【推荐精选】2018年中考数学专题复习卷 分式(含解析)

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分式

一、选择题

1.函数 A.x≥-1
2.计算

中自变量 x 的取值范围是(



B.x≤-1 C.

x≠-1 D.

,结果正确的是( )

x=-1

A.1 B.

C.

D.

3.分式 可变形为( )

A.

B.

C.

D.

4.若分式

的值为零,则 x 的值为(



A. 0

B

.1

C.

-1

D.

5.化简

等于(



A.

B.

C. ﹣

D. ﹣

6.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约 0.000326 毫米,用科学记数法表示为( )

A.

毫米

B.





C.

厘米

D.

厘米

7.化简

的结果为( )

A.

B.

a﹣

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8.(-4)-2 的平方根是(



A. ±4

±2

9.化简分式

,结果正确的是(



A.

10.若分式 的值为 0,则 x 的值是(



A. 0 B. -l C. 5 D. 1
11.下列各式正确的是( )

A.

=

B.

=

C.

=

=

12.已知



,则式子

A. 48

二、填空题

13.若分式 14.

有意义,则实数 的取值范围是________. 的最简公分母是________

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C. a D. 1
B. C. D.
B. C. D. 4a

D. +

的值是(

) B. C. 16
D. 12

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15.在式子

中,分式有个________

16.函数

,自变量 的取值范围是________.

17.一个铁原子的质量是 ________ .

18.化简:

÷( ﹣1)?a=________

,将这个数据用科学记数法表示为

19.

=________

20.化简

=________.

21.化简(π ﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1 的结果是________.

22.化简 三、解答题

的结果是________.

23.化简:

24.先化简,再求值: ?

,其中 a= .

25.阅读思考: 数学课上老师出了一道分式化简求值题目.

题目:

÷(x+1)· -

,其中 x=- .

“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:

解:原式=



..................第一步





................ ..第二步

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..........................第三步

= ..................................第四步

当 x=- 时,原式=

.......................第五步

请你认真阅读上述解题过程,并回答问题: 你认为该同学的解法正确吗?如有错误,请指出错误在第几步,并写出完整、正确的解答过程.

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答案解析

一、选择题

1.【答案】C 【解析】 :依题可得:x+1≠0,∴x≠-1. 故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件:分母不为 0,计算即可得出答案. 2.【答案】A

【解析】 :

=

故答案为:A.

【分析】题中为同分母的分式相减,则分母不变,分子相减,再将分式化简. 3.【答案】D

【解析】 分式 的分子分母都乘以﹣1,得

.

故答案为:D. 【分析】根据分式的变号法则,分子、分母、分式本身,同时改变其中任意两处的符号,分式的值不变, 即可得出答案。 4.【答案】C 【解析】 :∵分式的值为 0 ∴x2-1=0 且 x-1≠0 解之:x=±1 且 x≠1 ∴x=-1 故答案为:C【分析】根据分式值为 0,则分子等于 0 且分母不等于 0,建立方程和不等式,求解即可。 5.【答案】B

【解析】 原式=

=

=

= = ,故答案为:B.

【分析】根据分式的混合运算性质即可求解。即原式

=

=

=

= =.

6.【答案】A

【解析】 :0.000326=

【分析】科学技术法的表示形式为 a×10n 的形式。其中 1≤|a|<10,

此题是绝对值较小的数,因此 n 是负整数。

7.【答案】B

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【解析】 :原式=



=



=a﹣1 故答案为:B. 【分析】将减式的分母和分式本身同时改变符号,然后按同分母分式的减法法则进行计算,再将算得结果 的分子分解因式,然后约分化为最简形式即可。 8.【答案】D

【解析 ∵

,而 的平方根是 .



的平方根是 .

故答案为:D.

【分析】根据负整数指数幂的意义可得

= ,而± 的平方= ,所以

的平方根为± 。

9.【答案】A

【解析】 :原式=

故答案为:A。 【分析】将分母利用平方差公式分解因式,然后约分化为最简形式即可。 10.【答案】B 【解析】 :由题意得:x+1=0 且 x-5≠0;解得 :x=-1. 故答案为:B。 【分析】根据分式的值为 0 的条件:分子为 0,且分母不为 0,即可得出混合组,求解即可得出答案。 11.【答案】B

【解析】 :A、原式=

, 故 A 不符合题意;

B、原式=

, 故 B 符合题意;

C、原式=

, 故 C 不符合题意;

D、原式=

, 故 D 不符合题意;

故答案为:B【分析】根据分式的基本性质及因式分解,将各选项化简,逐一判断即可得出答案。 12.【答案】D

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【解析】 :(x-y+

)(x+y-



=

= =(x+y)(x-y), 当 x+y=4 ,x-y= 时,原式=4 × =12, 故答案为:D. 【分析】先把整式看成分母为 1 的式子,通分计算分式的加减法,再计算分式的乘法,分子分母能分解因 式的必须分解因式,然后约分化为最简形式,再整体代入计算出结果。 二、填空题

13.【答案】

【解析 :分式 有意义,则分母



解得

故答案为:

.

【分析】分式有意义的条件,即分母不为 0,求出 x 的取值范围即可.

14.【答案】2 (



【解析】 ∵2x+6=2(x+3),x2-9=(x+3)(x-3),

∴最简公分母是 (

).

故答案为: (

).

【分析】找几个分式的最简公分母,要先找数字因数的最小公倍数,然后再找相同字母或整式的指数的最

高次幂,单独的字母连同指数一起写下来.

15.【答案】3

【解析】

是分式;

是整式; 故答案为:3. 【分析】根据分式的定义可知,分式的分母中必须含有字母. 16.【答案】 【解析】 根据题意可知:x+1≥0 且 x-2≠0,解得:x≥-1 且 x≠2. 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为零,列出不等式组,求解得出 x 的取值范围。

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17.【答案】 【解析】 :0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26 . 故答案为:9.3×10﹣26 . 【分析】绝对值小于 1 的正数可以用科学计数法的表示,一般形式为 a×10-n 的形式。其中 1≤|a|<10, -n=原数左边第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数的相反数,即可求解。 18.【答案】﹣a﹣1

【解析】 原式=

=﹣(a+1)=﹣a﹣1,

故答案为:﹣a﹣1. 【分析】根据分式的通分和约分即可求解。

19.【答案】

【解析】

=

故答案为: .

【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式,然后约分化为最简形式即可。 20.【答案】m

【解析】 原式=

?

=m.故答案为:m.

【分析】根据分式的混合运算法则即可求解。即原式=

.

21.【答案】2

【解析】 原式

故答案为:2. 【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数式意义化简,计算即可得到结果。

22.【答案】

【解析】 :原式= ;

故答案为: 【分析】根据分式的乘法法则,当分子分母都是单项式的时候,直接约分化为最简分式即可。 三、解答题

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23.【答案】解:

=

=

=

【解析】【分析】先通分计算括号里面的异分母分式的减法,再计算分式的除法,将各个分式的分子分母 分别分解因式,同时将除式的分子分母交换位置,将除法转变为乘法,然后约分化为最简形式。

24.【答案】解:原式=

?

=2a,

当 a= 时,

原式=2× = 【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式,然后约分化为最简形式,再代入 a 的 值,按二次根式的乘法算出结果即可。 25.【答案】解:不正确,第一步出现了错误, 正确的解法如下:

原式=

=



当 x=

时,原式=

.

【解析】【分析】根据乘除混合运算法则可得,既有除法又有乘法的时候,应依次计算,所以错在第一步。

改为:原式=

=

= ,当 x=- 时,原式= 。

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