重庆市沙坪坝区南开中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析 (2)

2018-2019 学年重庆市沙坪坝区南开中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。发奋的拼搏写就出孜孜不倦, 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 辛勤的汗水洒落处点点花开,寂静的无人处蕴含着丝丝心声,完美的画卷中展现出似锦前程,胜利的号角在耳边回响,六月的骄阳似火绽放着无悔激情! 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.双曲线 的渐近线方程是( ) A.y=±x B. C. D. 2.命题“? x∈R,均有 x2+sinx+1<0”的否定为( ) 2 2 A.? ∈R,均有 x +sinx+1≥0 B.? x∈R,使得 x +sinx+1<0 C.? x∈R,使得 x2+sinx+1≥0 D.? x∈R,均有 x2+sinx+1>0 3.椭圆 A.2 4.“方程 + B.3 + =1 的左顶点到右焦点的距离为( C.4 D.6 ) ) =1 表示焦点在 x 轴的椭圆”是“﹣1<n<2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 3) y2=2px 的准线上, 已知点 P (﹣1, 在抛物线 C: 其焦点为 F, 则直线 PF 的斜率是 ( A. B. C.﹣2 D. ) ) 6.直线 l:y=kx 与双曲线 C:x2﹣y2=2 交于不同的两点,则斜率 k 的取值范围是( A. C. D.[﹣1,1] (0,1) B. (﹣1,1) 7. y2=6x 的焦点为 F, P 为抛物线 C 上任意一点, 已知抛物线 C: 若M (3, ) , 则|PM|+|PF| 的最小值是( A. B.6 ) C. D. 8.中心在原点的椭圆长轴右顶点为(2,0) ,直线 y=x﹣1 与椭圆相交于 M,N 两点,MN 中 点的横坐标为 ,则此椭圆标准方程是( ) A. B. C. D. 9.已知圆台的下底面周长是上底面周长的 3 倍,母线长为 3,且圆台的侧面积为 12π,则该 圆台的体积为( A. ) D. B.13π C. 10.平行四边形 ABCD 的顶点 A 为双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的中心,顶点 B 为双曲 线的右焦点,顶点 C 在 y 轴正半轴上,顶点 D 恰好在该双曲线左支上,若∠ABC=45°,则此 双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 l:3x ﹣4y=0 交椭圆于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离等于 ,则椭圆焦距是 ( ) A.2 B. 12. 已知双曲线 C.2 ﹣ D.4 =1 b>0) (a>0, 的离心率为 0) , 过左焦点 F1 (﹣c, 作圆 x2+y2=a2 ) 的切线,切点为 E,延长 F1E 交抛物线 y2=4cx 于 P,Q 两点,则|PE|+|QE|的值为( A. B.10a C. D. 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)各题答案必须填写在答题卡上相 应位置(只填结果,不写过程). 13.抛物线 x2=﹣2y 的准线方程为 . 14.已知正四棱锥 V﹣ABCD 的底面边长为 4,侧棱长为 ,则它的表面积为 . 15.椭圆与双曲线有相同的焦点 F1(﹣c,0) ,F2(c,0) ,椭圆的一个短轴端点为 B,直线 F1B 与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2,则 3e12+e22 的最小 值为 . 16.如图,抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,垂 足为 B,设 C( p,0) ,AF 与 BC 相交于点 E.若|CF|=3|AF|,且△ACE 的面积为 3,则 p 的值为 . 三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的 文字说明、演算步骤或推理过程) 17.已知圆 C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0. (1)求圆 C 的圆心坐标和半径; (2)直线 l 过点 A(4,0) 、B(0,2) ,求直线 l 被圆 C 截得的弦长. 2 18.设命题 p:不等式 x﹣x ≤a 对? x≥1 恒成立,命题 q:关于 x 的方程 x2﹣ax+1=0 在 R 上 有解. (1)若?p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 19.已知双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0) . (1)若双曲线的一条渐近线方程为 y=x 且 c=2,求双曲线的方程; (2)以原点 O 为圆心,c 为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为 A,过 A 作圆的切 线,斜率为﹣ ,求双曲线的离心率. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,且右准线方程为 x=5. (1)求椭圆方程; (2)过椭圆右焦点 F 作斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,P 为椭圆上一动点,求 △PAB 面积的最大值. 21.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为(1,0) ,A,B 是抛物线上位于 x 轴两侧的两动点, 且 ? =﹣4(O 为坐标原点) . (1)求抛物线方程; (2)证明:直线 AB 过定点 T; (3)过点 T 作 AB 的垂线交抛物线于 M,N

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