辽宁省实验中学分校2018届高三12月月考数学(文)试卷(含答案)

数学(文)高三年级 第 I 卷(选择题) 一.选择题:共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,每道小题只有一个正确的答案,把你选的答案涂在答题卡上. 1.“a = 1”是“复数 a2 ?1 ? (a ? 1)i ( a ? R ,i 为虚数单位)是纯虚数”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 2.函数 y ? 16 ? 2 x 的值域是 A. [0, ??) B. [0, 4] C. [0, 4) D. (0, 4) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? x ? y ? 3, ? 3.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 则目标函数 z ? 4 x ? 2 y 的最大值为 ? y ? 1, ? A.12 B.10 C.8 D.2 4.若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于 A. ? ? 4 B. ? 6 C. ? 4 D. 3? 4 5.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交 谈,事先了解到的情况如下: 甲是中国人,还会说英语; 乙是法国人,还会说日语; 丙是英国人,还会说法语; 丁是日本人,还会说汉语; 戊是法国人,还会说德语; 则这五位代表的座位顺序应为 A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲丙戊乙丁 D.甲乙丙丁戊 6.在《增减算法统宗》中有这样一则故事: “三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半, 如此六日过其关。 ”则下列说法错误的是 A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里. C.此人第三天走的路程占全程的 1 8 D.此人后三天共走了 42 里路 7.在锐角 ?ABC 中,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 2b ,则角 A 等于 A. ? 12 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 3 8.阅读如图所示的程序框图,若输入的 k ? 9 ,则该算法的功能是 A.计算数列 2n ?1 的前 10 项和 C.计算数列 2n ? 1 的前 10 项和 ? ? ? B.计算数列 2n ?1 的前 9 项和 D.计算数列 2n ? 1 的前 9 项和 ? ? ? ? ? 9.某几何体的三视图如右上图,则该几何体的表面积为 A. 3 ? 3 2 B. 8 ? 3 2 C. 6 ? 6 2 D. 8 ? 6 2 10.过椭圆 4 x ? y ? 1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A, B 两点,则 A 与 B 和椭圆的另一 2 2 个焦点 F2 构成的 ?ABF2 的周长为( A. 2 B. 4 C. 8 ) D. 2 2 11.三棱锥 A ? BCD 的外接球为球 O ,球 O 的直径是 AD ,且 ?ABC 、 ?BCD 都是边长为 1 的等边三角形,则三棱锥 A ? BCD 的体积是 A. 2 12 B. 1 8 C. 1 6 D. 2 8 12.已知函数 f ( x) ? x ln x ? aex ( e 为自然对数的底数)有两个极值点,则实数 a 的取值范 围是 1 A. (0, ) e B. (0, e) 1 C. ( , e) e D. (??, e) 第 II 卷(非选择题) 二.填空题:共 4 题,每小题 5 分,共 20 分,把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13 以点 ? 3, ?1? 为圆心,并且与直线 3x ? 4 y ? 0 相切的圆的方程是____________. 14. 已 知 OA ? 1 , OB ? m , ?AOB ? 3 ? , 点 C 在 ?AOB 内 且 OA ? OC ? 0 若 4 . OC ? 2?OA ? ?OB(? ? 0) 则 m = 15 . 已 知 函 数 y? x2 ?1 1? x 的 图 像 与 函 数 y ? kx 的 图 像 恰 有 两 个 交 点 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 ________. * 16.若数列 {an } (n ? N ) 是等差数列,则有数列 bn ? a1 ? a2 ? ? ? an (n ? N * ) 也为等差数列,类 n 比 上 述 性 质 , 相 应 地 : 若 数 列 {cn } 是 等 比 数 列 , 且 cn ? 0 (n ? N * ) , 则 有 d n ? __________ (n ? N * ) 也是等比数列. 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2 ) 的图象 与 y 轴的交点为 (0,1) ,它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? 2? , ?2) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式及 x0 的值; (Ⅱ)若锐角 ? 满足 cos ? ? 1 ,求 f (4? ) 的值. 3 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 矩 形 ABCD 和 梯 形 BEFC 所 在 平 面 互 相 垂 直 , BE // CF , D BC ? CF , AD ? 3, EF ? 2, BE ? 3, CF ? 4 . A C (Ⅰ)求证: EF ? 平面 DCE ; B (Ⅱ)当 AB 的长为何值时,图中几何体 ABCDEF 的体积为 11 ? 2 E F 19.(本小题 12 分)数列 ?an ? 为递增的等比数列, ?a1 , a2 , a3 ? ? ?? 8,?3,?2,0,1,4,9,16,27? , 数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2, bn?1 ? 2bn ? 8an . (Ⅰ)求数列 ?an ?

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