江苏省扬州市2012-2013学年高一下学期期末调研测试 数学 Word版含答案.pdf

  扬州市2012—2013学年度第二学期高一数学期末试卷   2013.6   (满分160分,考试时间120分钟=▲ .   过点且与直线垂直的直线方程为 ▲ .   在中,若,则 ▲ .   直线在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .   已知等差数列的前项和为,若,,则公差等于 ▲ .   若,则的最小值为 ▲ .   若数列满足,则 ▲ .   若实数满足,则的最大值是 ▲ .   若sin,则 ▲ 所走过的最短路程   为 ▲ .   函数的最小值是 ▲ .   在中,内角所对的边分别为,给出下列结论:   ①若,则;   ②若,则为等边三角形;   ③必存在,使成立;   ④若,则必有两解.   其中,结论正确的编号为 ▲ (写出所有正确结论的编号).   平面直角坐标系中,为坐标原点,是直线上的动点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点.则满足的关系式为 ▲.   已知等比数列中,,在与两项之间依次插入个正整数,得到数列,即:.则数列的前项之和 ▲ (用数字作答 ).    二、解答题(本大题共6题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)   15.   (1) 若的解集是,求实数的值.   (2) 若且恒成立,求实数的取值范围.   16.(本题满分14分)   .   ()的值;   ()的值.   17.(本题满分15分)   的前n项和.   (1)求实数的值;   (2)求数列的前n项和.      18.(本题满分15分)   ,设延长线与海平面交于点O.测量船在点O的正东方向点处,测得塔顶的仰角为,然后测量船沿方向航行至处,当 米时,测得塔顶的仰角为.   (1)求信号塔顶到海平面的距离;   ()米,测量船在沿方向航行的过程中,设,则当为何值时,使得在点处观测信号塔的视角最大.   19.(本题满分16分)   与直线相切.   (1)求圆的方程;   (2)过点的直线截圆所得弦长为,   求直线的方程;   (3)设圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条斜率   分别为,的直线交圆于两点,且,   试证明直线恒过一个定点,并求出该定点坐标.   20.(本题满分6分)   的前项和为,对任意都有成立.   (1)求数列的前n项和;   (2)记数列 ,其前n项和为.   ①若数列的最小值为,求实数的取值范围;   ②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.试问:是否存在这样的“封闭 数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求实数的所有取值;若不存在,请说明理由.   参考答案   一、填空题   1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.   9. 10. 4 11. 12. ①④   13. 14. 2007050   二、解答题   15:解 (1) 由题意得:且是方程的两个根. ………………3分   所以,,解得 ………………7分   ⑵ 由,   而恒成立 , 即: 恒成立. ………………9分   所以且 ………………11分   ,解得 ,此为所求的的取值范围 ………………14分   16解:⑴由条件:得; ………6分   ⑵因为,所以, ………8分   因为,所以, ………9分   又,所以, ………11分   所以.………14分    17:解⑴当n=1时, ………2分   当时, ………5分   则; ………7分   ⑵,则 ① ………10分   ② ………11分   ②-①得:. ………15分   18⑴由题意知,在中,, ………2分   所以,得, ………5分   在直角中,,所以(米); ………7分   ⑵设,由⑴知,米,   则, ………9分   , ………11分   所以, ………13分   当且仅当即亦即时,   取得最大值, ………14分   此时点处观测信号塔的视角最大. ………15分   19⑴由题意知,,所以圆的方程为; ………4分   ⑵若直线的斜率不存在,直线为,   此时直线截圆所得弦长为,符合题意, ………5分   若直线的斜率存在,设直线为,即,   由题意知,圆心到直线的距离为,所以,   则直线为. ………7分   所以所求的直线为或. ………8分   ⑶由题意知,,设直线,   则,得,所以,   所以,,即 ………11分   因为,用代替,得, ………12分   所以直线为 ………14分   即,得,   所以直线恒过定点. ………16分   20⑴法一:由 得:①,②,   ②-①得   由题知得, ………2分   又   得 ; ………4分   法二:由得:得   时得即   所以 ; ………4分   ⑵①由最小值为即   则;………8分   ②因为是“封闭数列”,设(,且任意两个不相等 )得   ,则为奇数………9分   由任意,都有,且   得,即的可能值为1,3,5,7,9, ………11分   又>0, 因为 ………12分   检验得满足条件的=3,5,7,9, ………15分   即存在这样的“封闭数列” ,使得对任意,都有,   且,   所以实数的所有取值集合为. ………16分      C   B   O   A   y   x   C   D   O   B   A

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