2018届四川省达州市高三第一次诊断性测试理科数学试题 及答案

达州市普通高中 2018 届第一次诊断性测试 数学试题(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共 4 页,第Ⅰ卷 (选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷(非选择题)3 至 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔 填写在答题卡上,将条形码贴在答题卡规定的位置 上. 2. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡 上对应题目标号的位置上, 非选择题用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写 在答题卡的对应框内, 超出答题区书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上的答案无效. 3. 考试结束后,将答题卡收回. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。 1.若 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},N={2,3,6},则?U(M ∪N)=( ) A.{1,2,3} D.{2} 2.已知复数 z ? A. 第一象限 D.第四象限 3.以下说法错误的是( A. “ log a ? log 3 b ”是 B.{5} C.{1,3,4} 1 ,则 1? i Z 在复平面内对应的点位于( B. 第二象限 ) C. 第三象限 ) a 3 “ (1) 2 1 ? ( )b 2 充分不必要条件; B.?α,β∈R,使 sin(α+β)=sinα+sinβ; C.?m∈R,使 f(x)= mxm ? 2m 是幂函数,且在(0,+∞)上单 2 调递增; D.命题“?x∈R,x +1>3x”的否定是“?x ∈R,x +1<3x” ; 4.阅读下边的程序框图,若输出 S 的值为-14, 则判断框内可填写( A . i<6? D.i<7? ) B . i<8? C . i<5? 2 2 5.若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2) =3,则 f(8)-f(4)的值为( A.-1 B. 1 ) C.-2 D. 2 6.达州市举行汉字书写决赛,共有来自不同县的 5 位选手参 赛,其中 3 位女生,2 位男生,如果 2 位男生不许连续出场, 且女生甲不能第一个出场,则不同的出场顺序有( ) A.120 种 B.90 种 C.60 种 D.36 种 π )的部分图象如 2 8.函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< 图所示,如果 x1,x2∈(- + x2)= ( A. 1 2 ) B. π π , ),且 f(x1)=f(x2),则 f(x1 6 3 2 2 D. C. 1 3 2 9.已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am, 1 9 an 使得 aman=4a1,则 + 的最小值为( m n A. 8 3 B. 11 4 C. 17 6 ) 14 5 D. 10.已知函数 f ( x) ?| e x ? 1 | ,g ( x) ? ? ? 的零点的个数为 A. 2 B.3 2 g ( x ? 2)(x ? 0) ,则 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ?1? | x ? 1 | ( x ? 0) C.4 D5 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题 11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽 取一个容量为 20 的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率 1 都为 ,则总体中的个体数为 . 9 12. 二项式 (2 x 3 ? 1 x ) 7 的展开式中常数项为 。 13. 设函数 f ( x) ? ? ? ?? log2 x (0 ? x ? 1) ? ? x ? 1( x ? 1) , 若从区间 (0,4]内随机选取一 个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 1 的概率为 14. 设 ?ABC 重 心 为 G , ?A, ?B, ?C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 若 3 3 aGA ? bGB ? cGC ? 0 ,则 ?C ? 5 7 15.设[x]表示不超过 x 的最大整数,如: [? ] ? 3 , [?3.7] ? ?4 。给 出以下命题: ①若 x1 ? x2 ,则 [ x1 ] ? [ x2 ] ; ② [lg1] ? [lg 2] ? [lg3] ? ? ? [lg 2015] ? 4938; ③若 x ? 0 ,则可由 [2 sin x] ? [ 1 ] 解得 x 的范围为 [ ? ,1) ? ( 5? , ? ] ; x 6 6 ④函数 f ( x) ? 2x 1 ? ,则函数 [ f ( x)] ? [ f (? x)] 的值域为 ?0,?1?; x 1? 2 2 你认为以上正确的是 三、解答题 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ? b , 其中 a ? ( 3 sin x,?1) , 2 1 b ? (2 cos x, cos 2 x ? ) 。 2 (Ⅰ)若 x ? [ 5? , 3? ] ,求函数 f ( x) 的最大值和最小值,并定出相 24 4 应 x 的值。 (Ⅱ)? ABC 的内角为 A, B, C, 设对边分别为 a, b, c , 满足 c ? 3 , f (C ) ? 0 且 sin B ? 2 sin A ,求 a , b 的值。 17. (本小题满分 12 分) 随着苹果 6 手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其 是一部分大学生可望而不可及,因此“国美在线”推出无抵 押分期付款购买方式,某分期店对最近 100 位采用分期付款 的购买者进行统计,统计结果如下表所示: 付款方 式 频 数 分1 期 35 分2 期 25 分3 期 a 分4 期 10 分5 期 b 已知分 3 期付款的频率为 0

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