2016年高三数学(理)创新设计资料包10-1_图文

第1讲
最新考纲 方法.

随机抽样

1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单

随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样

基础诊断

考点突破

课堂总结

知 识 梳 理
1.简单随机抽样
不放回地 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个_________ 抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的

相等 ,就把这种抽样方法叫做 各个个体被抽到的机会都_____
简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.
(3)应用范围:总体中的个体数较少.

基础诊断

考点突破

课堂总结

2.系统抽样 (1)定义:当总体中的个体数目较多时,可将总体分成均 衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每一部分 抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系

统抽样.
(2)系统抽样的操作步骤 第一步编号:先将总体的N个个体编号;
N 第二步分段:确定分段间隔 k,对编号进行分段,当 n N (n 是样本容量)是整数时,取 k= n ;

基础诊断

考点突破

课堂总结

第三步确定首个个体:在第1段用简单随机抽样确定第一

个个体编号l(l≤k);
第四步获取样本:按照一定的规则抽取样本,通常是将l

(l+k) ,再加k得到第3个 加上间隔k得到第2个个体编号______
(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 个体编号______ (3)应用范围:总体中的个体数较多.

基础诊断

考点突破

课堂总结

3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成_________ 互不交叉 的层,然后按

照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将
各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做 分层抽样. 差异明显 的几个部分组成时, (2)应用范围:当总体是由_________ 往往选用分层抽样.

基础诊断

考点突破

课堂总结

诊 断 自 测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (×)

(1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第
几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大. (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. ( √ )

(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为
20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平. (×) (4)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层 有关. (× )

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考点突破

课堂总结

2.(2014· 四川卷)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000

名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时
间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时 间的全体是 A.总体 C.样本的容量 B.个体 D.从总体中抽取的一个样本 ( )

解析

由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是

总体;其中1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民 某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体

中抽取的一个样本,样本容量是200.
答案 A
基础诊断 考点突破 课堂总结

3.(2014· 湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样

本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不
同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别 为p1,p2,p3,则 A.p1=p2<p3 C.p1=p3<p2 B.p2=p3<p1 D.p1=p2=p3 ( )

解析
答案

由随机抽样的知识知,三种抽样中,每个个体被
D

抽到的概率都相等,故选D.

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考点突破

课堂总结

4.(2014· 天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会
实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个 年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已

知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数
之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 ________名学生.
解析 根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为: 4 300× =60. 4+5+5+6

答案

60

基础诊断

考点突破

课堂总结

5.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60 个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25的样本,较为恰当的抽样方法为________________.

解析

因为三个盒子中装的是同一种产品,且按比例抽

取每盒中抽取的不是整数,所以将三盒中产品放在一起 搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合.

答案

简单随机抽样

基础诊断

考点突破

课堂总结

考点一

简单随机抽样

【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样? (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. (2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检 验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检 验后再把它放回盒子里. (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

(4)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组
织的篮球赛.

基础诊断

考点突破

课堂总结



(1)不是简单随机抽样.因为被抽取的样本总体的个

体数是无限的,而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.因为它是放回抽样. (3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“

逐个”抽取.
(4)不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样. 规律方法 (1)简单随机抽样需满足:①被抽取的样本总 体的个体数有限;②逐个抽取;③是不放回抽取;④是等 可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体

数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).

基础诊断

考点突破

课堂总结

【训练1】 (1)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体
组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从 随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选 取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( )

A.08

B.07

C.02

D.01

基础诊断

考点突破

课堂总结

(2)下列抽样试验中,适合用抽签法的有

(

)

A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质 量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件 进行质量检验

D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验

基础诊断

考点突破

课堂总结

解析

(1)从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右

依次选出的数为08,02,14,07,01,所以第5个个体编 号为01. (2)A,D中的总体中个体数较多,不适宜抽签法,C中 甲、乙两厂的产品质量有区别,也不适宜抽签法,故选B.

答案

(1)D

(2)B

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课堂总结

考点二

系统抽样

【例2】 (1)已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职 工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分

成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1
组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为 ________.

(2)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方
法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 ( A.50 B.40 C.25 D.20 )

基础诊断

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解析

(1)由系统抽样知识知,第一组 1~8 号;第二组为 9~

16 号;第三组为 17~24 号;第四组为 25~32 号;第五组为 33~40 号.第一组抽出号码为 2,则依次为 10,18,26,34. 1 000 (2)由系统抽样的定义知,分段间隔为 =25.故答案为 C. 40

答案

(1)2,10,18,26,34

(2)C

基础诊断

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课堂总结

规律方法

(1)系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取

的样本对应的号码就组成一个等差数列,首项就是第1组 所抽取的样本号码,公差为间隔数,根据等差数列的通 项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码,但有 时也不是按一定间隔抽取的.(2)系统抽样时,如果总体 中的个体数不能被样本容量整除时,可以先用简单随机 抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样进行.

基础诊断

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【训练2】 (1)从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的

导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编 号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 ( B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32 )

(2)(2014· 临沂模拟)某班共有52人,现根据学生的学号,
用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3 号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同

学的学号是
A.10 B.11 C.12 D.16
基础诊断 考点突破

(

)

课堂总结

解析

(1)间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,

43.
(2)因为29号、42号的号码差为13,所以3+13=16,即另 外一个同学的学号是16. 答案 (1)B (2)D

基础诊断

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考点三

分层抽样

【例3】 (1)(2014· 湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进

行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生
产的产品总数为________件. (2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,

现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为
50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.

基础诊断

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解析

(1)由题意知,甲、乙两套设备产品数量抽样比

3 为 5∶3,故乙设备生产的产品共 4 800× =1 800(件). 8 3 3 (2) 高二年级学生人数占总数的 = . 样本容量 3+3+4 10 3 为 50,则高二年级抽取:50× =15(名)学生. 10

答案

(1)1 800

(2)15

规律方法

在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被

抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数
与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体 数之比,即ni∶Ni=n∶N.
基础诊断 考点突破 课堂总结

【训练3】 (1)(2014· 云南检测)某公司一共有职工200人,其 中老年人25人,中年人75人,青年人100人,有关部门为 研究老年人、中年人、青年人对公司发展的态度问题, 现在用分层抽样的方法从这个公司抽取m人进行问卷调

查,如果抽到老年人3人,那么m=
A.16 B.20 C.24 D.28

(

)

基础诊断

考点突破

课堂总结

(2)(2014· 广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分 别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成 原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样 本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )

A.100,10

B.200,10

C.100,20 D.200,20
基础诊断 考点突破 课堂总结

解析

(1)由

3 m = ,解得 m=24,故选 C. 25 200

(2)共有 10 000 名学生,样本容量为 10 000×2%=200, 1 1 高中生近视人数 200× × =20,故选 D. 5 2

答案

(1)C

(2)D

基础诊断

考点突破

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[思想方法]
三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法,是 其他两种方法的基础,适用范围不同,要根据总体的具 体情况选用不同的方法;它们的共同点都是等概率抽样, 即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,体现了这三 种抽样方法的客观性和公平性,若样本容量为 n,总体的 个体数为 N,则用这三种方法抽样时,每一个个体被抽 n 到的概率都是 . N

基础诊断

考点突破

课堂总结

[易错防范]
应用分层抽样应遵循的三点: (1)分层,将相似的个体归为一类,即为一层,分层要求

每层的各个个体互不交叉,即不重复不遗漏.
(2)分层保证每个个体等可能被抽取,需遵循在各层中进 行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与 这层个体数量与总体容量的比相等. (3)若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整样本

容量,先剔除“多余”的个体.

基础诊断

考点突破

课堂总结


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