高中会考模拟题

辽宁省高中会考数学模拟题
(满分 100 分,考试时间 120 分钟)
参考公式: 圆锥的侧面积公式 S圆锥侧 ? ?Rl ,其中 R 是圆锥的底面半径, l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式 V圆锥 ?

1 S h , 其中 S 是圆锥的底面面积, h 是圆锥的高. 3

第Ⅰ卷
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(机读卷 60 分) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

一、选择题: (共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求 填写在相应位置上。 1. 设全集 I ? {0,1,2,3} ,集合 M ? {0,1,2} , N ? {0, 2,3} ,则 M ? C I N ? A. {1} B. {2,3} C. {0,1, 2} D. ? ( D. ? 2 (
1





2. 在等比数列 {an } 中, a5 ? ?16, a8 ? 8, 则 a11 ? A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2

)

3. 下列四个函数中,在区间 (0, ??) 上是减函数的是 A. y ? log 3 x 4. 若 sin ? ? B. y ? 3x C. y ? x 2 D. y ?



1 x
( )

4 ,且 为锐角,则 ? tan? 的值等于 5
B. ?

A.

3 5

3 5

C.

4 3

D. ?

4 3
( )

5.在 ?ABC 中, a ? 2, b ? A.

2 , ?A ?

?
4

, 则 ?B ?
C.

? 3

B.

? 6

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3
( D. 3 ( ) )

6. 等差数列 ?an ? 中,若 S 9 ? 9 ,则 a 5 ? a 6 ? A. 0 B. 1 C. 2 7. 若 a、b、c ? R, a ? b , 则下列不等式成立的是 A.

1 1 ? a b

B. a 2 ? b 2

C.

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

D. a | c |? b | c | ( )

8. 已知二次函数 f ( x) ? ( x ? 2)2 ? 1 ,那么

1

A. f (2) ? f (3) ? f (0) C. f (0) ? f (3) ? f (2)

B. f (0) ? f (2) ? f (3) D. f (2) ? f (0) ? f (3) ( )

? 3x ? 5 9.若函数 f ? x ? ? ? ?? x ? 9

x ?1 ,则 f ? x ? 的最大值为 x ?1

A.9 B.8 C.7 D.6 10.在下列命题中,正确的是 ( A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两个平面互相平行 11.已知 x ? 0 ,函数 y ? x ?
1 的最小值是 x



(

)

A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校 50 个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表: 餐费(元) 人数 3 1 0 4 20 5 2 0 ( D. 4 , 0.6 ( ) )

这 50 个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 A. 4 .2 , 0.56 B. 4 .2 , 0.56 C. 4 , 0 .6

13. 下列命题中正确命题个数为 1 a ?b ? b?a ○ 2 a ? b ? 0, a ? 0, ? b = 0 ○ 4 a ? 0, b ? 0, c ? 0, 则 ? a ? b ? ? c ? a ? ? b ? c ? ○ C.2 D.3

3 a ? b ? b ? c 且 a ? 0, b ? 0, 则 a ? c ○ A.0 B.1

14.函数 y ? sin 2 x cos 2 x 是

( B.周期为



? 的奇函数 2 C.周期为 ? 的奇函数
A.周期为

? 的偶函数 2 D.周期为 ? 的偶函数

15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视图为 一个半径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为( A. ? C. 2? B. 3? D. ? ? 3
俯视图

)
正视图 侧视图

? x ? 0, ? 16. 已 知 x, y 满 足 ? y ? 0, 则 z ? x? y 的 最 大 值 是 ? 2 x ? y ? 2 ? 0. ?





A.1 B. 1 C. 2 D.3 17.以点(2,-1)为圆心且与直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的圆的方程为
2





A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9

B. ( x ? 2) 2 ? ( y ?1) 2 ? 3 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 ( )

18. 已知 a ? ?3,4? , b ? ? 2, ?1? 且 ? a ? xb ? ? ? a ? b ? ,则 x 等于 A. 23 B.

23 2
?
4

C.

23 3

D.

