ? f ( x), 称 f ( x) 为“局部奇函数”,若

f ( x) ? 4 x ? m2 x ?1 ? m2 ? 3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是(
A.1 ? 3 ? m ? 1 ? 3 B. 1?



3? m ? 2 2 C. ? 2 2? m ? 2 2 D. ? 2 2 ? m ? 1 ? 3

8. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的以 4 为周期的函数, x∈ ”当 (-1, 3]时, f ( x) = ? 其中 t>0.若函数 y=

? 1-x 2 ,x ? (-1,1] ? ?t (1- x-2 ), x ? (1,3] ?

f ( x) 1 - 的零点个数是 5,则 t 的取值范围为( 5 x

)

2014 届四川省高考模拟 20 1

A. (

2 ,1) 5

B. (

2 6 , ) 5 5

C. (1,

6 ) 5

D. (1,+∞)
3

9.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,当 ?1 x< 时, f ( x) ? x , ≤ 1 若函数 g ( x) ? f ( x) ? log a x 至少 6 个零点,则 a 取值范围是( (A) 0, ]? 5, ??) ( ( ) (D) ( , ) [5, 7) ?

1 5

(B) 0, ) [5, ??) (C) ( ? ( , ] ? 5, 7) (

1 5

1 1 7 5

1 1 7 5

10.对于定义域为 D 的函数 y ? f ? x ? 和常数 c ,若对任意正实数 ? , ?x ? D, 使得 0 ?| f ( x) ? c |? ? 恒成 立,则称函数 y ? f ? x ? 为“敛 c 函数”.现给出如下函数:

x ?1 ?1? ① f ? x ? ? x ? x ? Z ? ; ② f ? x ? ? ? ? ? 1? x ? Z ? ;③ f ? x ? ? log 2 x ; ④ f ? x ? ? . x ?2?
其中为“敛 1 函数”的有 A.①② B.③④ C. ②③④ D.①②③

x

第 II 卷
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分) 11 . 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ≥ 0 时 , f ( x) ? x 2 , 若 对 任 意 x ? [ a, a? 2 ] 不 等 式 , . f ( x? a)≥ f ( 3 ? 1) x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 12 . 设 P, A, B, C 半 径 为 2 的 球 面 上 四 点 , 且 满 足 PA ? PB = 0 , PA ? PC = 0 , PB ? PC = 0 , 则

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

S ?PAB ? S ?PAC ? S ?PBC 的最大值是_______________
13 . 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ≥ 0 时 , f ( x) ? x 2 , 若 对 任 意 x ? [ a, a? 2 ] 不 等 式 , . f ( x? a)≥ f ( 3 ? 1) x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 14. (北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理)在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 , 点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?



15.已知集合 A ? { f ( x) | f 2 ( x) ? f 2 ( y) ? f ( x ? y) ? f ( x ? y),x、y ? R} ,有下列命题: ①若 f ( x) ? ?
x≥0 ?1, ,则 f ( x) ? A ; ??1, x ? 0

②若 f ( x) ? kx ,则 f ( x) ? A ;
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2

③若 f ( x) ? A ,则 y ? f ( x) 可为奇函数;④若 f ( x) ? A ,则对任意不等实数 x1 , x2 ,总有 成立. 其中所有正确命题的序号是 . (填上所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)
2014 届四川省高考模拟 20 2

16.本小题满分 12 分) ( 已知 A、B 分别在射线 CM 、CN (不含端点 C ) 上运动, MCN ? ? 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值; (Ⅱ)若 c ?

2 在 ? , ?ABC 3

3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长,并求周长的最大值.
M A

θ N B C

2014 届四川省高考模拟 20 3

17.(湖北省黄冈市 2013 年 3 月高三质量检测理)(本小题满分 12 分)“蛟龙号”从海底中带回的某种生物, 甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究, 每次试验一个生物, 甲组能使生物 成活的概率为

1 1 ,乙组能使生物成活的概率为 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活, 3 2

则称该次试验是失败的. (Ⅰ)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率. (Ⅱ)如果乙小组成功了 4 次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的 概率. (Ⅲ)若甲乙两小组各进行 2 次试验,设试验成功的总次数为 ? ,求 ? 的期望.

2014 届四川省高考模拟 20 4

18. 本小题满分 12 分) ( 在等腰梯形 PDCB 中 (如图 1) DC // PB , PB ? 3CD ? 3 , PD ? 2 , , DA ? PB , 垂足为 A ,将 ?PAD 沿 AD 折起,使得 PA ? AB ,得到四棱锥 P ? ABCD (如图 2) (1)求证:平面 PAD ? 平面 PCD ; (2)点 M 在棱 PB 上,平面 AMC 把四棱锥 P ? ABCD 分成两个几何体,当这两个几何体的体积之比,

VPMACD 5 PM ? 时,求 的值; VM ? ABC 4 MB (3)在(2)的条件下,求证: PD // 平面 AMC .
即 P M

P

A

B

A

B

D 图1

C D 图2 C

2014 届四川省高考模拟 20 5

19. (天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷) (本小题满分 14 分)已知数列{an}的前 n 项和 S n ? ? a n ? ( ) n ?1 ? 2(n ? N * ) ,数列{bn}满足 bn ? 2 n a n . (1)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;

1 2

5n ?n ?1 ? ; a n ? 的前 n 项和为 Tn,证明: n ? N * 且 n ? 3 时, Tn ? 2n ? 1 ? n ? (3)设数列{cn}满足 a n (c n ? 3 n ) ? (?1) n ?1 ?n ( ? 为非零常数, n ? N * ) ,问是否存在整数 ? ,使得对任
(2)设数列 ? 意 n ? N * ,都有 c n ?1 ? c n .

2014 届四川省高考模拟 20 6

20(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ,曲线 y ? f (x) 经过点 P(0 , 2) ,且在点 P 处的切
x

线为 l : y ? 4 x ? 2 . ⑴ 求常数 a , b 的值; ⑵ 求证:曲线 y ? f (x) 和直线 l 只有一个公共点; ⑶ 是否存在常数 k ,使得 x ? [?2 , ? 1] , f ( x) ? k (4 x ? 2) 恒成立?若存在,求常数 k 的取值范围;若 不存在,简要说明理由.

2014 届四川省高考模拟 20 7

21. (本小满分 14 分)已知函数 f ( x) ?

a ? x ? (a ? 1) ln x ? 15a , F ( x) ? ?2 x3 ? 3(a ? 2) x 2 ? 6 x ? 6a ? 4a 2 ,其中 x

a ? 0 且 a ? ?1 . (1) 当 a ? ?2 ,求函数 f ( x) 的单调递增区间;

(2) 若 x ? 1 时,函数 F ( x) 有极值,求函数 F ( x) 图象的对称中心坐标; (3)设函数 g ( x) ? ?
?( F ( x) ? 6 x 2 ? 6( a ?1) x) ?e x, ?e ? f ( x), x ≤1, x ? 1.

( e 是自然对数的底数) ,是否存在 a 使 g ( x ) 在 [a, ?a]

上为减函数,若存在,求实数 a 的范围;若不存在,请说明理由.

2014 届四川省高考模拟 20 8


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