2014~2015学年度 (人教A版)高考数学复习课件 《导数与函数的极值、最值》_图文

第二章 基本初等函数、导数及其应用 第13讲 导数与函数的极值、最值 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.函数的极值 函数 y=f(x)在点 x=a 的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其 他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点 x=a 附近的左侧 f′(x)<0 ,右侧__________ f′(x)>0 ,则点 a 叫做函数 y=f(x)的 __________ 极小值点,f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值. 函数 y=f(x)在点 x=b 的函数值 f(b)比它在点 x=b 附近其 他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点 x=b 附近的左侧 f′(x)>0 ,右侧__________ f′(x)<0 ,则点 b 叫做函数 y=f(x)的 __________ 极大值点,f(b)叫做函数 y=f(x)的极大值. 极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称 为极值. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.函数的最值 (1)在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x)在[a,b]上必有最大值 与最小值. f(a) (2)若函数 f(x)在[a,b]上单调递增,则__________ 为函数的 f(b) 最小值,__________为函数的最大值;若函数 f(x)在[a,b] f(a) f(b) 上单调递减,则_________ 为函数的最大值,__________ 为 函数的最小值. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [做一做] 1.设函数 f(x)=xex,则( D ) A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=-1 为 f(x)的极大值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点 解析:求导得 f′(x)=ex+xex=ex(x+1),令 f′(x)=ex(x+1) =0,解得 x=-1,易知 x=-1 是函数 f(x)的极小值点, 所以选 D. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 8 2. 函数 y=2x3-2x2 在区间[-1, 2]上的最大值是________ . 解析:y′=6x2-4x,令 y′=0, 2 得 x=0 或 x= . 3 2? 8 ? ∵f(-1)=-4,f(0)=0,f?3?=- ,f(2)=8. 27 ∴最大值为 8. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.辨明两个易误点 (1)求函数极值时,误把导数为 0 的点作为极值点; (2)易混极值与最值,注意函数最值是个“整体”概念,而 极值是个“局部”概念. 2.明确两个条件 一是 f′(x)>0 在(a,b)上成立,是 f(x)在(a,b)上单调递增的 充分不必要条件. 二是对于可导函数 f(x),f′(x0)=0 是函数 f(x)在 x=x0 处 有极值的必要不充分条件. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [做一做] 3.已知 x=3 是函数 f(x)=aln x+x2-10x 的一个极值点, 12 则实数 a=________ . a a 解析: f′(x)= +2x-10, 由 f′(3)= +6-10=0, 得 a=12, x 3 经检验满足条件. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点一 点) 考点二 考点三 函数的极值问题(高频考 函数的最值问题 利用导数研究生活中的优化问题 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点一 函数的极值问题(高频考点) 函数的极值是每年高考的热点,一般为中高档题,三种题 型都有, 高考对函数极值的考查主要有以下三个命题角度: (1)知图判断函数极值的情况; (2)已知函数解析式求极值; (3)已知极值求参数值. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数 f′(x) 在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内 的极大值点有( B ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [解析] 依题意,记函数 y=f′(x)的图象与 x 轴的交点的横 坐标自左向右依次为 x1, x2, x3, x4.当 a<x<x1 时, f′(x)>0; 当 x1<x<x2 时, f′(x)<0; 当 x2<x<x4 时, f′(x)≥0; 当 x4<x<b 时,f′(x)<0.因此,函数 f(x)分别在 x=x1,x=x4 处取得极 大值,故极大值点有 2 个. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [规律方法] 运用导数求可导函数 y=f(x)的极值的步骤: (1)先求函数的定义域,再求函数 y=f(x)的导数 f′(x); (2)求方程 f′(x)=0 的根; (3)检查 f′(x)在方程根的左右的值的符号,如果左正右负, 那么 f(x)在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么 f(x) 在这个根处取得极小值.如果左右符号相同,则此根处不 是极值点. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 x3-2x2 1.(1)已知函数 f(x)= .求 f(x)的极大值 ex 和极小值. (2)已知 a,b 是实数,1 和-1 是函数 f(x)=x3+ax2+bx 的 两个极值点. ①求 a 和 b 的值; ②设函数 g(x)的导函数 g′(x)=f(x)+2,求 g(x)的极值点. 第二章 基本初等函数、导数及其应用 -x(x2-5x+4) 解: (1)函数 f(x)的定义域为 R, f′(x)= = ex -x(x-1)(x-4) , ex 当 x 变化时,f(x)、f′(x)的符号变化情况如下: x f′(x) f(x) x<0 + 单调递 增 x=0 0 极大 值 0<x<1 - 单调递 减 x=1 0 极小 值 1<x<4 + 单调递 增 x=4 0 极大 值 x>4 - 单调递 减 第二章 基本初等函数、导数及其应用 32

相关文档

2014~2015学年度 (人教A版)高考数学复习课件 《变化率与导数、导数的计算》
2014~2015学年度 (人教A版)高考数学复习课件 《导数的综合应用》
2014~2015学年度 高考数学(理)精品复习课件:函数与导数
电脑版