23 4
( )

19. 要得到函数 y ? sin(2 x ?

) 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象
B. 向右平移

A.向左平移

? 个单位; 4

? ? 个单位;C.向左平移 4 8

个单位; D.向右平移

? 8

个单位。

20. 猜商品的价格游戏, 观众甲:2000! 主持人:高了! 观众甲:1000! 主持人:低了! 观众甲:1500! 主持人:高了! 观众甲:1250! 主持人:低了! 观众甲:1375! 主持人:低了! 则此商品价格所在的区间是 A. (1000,1250) B. (1250,1375) C. (1375,1500) D. (1500,2000)





第Ⅱ卷

(非机读卷 共 40 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填在题中横线上) 21. 某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下, 则在区间 [4,5) 上的数据的频数 为 .. .

22. 函数 f ? x ? ? log a 1 ? x 2 的定义域为___________. 23. 一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的概率 24. 阅读程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S=
开 始

?

?

;T=



3

输入 n S=0,T=0

n<2




S=S+n 输出S,T n=n-1

T=T+n n=n-1

结 束 束

三、解答题: (本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 25. (本小题满分 8 分) 如图,在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,AC 为底面 ABCD 的对角线,E 为 D1 D 的中点 (Ⅰ)求证: D1B ? AC ; (Ⅱ)求证: D1B // 平面AEC .
D C D1 C1

A1 E

B1

A

B

26. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 为三个内角, f ( B) ? 4sin B sin (Ⅰ)若 f ( B) ? 2 ,求角 B ; (Ⅱ)若 f ( B) ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 27. (本小题满分 10 分) 已知数列 {an } 为等比数列, a1 ? 2 ,公比 q ? 0 ,且 a2 ,6, a3 成等差数列。 ⑴求数列 {an } 的通项公式; ⑵设 bn ? log2 an , Tn ?
2

B ? sin 2 B ? 1 . 2

6 1 1 1 1 ? ? ??? ,求使 Tn ? 的 n 的值。 7 b1b2 b2 b3 b3b4 bn bn ?1

4

参考答案
1--20 AADCB CCABB BABAB CCCDC 21.30;22.(-1,1) ;23. 25.证明:⑴ 连接BD ,在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1
1 ;24.2550,2500 12

⑵设 BD ? AC ? O,连结OE

DD1 ? 平面ABCD , 四边形 ABCD 是正方形 ?四边形 ABCD 是正方形
? DD1 ? 平面ABCD, AC ? 平面ABCD ? DD1 ? AC
?四边形ABCD是正方形
? AC ? BD

? BO ? DO
? E 是 D1 D 的中点

? EO是?D1 DB的中位线
? D1 B // EO

? DD1 ? AC, AC ? BD, BD ? DD1 ? D ? AC ? 平面D1 DB ? D1 B ? 平面D1 DB ? AC ? BD1

? D1 B ? 平面AEC
EO ? 平面AEC

? D1 B // 平面AEC

26.解:(Ⅰ) ? f(B) ? 2
? sin B ? 1 2

(Ⅱ) ? f(B)-m<2恒成立
? 2sinB ? 1 ? m恒成立
?0 ? B ? ?
5

?0 ? B ? ?

?B ?

?
6



5? 6

? 2sinB ? 1? ?? 1, 1?
?m ?1

27.解:⑴由 a2 ,6, a3 成等差数列,得 12 ? a2 ? a3 又 {an } 为等比数列,且 a1 ? 2 故 12 ? 2q ? 2q 2 ,解得 q ? 2或q ? ?3 又 q ? 0,? q ? 2
? an ? 2 ? 2n?1 ? 2n n ? N ?

⑵?bn ? log2 2n ? n
? bn bn ?1 ? 1 1 1 ? ? n?n ? 1? n n ? 1

? 1? ?1 1? ? Tn ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? 2 3? 1 ? 1 n ?1 ? ? ? ? ? 1? n ?1 n ?1 ? n n ?1?

?

?

6 故由Tn ? , 可得n ? 6 n ? N ? 7

?

?

6


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