【三维设计】高中数学 第1部分 3.1.1倾斜角与斜率课时达标检测 新人教A版必修2

【三维设计】 2015 高中数学 第 1 部分 3.1.1 倾斜角与斜率课时达标 检测 新人教 A 版必修 2 一、选择题 1.给出下列说法,正确的个数是( ) ①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等; ②一条直线的倾斜角为-30°; ③倾斜角为 0°的直线只有一条; ④直线的倾斜角 α 的集合{α |0°≤α <180°}与直线集合建立了一一对应关系. A.0 C.2 B.1 D.3 解析:选 A 若两直线的倾斜角为 90°,则它们的斜率不存在,①错;直线倾斜角的取 值范围是[0°,180°),②错;所有垂直于 y 轴的直线倾斜角均为 0°,③错;不同的直线 可以有相同的倾斜角,④错. 2.过两点 A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为 45°,则 y=( A.- 3 2 B. 3 2 ) C.-1 D.1 y+3 y+3 解析:选 C tan 45°=kAB= ,即 =1,所以 y=-1. 4-2 4-2 3.如图,设直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 k1,k2,k3 的大 小关系为( ) A.k1<k2<k3 B.k1<k3<k2 C.k2<k1<k3 D.k3<k2<k1 解析:选 A 根据“斜率越大,直线的倾斜程度越大”可知选项 A 正确. 4.经过两点 A(2,1),B(1,m )的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( A.m<1 C.-1<m<1 B.m>-1 D.m>1 或 m<-1 2 ) 解析:选 C ∵直线 l 的倾斜角为锐角, ∴斜率 k= m2-1 1-2 >0,∴-1<m<1. ) 5. 如果直线 l 过点(1,2),且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围是( A.[0,1] B.[0,2] 1 ? 1? C.?0, ? ? 2? 过第四象限. 二、填空题 D.(0,3] 解析:选 B 过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时,图象不 6.已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,a ),C(3,a )共线,则 a=________. 解析:若平面内三点共线,则 kAB=kBC,即 =1+ 2,或 a=1- 2(舍去). 答案:1+ 2 7.如果直线 l1 的倾斜角是 150°,l2⊥l1,垂足为 B.l1,l2 与 x 轴分别相交于点 C,A, 2 3 a2+a a3-a2 2- 1 = 3-2 ,整理得 a -2a-1=0,解得 a 2 l3 平分∠BAC,则 l3 的倾斜角为________. 1 解析:因为直线 l1 的倾斜角为 150°,所以∠BCA=30°,所以 l3 的倾斜角为 ×(90° 2 -30°)=30°. 答案:30° 8.已知实数 x,y 满足方程 x+2y=6,当 1≤x≤3 时, 解析: y-1 的取值范围为________. x-2 y-1 的几何意义是过 M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率,因为点 M 在函数 x+ x-2 3 ? 5? ? 3? 2y=6 的图象上,且 1≤x≤3,所以可设该线段为 AB,且 A?1, ?,B?3, ?,由于 kNA=- , 2 ? 2? ? 2? 3? ?1 1 y-1 ? ? kNB= ,所以 的取值范围是?-∞,- ?∪? ,+∞?. 2? ?2 2 x-2 ? ? 3? ?1 ? ? 答案:?-∞,- ?∪? ,+∞? 2? ?2 ? ? 三、解答题 9.已知直线 l 过点 A(1,2),B(m,3),求直线 l 的斜率和倾斜角的取值范围. 解:设 l 的斜率为 k,倾斜角为 α , 当 m=1 时,斜率 k 不存在,α =90°, 3-2 1 当 m≠1 时,k= = , m-1 m-1 2 当 m>1 时,k= 当 m<1 时,k= 1 >0,此时 α 为锐角,0°<α <90°, m-1 1 m-1 <0,此时 α 为钝角, 90°<α <180°. 所以 α ∈(0°,180°),k∈(-∞,0)∪(0,+∞). 10.已知 A(3,3),B(-4,2),C(0,-2), (1)求直线 AB 和 AC 的斜率. (2)若点 D 在线段 BC(包括端点)上移动时,求直线 AD 的斜率的变化范围. 2 -3 1 -2-3 5 解: (1)由斜率公式可得直线 AB 的斜率 kAB= = .直线 AC 的斜率 kAC= = . -4-3 7 0-3 3 1 5 故直线 AB 的斜率为 ,直线 AC 的斜率为 . 7 3 (2)如图所示, 当 D 由 B 运动到 C 时, 直线 AD 的斜率由 kAB 增大到 kAC, ?1 5? 所以直线 AD 的斜率的变化范围是? , ?. ?7 3? 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝

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