2015-2016学年人教A版选修4-1 3.1相似三角形的判定 教案

相似三角形的性质和判定(第一课时) 教学目标 1、知识与技能:理解并掌握相似三角形的判定方法. 2、过程与方法:以问题的形式,创设一个有利于学生动手和探究的情境,达到掌 握相似三角形判定的方法的目的. 3、态度、情感、价值观:培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟 几何知识在生活中的价值. 教学重点:掌握相似三角形的判定方法 教学难点:理解和应用相似三角形判定. 教具:课件、多媒体展台 教学方法:讲练结合、点拨与讨论结合 学具: 教学过程及教学内容设计: 1 问题与情境 活动一:问题探究 师生行为 设计意图 复习巩固 1. 如图,D、E 分别为 AB、 证明:∵D、E 分别为 AB、 这两道小题的设计目的是 复习旧知识,探索新知. AC 中点,求证: (1)DE∥ AC 中点, ∴DE 是△ABC 的中位线 BC ; ( 2 ) △ ABC ∽ △ ADE 1 ∴DE∥BC,且 DE ? BC 2 吗? ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, A DE 1 ? E D BC 2 ∵D、 E 分别为 AB、 AC 中点, B C 1 1 ∴AD= AB,AE= AC 2 2 2.如图所示, DE∥BC,问 AD AE 1 ? ? 即 △ABC∽△ADE 成立吗? AB AC 2 又∠A=∠A A 3 1 .5 ∴△ADE∽△ABC 1 .5 D E 通过练习题导入新知, 这样 2 1 AD AE DE 3 2 .5 B C 可使学生思维连贯 , 培养 ? ? ? 2. AB AC BC 5 学生的归纳能力. 活动二:相似三角形的判定 ∠ ADE= ∠ B ,∠ AED= ∠ C,∠A=∠A 1.上面练习 1、2 中为特殊 ∴△ADE∽△ABC 情形若推广到一般是否成立 呢? 2.判定方法 1: 平行于三角形的一边,并且和 其他两边相交的直线,所截得 学生熟练运用判定方法 的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例. 掌握推理格式 推理格式: 已知:如图, DE ∥ BC , DE 交 AB、AC 于 D、E.求 证:△ADE∽△ABC. 写出推理格式. ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. 2 问题与情境 活动三:应用举例 例 1.已知:如图, DE∥BC, (1) AD=2,DB=1,DE=2.5, 求 BC; (2) AD:DB=2:1,DE=2.5, 求 BC; (3) DE:BC=3:5,AD=2, 求 A D E C BC. B 例 2: 已知: 如图, DE∥BC, 过点 E 作 EF 平行于 AB 交 BC 于点 F,AD:DB=2:3,BC=10, 求 FC. A D B F E C 活动四:课堂小结 1. 到目前为止 , 具备什么条 请学生们回忆本节课所 件的两个三角形相似? 2. 画 出 ”A” 型 图 的 变 形 学到的内容,谈谈你的收 获和体会,有什么好方法 图. 训练学生的语言表达能力, 告诉大家. 活动五:布置作业 勇于表达出自己的意见和 1. 看书 P42-43 想法. 4cm 4cm 2. A 组 :P55/1. 有一块三角 形的草坪,它的一边长为 25m, 5cm 在图纸上,这条边的长为 5cm, ( 1题 ) 其他两条边的长为 4cm,求其 A 他器=两边的实际长度. P55/4.如图, DE∥BC, EF∥ D E AB,求证:△ADE∽△EFC. F C B P55/5. 如图 , EF∥ GH∥ IJ∥ ( 4题 ) BC, 找出图中的所有相似三 A 角形. E F B 组:P57/6 如果把一个 15cm G H 3 I J ×20cm 的矩形按相似比 进 5 C B (5题 ) 行变换,得到的新矩形的周长 和面积各是多少? 师生行为 设计意图 学生先作图再解决问题, 师生分析, 学生完成解题 巩固判定方法 , 一题多练 , 过 程 . (1)BC=7.5 一题多变,加强对知识掌 (2)BC=7.5 握. 10 (3)BC= 3 例 2.解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△EFC DE AD ∴ = BC AB ∵ AD:DB=2:3, BC=10 DE 2 ? ∴ 10 5 ∴DE=4 ∵EF 平行于 AB, DE∥ BC ∴DBEF 是平行四边形 ∴BF=DE=4 ∴ CF=BC-BF=10-4=6 3 3. 3 相似三角形的性质和判定(第二课时) 1.掌握三角形相似的判定方法三边对应成比例. 知识技能 教 数学思考 学 目 标 情感态度 重点 解决问题 2.会用相似三角形的判定方法来判断、证明及计算. 通过探索相似三角形的判定方法 , 体现数学活动充满着探索性和 创造性. 1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法,培养学生的 动手操作能力,总结概括能力. 2.利用相似三角形的判定方法进行判断,训练学生的灵活运用能 力. 通过对判定方法的探索,发展学生思维的灵活性,进一步培养逻 辑推理能力,领会分类思想. 掌握相似三角形的判定方法. 难点 判定方法的推导及运用. 4 教学过程设计 问题与情境 活动一课前检测 1. 如 图 : DE ∥ D B 师生行为 学生检测 A E 设计意图 温故而知新 BC,AD=2,BD=1,DE=3, 求 C BC. 2.如图:BC=DE,AB=EF, AD=CF.求证:∠A=∠F. 活动二:探究三角形相似 1、问题:上面检测 2 中, △ABD 和△FEC 相似吗? 如果相似, 那么它们的相似 比值是多少?由你产生了 A F B C D E △ABD 和△FEC 相似 相似比值是 1. 全等三角形是特殊的相似 三角形. 师生共同研究、探讨, 在探究过程中,即锻炼 学生画图能力,又培养 归纳总结能力,在劳动 中,获取知识的快乐. 组织讨论,探索规律,学生 分四人小组进行实验,寻找 2、探究:在一张方格纸上 规律和特征,然后提出自己 画出△ABC,

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