对数函数及其性质学案

高一数学必修一学案 课 学 习 目 标 题 2.2.2 对数函数及其性质学案(1) 命制者

②函数 y ? log 2 x 、 y ? log 1 x 的图像有什么关系,如何利用函数 y ? 2 的图像画出函数
x

2

目标: (1)在指数函数及对数概念的基础上,掌握对数函数的概念; (2)能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题. 重点: (1)对数函数的概念、图象和性质; (2)对数函数性质的初步应用。 难点: 对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题。 学习过程 1.对数函数的概念: 对数函数的定义:一般地,函数 定义域是 。 2.对数函数的图像:

?1? y ? ? ? 的图像? ?2?
?1? ③ y ? log 2 x 与 y ? 2 的图像是什么关系? y ? log 1 x 与 y ? ? ? 呢? ?2? 2
x
x

x

利用上述对数函数的图像概括其性质:

0 ? a ?1

a ?1

叫做对数函数。其中 x 叫做自变量,函数的

图 像

a ? 1 将 a ? 0 的取值范围分为两段 ? 0,1? 和 ?1, ?? ? ,通过列表、描点、连线的方法做出函数
2



y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图像,并概括对数函数的性质。
?1? ①用描点法画出函数 y ? log 2 x 、 y ? log 1 x 、 y ? 2 与 y ? ? ? 的图像。 ?2? 2 x y ? log 2 x 与 y ? 2 x y ? log 2 x
x
x

定义域 值域 过定点 单调性 奇偶性



y ? 2x
?1? y ? log 1 x 与 y ? ? ? ?2? 2
x

根据对数函数的图象和性质填空. 1 已知函数 y ? log 2 x ,则当 x ? 0 时, y ? ○ 当 0 ? x ? 1 时, y ? 1 已知函数 y ? log 1 x ,则当 0 ? x ? 1 时, y ? ○
3

;当 x ? 1时, y ? ;当 x ? 4 时, y ? ;当 x ? 1时, y ? ;当 0 ? x ? 2 时, y ?

; . ; ;



x y ? log 1 x
2

?1? y?? ? ?2?

x

当 x ? 5 时, y ? 当 y ? 2 时, x ?



例 1.下列函数是对数函数的是(





A . y ? log a x 2 ( a ? 0 , a ? 1 )
C . y ? log a2 x ( a ? 0 , a ? 1 )

1 B . y ? log a x 2 ( a ? 0 , a ? 1 ) 2

?1? 1、设 a ? log 1 2, b ? log 1 3, c ? ? ? ?2? 3 2
A. a ? b ? c B. a ? c ? b
2

0.3

,则(

) D. b ? a ? c

D . y ? log a x ( a ? 0 , a ? 1

C. b ? c ? a

例 2 函数 y ? log a ( x ? 1) (a ? 0且a ? 1) 的反函数的图象经过点(1,4) ,求 a 的值. 后 例 3.求下列函数的定义域: (1) y ? log a x ; (2) y ? log a (4 ? x) ; (3) y ? log a (9 ? x )
2 2

2.设 a ? lg e, b ? (lg e) , c ? lg e, 则 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a

3.设 a ? log 1 2, b ? log 1 3, c ? ( )
3 2

1 2

0.3

,则 D b<a<c

A a<b<c B a<c<b

C b<c<a

4.设 a ? log 3 ? , b ? log 2 3, c ? log3 作 A. a ? b ? c

2 ,则
C. b ? a ? c ; 。 D. b ? c ? a

B. a ? c ? b

5.若 log 0.2 x ? 0 ,则 x 的取值范围是 例 4 比较下列各组数中两个值的大小: (1)log23.4,log23.8; (2)log0.51.8,log0.52.1; (3)loga5.1,loga5.9; (4)log75,log67. 例 5.已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1) log 3 m< log 3 n (3) log a m< log a n(0<a<1) (2) log 0.3 m> log 0.3 n (4) log a m> log a n(a>1) 业 若 log x 3 ? 0 ,则 x 的取值范围是

x ? ? ? ? ?1? B ? y | y ? 6.已知集合 A ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , ? ? ? , x ? 1? ,则 A ? B ? ( ) ?2? ? ? ? ?

? 1? A . ? 0, ? ? 2?

B . ? 0, ?? ?

C .?

D.R

7.求下列函数的定义域、值域: ⑴y?

2?x

2

?1

?
2

1 4

⑵ y ? log 2 ( x ? 2 x ? 5)
2

⑶ y ? log 1 (? x ? 4 x ? 5)
3

⑷y?

log a ( ? x 2 ? x ) (0 ? a ? 1)

(5) y ? log 1 ? 3 ? x ?
2


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